Bentuk-Bentuk, Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

- Penulis

Sabtu, 18 Februari 2023 - 00:08 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Bentuk, Operasi Akar Matematika dan Cara Rasionalisasi

Hai Sobat, pada pembahasan sebelumnya Quipper Blog sudah membahas bilangan eksponensial. Masih ingat pembahasannya? Pada pembahasan kali ini Quipper Blog akan mengajak Sobat untuk membahas lawan bilangan eksponensial. Ayo, coba tebak? Ya, itu benar. Kebalikan dari angka dengan kekuatan adalah angka dengan akar atau akar Matematika. Lalu, apa yang dimaksud dengan akar Matematika? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Definisi Akar Matematika

Akar matematika adalah bentuk penulisan bilangan yang berada di dalam tanda akar (√). Angka dengan akar kuadrat adalah kebalikan dari angka eksponensial. Angka akar dapat digunakan sebagai eksponen, tetapi eksponen harus berupa pecahan. Itu sebabnya, angka ini kebalikan dari angka eksponensial. Contoh:

  • Angka kekuatan = 32
  • Nomor akar = 31/2

Dari contoh di atas, terlihat bahwa eksponensial dari bilangan berakar adalah kebalikan dari eksponensial. Eitss, yang dimaksud kebalikannya adalah kebalikan dari pangkat ya. Jika eksponen awal adalah 2, maka kebalikannya adalah ½. Contoh tulisan 31/2 dalam bentuk akar adalah √3

Bentuk Umum Akar Matematika

Akar bilangan rasional akan menghasilkan dua kemungkinan bilangan, yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Namun, bentuk tulisan akarnya tetap sama. Bentuk umum akar Matematika adalah sebagai berikut.

N√pM asalkan p > 0 dan n > 0

Dengan:

p = nomor pokok;

m = quantifier pada daya; Dan

n = penyebut pada pangkat.

Jika N√pM digunakan sebagai bentuk eksponensial, maka akan menjadi p M N

Hasil Akar Matematika

Seperti pada pembahasan sebelumnya, jika akar suatu bilangan dapat menghasilkan bilangan rasional dan irasional. Seperti apa contohnya?

Hasil kali akarnya adalah bilangan rasional

Bilangan rasional adalah sembarang bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan ab. Akar kuadrat suatu bilangan akan menghasilkan bilangan rasional jika bilangan yang dikuadratkan adalah bilangan kuadrat. Misalnya:

1676653693 840 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan.webp

Dari ketiga contoh di atas, semua bilangan yang dikuadratkan adalah benar.

Produk root adalah bilangan irasional

Bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional, yaitu semua bilangan yang tidak dapat diubah menjadi pecahan a/b. Contoh bilangan irasional adalah √2, √3, √6 π , dan seterusnya. Nah, akar bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional seperti ini disebut radikal.

Operasi Akar Matematika

Angka-angka di dalam akar kuadrat dapat dioperasikan seperti bilangan bulat biasa. Operasi tersebut meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Lalu, bagaimana bentuk operasi bilangan pada akar?

Baca Juga :  Memahami Objek Studi Geografi Material Geografi & Formal Geografi

Operasi Penjumlahan Dua Akar

Dua bilangan akar dapat dijumlahkan asalkan bilangan dasarnya sama atau akarnya sama. Jika akarnya tidak sama, maka penjumlahan tidak dapat dilakukan. Perhatikan contoh di bawah ini.

  • 2√5 + √5 = 3√5
  • 2√5 + 5 = – – – –

Dua bilangan pada angka (1) dapat dijumlahkan karena keduanya memiliki akar yang sama yaitu √5. Sedangkan dua bilangan pada angka (2) tidak dapat dijumlahkan karena tidak memiliki akar yang sama. Jika dinyatakan secara matematis, Operasi penjumlahan ini memenuhi sifat-sifat berikut.

a√p + b√p = (a + b)√p

Operasi Pengurangan Akar Dua

Dua atau lebih bilangan berakar dapat dikurangkan jika keduanya memiliki bilangan pokok atau akar yang sama. Untuk lebih jelasnya, lihat contoh ini.

  • 6√3 – 2√3 = 4√3
  • 2√3 – 3√2 = _ _

Pada persamaan (1) berlaku operasi pengurangan karena dua bilangan yang dikurangkan memiliki bentuk akar yang sama, yaitu √3. Sedangkan persamaan (2) memiliki akar yang berbeda yaitu √3 dan √2. Jika bilangan pokok tidak sama, maka pengurangan atau penjumlahan tidak dapat diterapkan. Secara matematis, Operasi pengurangan memenuhi sifat-sifat berikut.

a√p – b√p = (a – b)√p

Operasi Perkalian Dua Akar

Jika dibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan, operasi perkalian lebih fleksibel. Artinya, perkalian dapat dilakukan antar akar dengan bilangan pokok yang berbeda. misalnya √3 × √2 = √6, 2√3 × √7 = 2√21, dan seterusnya. Berikut ini adalah sifat-sifat perkalian pada akar.

1676653694 191 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan.webp

Untuk memahami lebih baik, pertimbangkan sebuah contoh.

Perkalian akar dikenal sebagai berikut.

3√2×5 3√3

Tentu saja hasilnya!

Diskusi:

Untuk menyelesaikan operasi root di atas, gunakan properti second.

1676653694 261 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan.webp

Jadi, hasilnya adalah 5∛6.

Operasi Dua Akar

Jika Anda diminta untuk melakukan pembagian antara dua akar yang sama, tentu mudah bukan? Namun, bagaimana jika kedua akar tersebut berbeda? Jika dua akar berbeda mengalami pembelahan, sifat-sifat berikut berlaku.

1676653694 279 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan.webp

Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita intip dulu contoh soalnya.

Baca Juga :  Akhir Fatal Bocah Diprank Tarik Kursi Oleh Teman Sekolahnya, Tulang Ekor Patah, Ibu Viralkan Kisah Anak

Sederhanakan akar di bawah ini.

Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Diskusi:

Soal di atas dapat diselesaikan dengan sifat pembagian pertama, yaitu:

1676653696 753 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Jadi, bentuk sederhana dari akar soal adalah 6.

Cara Rasionalisasikan Akar dalam Pecahan

Pernahkah Anda menemukan pecahan yang penyebutnya adalah akar? Adanya akar pada penyebut dapat dirasionalkan atau tanda akar dihilangkan dengan mengalikan pecahan dengan akar persekutuannya. Contoh:

Ingat, jika sebuah akar dikalikan dengan akar yang sama, tanda akarnya akan hilang. Contoh: √2 × √2 = 2, 3√2 × √2 = 3(2) = 6, dan seterusnya.

Dari contoh di atas, apa yang dapat kamu simpulkan dari akar persekutuan? PR, ya.

Cobalah untuk merasionalkan bentuk pecahan di bawah ini.

1676653696 743 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Diskusi:

Untuk menyelesaikannya, gunakan bentuk pecahan berikut.

1676653696 487 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Setelah Anda mengalikan akar persekutuan, tanda akar pada penyebut akan hilang. Lalu, bagaimana dengan tanda root pada quantifier? Tanda root di quantifier tidak perlu dirasionalisasi, bukan?

Contoh Masalah Akar Matematika

Apakah anda memahami materi tentang akar-akar Matematika? Kalau begitu, ayo kerjakan contoh soal dengan Quipper Blog!

Contoh Soal 1

Hasil translasi √54 – √3 memenuhi bentuk p√q – √r. Berapakah nilai 2p + q – r?

Diskusi:

Pertama, lakukan terjemahan sedemikian rupa sehingga memenuhi bentuk p√q – √r.

1676653697 353 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Dari persamaan di atas, diperoleh:

p = 3

q = 6

r = 3

Jadi, nilai 2p + q – r = 2(3) + 6 – 3 = 9

Contoh Soal 2

Sebuah persegi panjang memiliki panjang (3 + √2) cm dan lebar 3/√2 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut

Dikenal:

p = (3 + √2) cm

l = 3 / √2 cm

Ditanya: L =…?

Menjawab:

Untuk mencari luasnya, gunakan persamaan luas persegi panjang.

1676653698 837 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Padahal, luas persegi panjang adalah pecahan dengan akar kuadrat di bawahnya. Langkah selanjutnya, rasionalkan bentuk pecahan luas.

1676653698 811 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Jadi, luas persegi panjang adalah 1676653699 694 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini.

1676653699 515 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Diskusi:

Masalah diatas dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengurai angka-angka yang ada

ada di tanda akar. Misalnya, 1676653701 503 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkansebagai x, sehingga diperoleh:

1676653702 896 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Jadi, bentuk sederhana dari 1676653702 943 Bentuk Bentuk Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa menambah wawasan Sobat. Ingin mendapatkan materi lengkapnya? Ayo buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Alhamdulillah!! Tenaga Honorer Yang Mengabdi Lebih dari 20 Tahun Akan Langsung Ditetapkan NIP Pegawai
Urutan Prosedur Penilaian Hasil Belajar oleh Satuan Pendidikan adalah
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Sabtu, 29 Juni 2024 - 16:30 WIB

Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024

Kamis, 27 Juni 2024 - 18:28 WIB

6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !

Berita Terbaru