Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal

- Penulis

Sabtu, 11 Februari 2023 - 22:38 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritmik dan Contoh Soal

Hayo siapa yang masih ingat dengan materi tentang logaritma? Saat mempelajari logaritma, Anda akan diperkenalkan dengan istilah persamaan dan pertidaksamaan. Khusus pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan mengajak Sobat untuk belajar tentang pertidaksamaan logaritma. Memang, apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan logaritmik? Dan seperti apa ketidaksetaraan itu? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Memahami Pertidaksamaan Logaritmik

Pertidaksamaan logaritmik adalah pertidaksamaan yang mengandung fungsi logaritmik. Karena pertidaksamaan tersebut, tanda “<”, “>”, “≤”, atau “≥” akan berlaku. Sama seperti pertidaksamaan lainnya, dalam pertidaksamaan logaritma Anda akan diminta untuk menentukan solusi atau nilai variabel yang memenuhi, sehingga pertidaksamaan tersebut dapat berlaku. Solusi biasanya dinyatakan dalam bentuk himpunan solusi karena biasanya mengandung interval tertentu. Interval yang Anda dapatkan melalui garis bilangan.

Pertidaksamaan Logaritmik

Berdasarkan nilai dasarnya, bentuk umum pertidaksamaan logaritma dibagi menjadi dua, yaitu pertidaksamaan dengan basis a > 1 dan basis 0 < a < 1. Apa perbedaan bentuk kedua pertidaksamaan tersebut?

Bentuk Pertidaksamaan Bilangan Pokok atau a > 1

Jika pertidaksamaan log memiliki basis atau basis yang lebih besar dari satu, maka:

1676129924 463 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Dengan:

a = basis (pokok); Dan

f(x) dan g(x) = numerus dalam bentuk fungsi.

Ingat, jika alasnya lebih besar dari satu, maka tanda pertidaksamaannya tetap.

Bentuk Pertidaksamaan Bilangan Pokok atau 0 < a < 1

Jika basis antara 0 dan 1, tanda kebalikan dari pertidaksamaan antara kedua fungsi akan berlaku. Dalam bentuk umum berlaku:

Bentuk kedua dari ketidaksetaraan logaritmik

Dari kedua bentuk pertidaksamaan tersebut, ada syarat yang harus dipenuhi yaitu bilangan harus lebih besar dari nol. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai f(x), g(x) > 0. Sedangkan tanda pertidaksamaannya dapat berupa “<“, “>”, “≤”, atau “≥”.

Sifat Pertidaksamaan Logaritmik

Sifat-sifat pertidaksamaan logaritmik adalah sifat-sifat yang dapat memudahkan Anda untuk menyelesaikan pertidaksamaan log. Setiap bentuk pertidaksamaan memiliki sifat yang berbeda.

Dengan sifat-sifat ini, Anda hanya perlu menyelesaikan pertidaksamaan pada angka, tanpa harus menyelesaikan sistem logaritma itu sendiri. Namun, tetap harus mengacu pada istilah logaritma, ya. Sifat-sifat pertidaksamaan log adalah sebagai berikut.

Properti untuk Bilangan Utama atau a > 1

Jika bilangan pokok atau a > 1, maka:

1676129925 899 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Sifat-sifat di atas menunjukkan bahwa untuk basis a > 1, tanda pertidaksamaannya tetap.

Properti untuk Bilangan Utama atau 0 < a < 1

Jika bilangan pokok adalah 0 < a < 1, maka:

Baca Juga :  Jumlah Uang THR Yang akan Di Terima Tenaga Honorer, Nilainya Bikin Geleng-Geleng
Sifat Pertidaksamaan Logaritmik 2

Ingat, syarat yang harus dipenuhi untuk semua sifat di atas adalah semua bilangan harus lebih besar dari nol ((f(x), g(x) > 0).

Anda tidak perlu bingung untuk menghafalkan semua ciri-ciri di atas, ya. Untuk memudahkan Anda memahami, gunakan “Quipper Solution” SUPER di bawah ini.

cara super Sifat Pertidaksamaan Logaritmik

Langkah-langkah untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritmik

Ketika Anda menghadapi masalah pertidaksamaan logaritmik, Anda pasti akan diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Untuk memudahkan Anda menentukan himpunan yang dimaksud, ikuti langkah-langkah berikut ini.

Menemukan Solusi Memuaskan Variabel pada Numerus

Karena angkanya harus lebih besar dari nol, Anda harus terlebih dahulu menyelesaikan sistem pertidaksamaan untuk setiap angka dan mengacu pada f(x), g(x) > 0. Setelah Anda mendapatkan nilai variabel yang memuaskan, jelaskan nilai ini dalam angka garis.

