Bentuk Umum Persamaan logaritma, Sifat, Soal dan Langkah Penyelesaian

- Penulis

Selasa, 14 Februari 2023 - 07:26 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Persamaan Logaritmik

Hai Sobat, saat terjadi gempa, biasanya BMKG akan memberikan informasi kekuatan gempanya ya? Misalnya 4,8 SR, 5,2 SR, dan seterusnya. Nilai kekuatan gempa diukur pada alat yang disebut seismograf. Tahukah kamu bahwa pembacaan nilai pada seismograf menggunakan persamaan logaritma lho. Lalu, apa yang dimaksud dengan persamaan logaritma? Bagaimana bentuk persamaannya? Daripada penasaran, yuk simak artikel lengkapnya!

Memahami Persamaan Logaritma

Persamaan logaritmik adalah persamaan matematika yang berisi variabel x dalam fungsi logaritmik (numerik).. Apakah variabel terletak hanya di bagian numerus? Tentu saja tidak. Bilangan pokok atau basisnya juga dapat berisi variabel. Lalu, bagaimana jika basis juga berisi variabel? Anda tidak perlu khawatir karena pada ulasan di bawah ini disajikan sifat-sifat persamaan logaritma secara lengkap.

Ingat, dalam sistem persamaan pasti akan ada tanda hubung “=” antara fungsi sisi kiri dan fungsi sisi kanan. Biasanya hanya ada satu solusi untuk persamaan logaritmik. Hal ini tentu saja berbeda dengan pertidaksamaan logaritmik yang memiliki lebih dari satu penyelesaian pertidaksamaan. Sebelum masuk ke bentuk persamaan logaritma, mari kita kilas balik dulu ke bentuk umum logaritma.

A logb = n

Dengan :

a = bilangan pokok atau basis;

b = angka; Dan

n = nilai logaritmik.

Sekarang, dalam persamaan logaritmik, numerus berisi variabel, misalnya x atau y.

Bentuk Umum Persamaan Logaritmik

Secara umum, bentuk umum persamaan logaritma dibagi menjadi lima. Perbedaan antara ketiga persamaan tersebut terletak pada bentuk alas dan bilangannya. Bentuk umum dari persamaan logaritmik adalah sebagai berikut.

Formulir Umum Alogf(x) = Alogg(x)

Bentuk umum pertama berlaku untuk dua persamaan yang memiliki basis yang sama tetapi fungsi numeriknya berbeda. Bentuk umum yang dimaksud adalah sebagai berikut.

Bentuk Umum Persamaan Logaritma 1

Dengan :

a = basis (pokok); Dan

f(x) dan g(x) = numerus dalam bentuk fungsi.

Adapun contoh bentuk umum Alogf(x) = Alog g(x) adalah 2log(2x + 1) = 2log(x2 – 1).

Untuk persamaan logaritmik yang akan didefinisikan, angkanya harus lebih besar dari nol. Artinya, penyelesaian persamaan harus mengacu pada kondisi tersebut.

Formulir Umum Alogf(x) = Alogk

Bentuk umum kedua berlaku untuk dua logaritma dengan basis yang sama, di mana satu angka adalah fungsi dan yang lainnya adalah konstanta. Bentuk umum yang dimaksud adalah sebagai berikut.

Bentuk Umum Persamaan Logaritma 2

Dengan :

a = basis (pokok);

f(x)= numerus dalam bentuk fungsi; Dan

k = angka dalam bentuk konstanta.

Contoh penerapan bentuk umum Alogf(x) = Alogk adalah 3log(2x + 1) = 2log4.

Dari persamaan tersebut, bilangan di sebelah kiri adalah fungsi (2x + 1), sedangkan bilangan di sebelah kanan adalah konstanta, yaitu 4.

Formulir Umum Alogf(x) = Blog f(x)

Bentuk umum ketiga berlaku untuk persamaan yang basisnya berbeda tetapi bilangannya sama. Bentuk umum yang dimaksud adalah sebagai berikut.

1676334377 129 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Bentuk ini terpenuhi jika a ≠ b. Contoh bentuk Alogf(x) = Blogf(x) adalah sebagai berikut.

4log(2x + 1) = 5log(2x + 1)

Jika kamu menemukan persamaan seperti di atas, bagaimana cara menentukan nilai x? Untuk mengetahuinya, simak sifat-sifat logaritma pada sesi berikut ini.

Formulir Umum f(x)logg(x) = f(x)log h(x)

Bentuk umum keempat ini berlaku untuk persamaan logaritmik dengan basis dan bilangan sebagai fungsi, di mana fungsi basisnya sama. Bentuk yang dimaksud adalah sebagai berikut.

Baca Juga :  Makna Persatuan dan Persatuan dalam Berbangsa dan Bernegara

f(x)logg(x) = f(x)log h(x)

Dengan :

f(x)= basis dalam bentuk fungsi; Dan

g(x) dan h(x) = numerus dalam bentuk fungsi.

Ayo, perhatikan contoh bentuk umum f(x)logg(x) = f(x)log h(x) berikut ini.

x+1log(3x – 4) = x+1log(5x)

Jika Anda menemukan persamaan seperti di atas, lihat kembali sifat-sifat log dan kondisinya, oke?

Formulir Umum f(x)log h(x) = g(x)log h(x)

Bentuk umum kelima ini berlaku untuk persamaan di mana dua basis adalah fungsi yang berbeda, tetapi pembilangnya sama. Bentuk yang dimaksud adalah sebagai berikut.

f(x)log h(x) = g(x)log h(x)

Contoh persamaan yang termasuk dalam bentuk umum kelima ini adalah sebagai berikut.

x+1log(3x – 4) = x+2log(3x – 4)

Bentuk Umum Persamaan Logaritmik Kuadrat

Bentuk umum keenam ini berlaku untuk persamaan kuadrat dengan variabel dalam bentuk fungsi logaritmik. Bentuk yang dimaksud adalah sebagai berikut.

1676334377 417 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Jika Anda menemukan soal dengan bentuk umum seperti di atas, ubahlah soalnya

dalam bentuk persamaan kuadrat dengan mengasumsikan fungsi logaritmiknya

sebagai variabel, misalkan x, y, atau z.

Properti Persamaan Logaritmik

Sifat logaritma adalah sifat yang mengacu pada bentuk umum persamaan logaritma. Itu sebabnya, setiap bentuk umum dari persamaan log memiliki sifat yang berbeda-beda. Properti ini akan berlaku jika persamaan log memenuhi kondisi tertentu. Sifat persamaan log adalah sebagai berikut.

    1. Alogf(x) = analog g(x) ⇔ f(x)=g(x)

Sifat ini terpenuhi jika a > 0, a ≠ 1, dan angka harus lebih besar dari 0.

    1. Alogf(x) = Alog k ⇔ f(x) = k, di mana k = konstanta

Sifat kedua ini terpenuhi jika a > 0, a ≠ 1, dan angka harus lebih besar dari 0.

    1. Alogf(x) = Blog f(x) ⇔ f(x) = 1

Properti ketiga ini dipenuhi dengan kondisi a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 dan angkanya harus lebih besar dari 0.

    1. f(x) logg(x) = f(x) log h(x) ⇔ g(x) = h(x)

Sifat keempat ini terpenuhi jika f(x) > 0, f(x) ≠ 1, dan angkanya harus lebih besar dari 0.

    1. f(x)log h(x) = g(x) log h(x) ⇔ f(x) = g(x) atau h(x)=1

Sifat kelima ini terpenuhi jika f(x) > 0, f(x) ≠ 1, g(x) > 0, g(x) ≠ 1, dan bilangan lebih besar dari 0.

  1. Sifat kelima ini berlaku untuk sistem persamaan logaritma kuadrat, yaitu sebagai berikut. A (Alog f(x))2 + B(Alog f(x)) + C = 0 Properti keenam ini dapat diselesaikan dengan mengasumsikan logaritmanya sebagai variabel tertentu. Kemudian, tentukan akar persamaan kuadrat saat Anda menyelesaikan soal persamaan kuadrat.

Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Logaritmik

Setiap persamaan harus mengandung solusi solusi. Begitu juga dengan persamaan logaritmik. Solusi untuk persamaan ini adalah nilai variabel dari fungsi logaritmik. Untuk memudahkan Anda menentukan nilai variabel yang memenuhi, ikuti langkah-langkah berikut ini.

Identifikasi Bentuk Logaritmik

Langkah pertama, Anda harus mengidentifikasi bentuk persamaan logaritma. Mengapa demikian? Karena setiap bentuk logaritma memiliki sifat tertentu yang mempengaruhi proses penyelesaian.

Baca Juga :  PENTING! Bertemu Dinas Dikbud Provinsi NTT, BMPS Sebut PPDB Sekolah Swasta Sedang Tidak Baik-Baik Saja

Selesaikan Persamaan Logaritmik

Langkah kedua, selesaikan persamaan logaritma yang mengacu pada sifat-sifat yang telah dituliskan sebelumnya untuk mendapatkan nilai variabel yang dicari.

Mengganti Nilai Variabel dalam Fungsi Numerus

Anda harus ingat bahwa persyaratan numerus harus berupa angka positif. Oleh karena itu, setelah mendapatkan nilai dari variabel yang dimaksud, Anda harus mensubstitusikan nilai tersebut ke dalam fungsi numerus. Jika angka yang dihasilkan positif, maka nilainya adalah solusinya. Namun, jika menghasilkan angka negatif, maka nilai tersebut tidak termasuk solusi.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut.

1676334378 868 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Diskusi :

Karena basisnya sama dan kedua numerusnya adalah fungsi, contoh di atas memiliki bentuk umum pertama. Untuk mengatasinya, gunakan properti pertama dari persamaan log, ya.

1676334378 436 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Selanjutnya, tentukan nilai x yang memenuhi persamaan.

1676334379 358 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Kemudian, gantikan x = -4 dan x = 2 ke dalam angka.

Ambil x = -4 ↔ 3x = 3(-4) = -12 (hasilkan angka negatif) → tidak memenuhi

Ambil x = 2 ↔ 3x = 3(2) = 12 (menghasilkan angka positif) → memuaskan

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 2

Sampai disini Sobat sudah paham kan? Langsung saja kita ke contoh.

Contoh Soal Persamaan Logaritmik

Untuk mengasah kemampuan Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut.

1676334379 647 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Diskusi :

Karena basisnya adalah fungsi yang sama di mana kedua numerus juga merupakan fungsi, gunakan properti keempat.

f(x)logg(x) = f(x)log h(x) ⇔ g(x) = h(x)

Kondisi: f(x) > 0, f(x) ≠ 1, g(x) > 0, dan h(x) > 0

1676334379 251 Bentuk Umum Persamaan logaritma Sifat Soal dan Langkah Penyelesaian.webp

Gantikan nilai x = 7 dan x = -3 dalam angka dan basis.

4x (numerik) X2 – 1 (dasar) Informasi
x = 7 28 (positif) 48 (positif) Memenuhi
x = -3 -12 (negatif) 8 (positif) Tidak memenuhi

Jadi, nilai x yang memuaskan adalah 7.

Contoh Soal 2

Sebuah wilayah di pesisir pantai dilanda gempa berkekuatan 5 skala Richter. Persamaan kekuatan gempa dinyatakan sebagai berikut.

K = 2log(148 – x ) SR

Jika x adalah jarak antara suatu daerah dengan pusat gempa (dalam mil), berapakah jarak antara tempat tersebut dengan pusat gempa?

Diskusi :

Karena K adalah konstanta yang nilainya 5, Anda harus mengubah konstanta ini menjadi bentuk logaritmik yang basisnya sama dengan basis fungsi logaritmik di ruas kanan.

K = 2log(148 – x )

5 = 2log(148 – x )

2log 25 = 2log(148 – x )

Karena basisnya sama dengan salah satu angka dalam bentuk konstanta, Anda dapat menggunakan properti second.

Alogf(x) = Alog k ⇔ f(x) = k

2log(148 – x) – 2 log25

⇔ 148 – x = 25

⇔ 148 – x = 32

⇔ x = 116 mil

Jadi, jarak antara tempat itu dan pusat gempa adalah 116 mil.

Contoh Soal 3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut.

Contoh Soal 3 Persamaan Logaritmik

Diskusi :

Karena basisnya tidak sama dengan fungsi pada dua bilangan yang sama, maka persamaan di atas mempunyai bentuk umum ketiga. Untuk menyelesaikannya, gunakan sifat persamaan ketiga, ya.

Alogf(x) = Blog f(x) ⇔ f(x) = 1

Selanjutnya, tentukan nilai x yang memenuhi persamaan.

4log(2x – 5) = 3log(2x – 5)

⇔ 2x – 5 = 1

⇔ 2x = 6

⇔x = 3

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru