Distribusi Normal: Pengertian, Ciri-ciri, Penerapan, Tabel Z, Contoh Soal
Table of content:
Distribusi normal berkaitan dengan distribusi probabilitas atau distribusi peluang yang menjadi bahasan penting dalam bidang statistika. Distribusi normal merupakan bagian penting dalam menganalisis data statistik karena dapat memberikan gambaran yang lebih jelas tentang suatu fenomena dalam kehidupan.
Definisi Distribusi Normal
Nama lain dari distribusi normal adalah distribusi Gaussian atau distribusi Gaussian, yang merupakan salah satu jenis fungsi probabilitas untuk peubah acak kontinu.
Distribusi normal disebut distribusi Gaussian karena sesuai dengan nama matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss yang mengembangkan fungsi Gaussian.
Fungsi Gauss sangat penting dalam statistika karena dapat menggambarkan distribusi normal. Bentuk grafis dari fungsi Gauss adalah kurva melengkung seperti lonceng atau bell curve. Dengan distribusi Gaussian atau distribusi normal maka penyebaran distribusi data dapat terlihat dengan jelas.
Baca Juga:
Untuk menunjukkan bahwa suatu distribusi tersebar merata, kurva distribusi Gauss akan memuncak di tengah dan kemudian akan lebih landai pada kedua sisi kurva dengan persamaan nilai ekuivalen.
Bentuk kurva nilai distribusi normal probabilitas dipengaruhi oleh beberapa parameter, yaitu parameter nilai rata-rata (mean) dan parameter standar deviasi atau standar deviasi. Berikut adalah penjelasan parameter-parameter dalam distribusi Gaussian:
1. Nilai mean atau rata-rata dari data tersebut digunakan sebagai pusat penyebaran nilai lain atau pusat distribusi. Nilai rata-rata digunakan untuk menentukan letak titik puncak pada kurva lonceng. Sedangkan nilai di luar rata-rata tersebar di sekitar nilai rata-rata.
2. Parameter standar deviasi berguna untuk analisis variabilitas yang akan menentukan lebar kurva distribusi Gaussian. Standar deviasi juga berguna dalam menghitung jarak data yang cenderung melebar dari nilai rata-rata yang merupakan titik pusat.
Baca Juga:
Semakin kecil nilai standar deviasi berarti bentuk kurva distribusi Gauss akan semakin sempit atau meruncing. Dengan adanya standar deviasi maka jarak antara rata-rata (mean) dengan data lain yang dianalisis dapat terlihat dengan jelas.
3. Untuk mendapatkan gambaran populasi yang lebih detail, parameter yang digunakan adalah mean populasi μ dan standar deviasi populasi σ. Namun, menggunakan parameter populasi sangat sulit karena mengukur seluruh populasi hampir tidak mungkin dilakukan.
Oleh karena itu, parameter rata-rata sampel x̅ dan parameter standar deviasi sampel (s) digunakan.
Ciri-Ciri Distribusi Normal
- Titik puncak kurva distribusi normal terletak pada nilai mean atau rata-rata. Mean berada tepat di tengah kurva distribusi normal. Sedangkan sebaran data berada di sekitar nilai rata-rata atau titik puncak kurva
- Kurva distribusi Gaussian atau distribusi normal dapat berbentuk simetris dalam bentuk kurva lonceng atau bel. Kurva distribusi normal sering disebut sebagai unimodal.
- Nilai rata-rata distribusi Gaussian menentukan letak simetri kurva sedangkan standar deviasi atau standar deviasi menentukan sebaran data.
- Luas total di bawah kurva distribusi Gauss adalah 1, yang dibagi rata pada separuh kanan dan separuh pada sisi kiri. Nilai ini berlaku untuk setiap distribusi probabilitas kontinu.
- Berdasarkan pembagian luas distribusi Gauss dapat disimpulkan bahwa setengah dari data populasi akan memiliki nilai dibawah nilai rata-rata sedangkan sisanya memiliki nilai lebih besar dari rata-rata.
- Panjang ekor kurva distribusi Gauss dapat diperpanjang tanpa batas.
Penerapan Distribusi Normal
Distribusi normal digunakan untuk analisis data statistik variabel acak kontinu. Data yang awalnya tersebar secara acak akan lebih mudah dibaca dan dianalisis. Oleh karena itu distribusi Gaussian banyak diterapkan pada berbagai pemodelan dan perhitungan statistik seperti:
Baca Juga:
- Perhitungan dan analisis kesalahan pengukuran
- Pengumpulan data tekanan darah masyarakat di suatu daerah
- Pengumpulan data tinggi badan siswa atau siswa sekolah
- Kumpulan data berat badan siswa sekolah
Data yang diambil secara acak di atas kemudian dikumpulkan dan diolah dengan menggunakan distribusi normal sehingga nilai rata-ratanya normal dan mana yang outlier (di luar batas baku).
Misalnya standar normal minimal siswa kelas 6 SD adalah 135 cm, maka dari sebaran normal siswa di suatu daerah dapat diketahui apakah sebagian besar tinggi badan mereka memenuhi standar atau berada di bawah standar tinggi badan.
Dengan distribusi normal, objektivitas penilaian akan lebih baik. Hal ini karena distribusi simetris dari nilai rata-rata semua data dalam populasi tertentu berarti penilaian dapat dilakukan secara adil dan tidak memihak.
Tabel Z Distribusi Normal
Tabel yang memuat variabel Z merupakan nilai transformasi dari distribusi normal yang memiliki standar deviasi σ dan variabel acak X = μ menjadi distribusi normal standar. Oleh karena itu tabel Z diperlukan dalam menentukan distribusi probabilitas dari distribusi normal.
Baca Juga:
Tabel di atas menunjukkan tabel Z distribusi normal yang memiliki referensi ke kolom serta baris. Referensi ke kolom dan baris berguna dalam menentukan nilai z. Skor z ini mewakili jumlah standar deviasi pada sisi bawah atau sisi atas.
Langkah-langkah menentukan nilai z score:
- Lihat bagian kolom awal. Misalnya nilai z score yang ingin ditentukan adalah 1,36. Jadi langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari baris 1.3
- Selanjutnya amati garis start. Temukan nilai baris 0,06
- Cari sel yang menjadi titik temu antara kolom dan baris yang Anda cari pada langkah pertama dan kedua. Nilai z score untuk 1,36 adalah 0,9131
Contoh Masalah Distribusi Grup
Dalam ujian penerimaan mahasiswa baru di universitas X, diketahui ada 1200 calon mahasiswa baru yang mendaftar dan mengikuti ujian penerimaan mahasiswa baru. Rata-rata nilai ulangan siswa baru adalah 67 dengan standar deviasi 10.
Jika diketahui data hasil ujian penerimaan siswa baru berdistribusi normal, tentukan berapa persen calon siswa baru yang mendapat nilai A jika syarat untuk memperoleh nilai A nilai ujian harus lebih dari 80.
Baca Juga:
Diskusi
Dikenal:
σ = 10
μ = 67
x=80
Menjawab:
Baca Juga:
Yang diminta adalah nilai Z (X > 80), maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Z (X > 80) = 1 – Z (X < 80)
Pertama-tama, nilai Z dihitung (X <80)
Z = (x – μ)/σ
Z = (80 – 67)/10
Z = 13/10 = 1,3
Baca Juga:
Kemudian cari nilai Z untuk 1,3 melalui tabel Z. Nilai Z untuk 1,3 adalah 0,9032 sehingga persentase calon mahasiswa baru yang mendapat nilai A adalah :
Z (X > 80) = 1 – Z (X < 80)
Z (X > 80) = 1 – 0,9032
Z(X > 80) = 0,0968
Z(X > 80) = 9,68%
Distribusi normal atau distribusi Gaussian adalah jenis distribusi yang digunakan dalam statistik untuk menggambarkan distribusi variabel acak kontinu. Bentuk grafik dari distribusi Gauss menyerupai bentuk lonceng dengan titik puncaknya merupakan nilai data rata-rata (mean).
mejakelas.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