Ambil area bertanda + (karena angkanya harus positif). Pada langkah kedua ini akan diperoleh dua garis bilangan yaitu garis bilangan untuk f(x) dan garis bilangan g(x). sebelum membuat garis bilangan, tentukan dulu titik nolnya ya.

Menemukan Solusi Memuaskan untuk Pertidaksamaan Angka Kedua

Setelah Anda mendapatkan solusi dari dua angka, lanjutkan menyelesaikan pertidaksamaan pada dua angka, sesuai dengan tanda pertidaksamaan. Contoh Alog f(x) > Alog g(x), lalu ambil f(x) > g(x) (sesuaikan tandanya dengan bilangan pokok pertidaksamaan). Hasil yang diperoleh pada langkah ketiga ini, selanjutnya dapat Anda gambarkan pada garis bilangan.

Temukan Bagian Ketiga dari Penyelesaian Pertidaksamaan

Solusi x yang memuaskan adalah perpotongan dari tiga pertidaksamaan yang telah Anda kerjakan sebelumnya. Ambil luas yang memenuhi ketiga solusi pertidaksamaan.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut.

Tentukan penyelesaian dari 2log(x + 4) > 2log (x2 +4x)!

Diskusi:

Langkah pertama, tentukan solusi dari setiap pertidaksamaan bilangan.

Syarat bilangan > 0, sehingga

x + 4 > 0

↔ x > -4

↔ x > -4

Jika digambarkan pada garis bilangan menjadi:

1676129928 841 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

X2 +4x > 0

x(x + 4) > 0

x = 0 atau x = -4 (nol generator)

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

1676129928 383 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Solusi yang memenuhi {x < -4 or x > 0}

Langkah kedua, tentukan solusi pertidaksamaan pada kedua bilangan tersebut.

Karena a > 1, tanda pertidaksamaan tetap sama.

2log(x + 4) > 2log (x2 +4x)

Baca Juga :  Jenis-jenis Indikator Asam Basa, Lengkap dengan Contohnya

↔ x + 4 > x2 +4x

↔ -x2 – 4x + x + 4 > 0

↔ -x2 – 3x + 4 > 0 kali (-1)

↔ x2 + 3x – 4 < 0

↔ (x + 4) (x – 1) < 0

x = -4 atau x = 1 (nol generator)

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

Jika digambarkan pada garis bilangan

Langkah ketiga, tentukan perpotongan ketiga pertidaksamaan.

1676129929 100 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Perpotongan ketiga pertidaksamaan tersebut adalah 0

Contoh Pertidaksamaan Logaritmik

Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

1676129929 235 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Diskusi:

Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu penyelesaian dari masing-masing bilangan sehingga bilangan tersebut lebih besar dari nol.

1676129929 512 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

1676129930 526 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

g(x) > 0

⇔ x2 – 7x + 6 > 0

⇔ (x – 6)(x-1) > 0

⇔ x > 6 atau x < 1

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

1676129930 32 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Langkah kedua, tentukan solusi pertidaksamaan dua bilangan.

penyelesaian pertidaksamaan dua bilangan

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

1676129930 31 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Langkah ketiga, tentukan irisan dari tiga pertidaksamaan.

1676129931 739 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah {x < -1}.

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

1676129931 450 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Diskusi:

Pertidaksamaan memenuhi bentuk F (X) G (X)

f(x) > 0

⇔ x2 +3x > 0

⇔ x(x+3) > 0

⇔ x > 0 atau x < -3

Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan, maka menjadi sebagai berikut.

1676129931 679 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

g(x) > 0

⇔ -2x + 14 > 0

⇔ -2x >-14

⇔ x < 7

Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan, maka menjadi sebagai berikut.

1676129932 960 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Langkah kedua, tentukan solusi pertidaksamaan dua bilangan.

F(X) G(X)

⇔ x2 +3x < -2x +14

⇔ x2 + 3x + 2x – 14 < 0

⇔ x2 + 5x – 14 < 0

⇔ (x-2)(x+7) < 0

⇔ -7< x < 2

Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan, maka menjadi:

soal 2 Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan

Langkah ketiga, tentukan irisan sebagai berikut.

1676129932 536 Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal.webp

Himpunan solusi adalah perpotongan dari pertidaksamaan numerik f(x) > 0, g(x) > 0, dan f(x) < g(x) yang diperoleh dari garis bilangan. Jadi, irisannya adalah sebagai berikut.

  • {x| – 7 < x < -3}
  • {x| 0 < x < 2}

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dalam soal tersebut adalah {x| – 7 < x < -3} atau {x| 0 < x < 2}.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB