Bilangan Berpangkat Pecahan, Bentuk Akar, dan Contoh Soal

- Penulis

Selasa, 31 Oktober 2023 - 21:12 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Bilangan Berpangkat

Bilangan Berpangkat

Dalam mempelajari matematika, nomor peringkat merupakan salah satu bab yang akan dipelajari. Hal ini dikarenakan bilangan pangkat merupakan pengetahuan dasar yang nantinya berguna untuk bab-bab selanjutnya dalam menghitung kegiatan.

Dari menyelesaikan persamaan, hingga membantu menghitung bilangan besar dengan lebih cepat, eksponen diperlukan. Itu sebabnya ini menjadi topik wajib dalam pelajaran sekolah.

Sedangkan bilangan yang sering disebut dengan eksponen ini memiliki beberapa sifat bawaan yang patut Anda ketahui. Lanjutkan membaca penjelasan ini untuk mengetahui ciri-ciri tersebut beserta contoh soal dan jawabannya!

Apa itu Angka Peringkat atau Eksponen?

Apa itu Bilangan Pangkat atau Eksponen

Secara sederhana, bilangan pangkat atau eksponen adalah Perkalian antara angka-angka yang sama sama dengan jumlah eksponennya. Misalnya bilangan 2 dikalikan dengan bilangan 2 sebanyak 4 kali, sehingga menghasilkan 2x2x2x2 maka dapat diubah menjadi 2 pangkat 4 (24).

Dari situ bentuk umum bilangan pangkatnya adalah sebagai berikut:

AN= axaxaxax…xa

contoh:

  1. 53 = 5 x 5 x 5 = 125
  2. 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Namun perlu diketahui karena terdapat sifat-sifat bilangan pangkat, maka bentuk umum bilangan pangkat di atas hanya berlaku untuk pangkat positif saja.

Sedangkan pangkat bilangan mempunyai peranan yang sangat besar dalam bidang matematika. Bayangkan saja, jika seorang ilmuwan melakukan penelitian dan menghitung kecepatan cahaya dengan hasil 300.000.000.

Tentu saja angka tersebut terlihat sangat tidak praktis dan semakin membuat pusing kepala. Untuk mengatasinya, angka-angka di atas dapat disingkat dengan menggunakan angka eksponen. Jadi hasilnya bisa ditulis 3 x 108.

Lalu yang sering ditanyakan adalah, bagaimana jika bilangan pangkatnya berupa pecahan, akar, atau bernilai negatif? Hal ini akan terangkum dalam ciri-ciri yang dimiliki oleh nomor peringkat. Untuk mengetahui lebih lanjut, simak penjelasannya dibawah ini.

Rumus Umum Bilangan Pangkat

Rumus umum bilangan pangkat atau bilangan eksponensial adalah bentuk umum dari jumlah yang dipangkatkan. Secara umum bentuk bilangan pangkat adalah sebagai berikut:

ABdengan syarat:

  1. a bukan yang nomor satu. Karena berapapun pangkat suatu bilangan, jika bilangan itu sendiri bernilai satu maka hasilnya tetap 1.
  2. b adalah anggota bilangan real. Misalnya eksponen memuat angka 2,4,5, -3, -2, dan seterusnya.

Seperti dijelaskan pada rumus di atas, A disebut sebagai basis (bilangan pokok dasar), sementara B disebut sebagai pangkat (eksponen).

Apa pun Jenis Angka Peringkat?

Apa saja Jenis-Jenis Bilangan Pangkat

Jika mengikuti tanda pangkat, ada empat jenis bilangan pangkat yang masing-masing memiliki sifat dan rumus berbeda. Berikut empat jenis bilangan pangkat beserta contohnya yang bisa Anda pelajari.

1. Bilangan Pangkat Positif

Bilangan pangkat jenis ini adalah bilangan yang mempunyai pangkat bilangan positif. Agar lebih jelas, berikut rumus umum bilangan pangkat positif:

6pejb 3k3M9O0JRCm pI0ruR oRXotyB omp3lqJTLcdfdIAX10d0wpSSz3Cm8ja5tk8F3cmTVasN7zg3 R6k1jb4q 5VL0PHuQE2ul JHPZp32tF0aU3LbEwh LRW0fjxMp UWbzVLL8E5P30JKvTgzli l uz2kkl88vzMywaSFw8yNamqiPkCaFwSeVVcmuwV QlVrw

Informasi: A adalah basis (bilangan dasar) dan N adalah peringkat.

Dari rumus diatas dapat dijelaskan bahwa dasar A yang diangkat ke kekuasaan dengan N menghasilkan A yang dikalikan dengan A, begitu seterusnya sampai jumlahnya sama dengan pangkatnya.

Contoh:

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa ketika suatu bilangan mempunyai pangkat yang lebih besar maka otomatis nilai bilangan tersebut akan menjadi lebih besar.

2. Bilangan Pangkat Negatif

Setelah mengetahui tipe yang pertama, tentunya dengan mengetahui nama tipe yang kedua pasti kamu akan mengetahuinya. Bilangan pangkat negatif mempunyai arti yang berkebalikan dengan poin pertama, pada jenis ini pangkat suatu bilangan adalah bilangan negatif.

Baca Juga :  Jangan Tertukar! Perbedaan NPSN dan NISN Untuk SNPMB 2023

Secara umum bilangan pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:

A-N = ( 1a)M

Informasi: A adalah bilangan real dan bukan bilangan 0, dan M adalah bilangan bulat positif.

Contoh:

ftLBIGhEAyEziwdJB1MkSTc78jWekm0C gnYuCjxuV5OzDbOAEhNTwCovCe0XUXeqpfr vMxZIqUsI

Selain mempunyai arti berbanding terbalik, sifat poin kedua ini juga berbanding terbalik dengan sifat poin 1. Pada bilangan pangkat negatif, semakin besar pangkat negatifnya maka nilai bilangan tersebut akan semakin kecil.

3. Bilangan Pangkat Nol

Tipe selanjutnya adalah ketika suatu bilangan berpangkat nol, maka berapapun banyaknya bilangan tersebut, hasilnya adalah 1. Berikut rumus umum bilangan pangkat nol:

A0 = 1

Informasi: A adalah bilangan real dan A bukan angka 0.

Contoh:

4. Bilangan Pangkat Pecahan

Untuk bilangan yang mempunyai pangkat berupa pecahan, terdapat beberapa cara penyelesaiannya yang dapat dilihat nanti pada pembahasan sifat-sifatnya. nomor peringkat. Sedangkan rumus umum bilangan pangkat jenis ini adalah sebagai berikut:

A1 m = p yang merupakan bilangan real positif, maka pM = sebuah

AM N = (sebuah1/n)M

Informasi: A adalah bilangan real dan bukan 0, dan M adalah bilangan bulat positif.

Contoh:

81/3 = 2, lalu 23 = 8

22/3 = (21/3)2

Sifat-sifat Bilangan Pangkat

Sifat-sifat Bilangan Pangkat

Di mengberoperasi pada angka pangkat atau eksponen, anda tidak bisa menerima begitu saja dan harus memahami dengan baik sifat-sifat bilangan tersebut. Hal ini sangat penting karena sifat-sifat tersebut nantinya akan menjadi acuan utama dalam pengoperasian bilangan daya.

1. Sifat-sifat Penambahan Kekuasaan

Jika terjadi perkalian antara dua atau lebih bilangan eksponen yang mempunyai basis (bilangan dasar) yang sama, maka akan diterapkan sifat penjumlahan pangkat. Artinya, sifat ini hanya berlaku untuk perkalian pangkat dengan basis yang sama saja.

Jika bilangan pangkat yang mempunyai basis sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan.

AB xaC = sebuahb+c

Contoh:

  • 23 x 22 = 23+2 = 25
  • 23 x 24 x 22 = 23+4+2 = 29

Dari contoh di atas terlihat bahwa sifat penjumlahan pangkat dapat dilakukan karena bilangan pokok atau bilangan pokoknya sama yaitu bilangan 2. Sedangkan jika bilangan pokoknya tidak sama, maka sifat penjumlahan pangkat tidak dapat dilakukan. menerapkan.

2. Sifat Penurunan Nilai

Hampir sama dengan poin sebelumnya, konsep dasar sifat reduksi pangkat akan berlaku jika bilangan pokok atau bilangan pokoknya sama. Bedanya, jika sebelumnya dikalikan, kali ini sifat pengurangan eksponen berlaku untuk bilangan-bilangan yang basisnya sama.

Jadi bisa disimpulkan, jika suatu bilangan pangkat dipangkatkan dengan basis yang sama, maka pangkatnya akan dikurangi.

0b5Cg4D3iKGnFRSBJmvicI KPp7Qltg6vg1Smpjg7qFO9Y3IpwbpLNeBgr1 0nY1FIXXSyGfx0KEuK8

Mirip dengan poin sebelumnya, sifat pengurangan pangkat ini tidak akan berlaku jika bilangan pokok atau bilangan pokoknya tidak sama.

3. Sifat Perkalian Pangkat

Sifat perkalian eksponen dapat diterapkan nomor peringkat Yang dipromosikan Lagi. Artinya jika suatu bilangan dipangkatkan, lalu dipangkatkan lagi, lalu dikalikan pangkatnya.

(AB)C = sebuahB xc

Contoh:

  • (52)3 = 52×3 = 55
  • (23)2 = 23×2 = 26

Sifat perkalian pangkat ini juga berlaku pada bilangan pangkat yang dikalikan dengan bilangan pangkat yang sama, yang basis dan pangkatnya sama.

Contoh:

Jadi pertanyaannya, bagaimana jika basisnya sama, tetapi eksponennya berbeda? Maka Anda tidak dapat menerapkan properti ini, dan dapat menyelesaikannya dengan menggunakan properti penjumlahan pangkat.

4. Sifat Distribusi Peringkat

Properti pembagian pangkat akan diterapkan dalam model bilangan akar. Nah, sebelum membahas lebih jauh tentang sifat pembagian pangkat, ada baiknya kita mempelajari terlebih dahulu perubahan bentuk yang terjadi ketika akar bilangan menjadi eksponen.

Baca Juga :  Viral! Cucu Bawa Kakeknya Ikut Kuliah ke Kampus, Tak Tega Tinggalkan di Rumah Sendirian

Bila suatu bilangan mempunyai akar, maka jika diubah menjadi eksponen maka akan menjadi nomor peringkat pecahan.

Rumus:

2zI74lamA2cOlHuNUYThmyjwig rmObcDxbddgBp RF 2QT d799CvSKCAODGaKf0yjAzlTFpsYzfsggj lA6aRELHf5h2Oo8io3CaCIgDD5O9PwiO7WCprHFDhxq0EHqZn1mHLjAYi8Ro0029cLf23CD5SbGqnT0G0HXsF3K6G0a gn9nBFflK8xCr hX Q

Setelah memahami konsep ini maka sifat pembagian ke dalam barisan akan lebih mudah untuk dipahami. Properti ini dapat diterapkan pada bilangan dengan pangkat diakar. Harap berhati-hati, karena yang dibagi nanti adalah rank, bukan base. Agar lebih mudah, berikut ini contohnya:

33Zqb7aeyvrIfxBYEe5CQEk1CxhOyniDkdNSIKH5be2UbqPM1zFpu3R MHrzQPKV2ZJcuiflAn8mFsZ4hDSWIVg6wS0zz2RLgnROsQaXuAJUtg0kSnQHaVxbxLFIzFV3mj6j0ue1o 0L VOocFunGOsLoUC20wHaoQWbAnn5mCxAsWL8 M7aNVwEtwj2Kn1p27ndMVHZoA

5. Properti Kekuatan Pertama

Angka 1 merupakan angka ikonik dalam operasi perhitungan matematika. Sebab, perkalian atau pembagian dengan angka satu akan menghasilkan angka itu sendiri. Tentu saja hal yang sama juga berlaku untuk pangkat.

Jika dipikir-pikir lagi, pangkat adalah bentuk sederhana dari perkalian basis yang dipangkatkan. Artinya, jika 23 maka itu berarti 2 dikalikan dua sebanyak 3 kali (2 x 2 x 2). Lalu bagaimana jika 2 dipangkatkan 1, berarti yang ada hanyalah angka 2 itu sendiri tanpa perlu dikalikan lagi

Dari sini dapat disimpulkan bahwa berapapun banyaknya bilangan pokok, jika dipangkatkan 1 maka akan menghasilkan bilangan pokok itu sendiri.

A1 = sebuah

Contoh:

  • 21 = 2
  • 251 = 25
  • 7891 = 789
  • 1798621 = 179862
  1. Sifat Kekuatan Negatif

Salah satu syarat yang harus dipenuhi suatu pangkat adalah menjadi bagian dari bilangan real. Jika yang dibahas tadi adalah bilangan pangkat positif, jangan lupa bahwa bilangan pangkat negatif juga bisa saja terjadi.

Jadi, apa saja sifat-sifat bilangan pangkat negatif? Perhatikan rumusan umum berikut ini:

A-B = 1/aB

Dari bentuk bilangan di atas dapat disimpulkan bahwa pangkat negatif akan membentuk pecahan. Dalam hal ini pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah bilangan pokok dengan pangkat itu sendiri.

Contoh soal Angka Peringkat dan Jawabannya

Contoh Soal Bilangan Eksponensial dan Jawabannya

Karena mempunyai banyak khasiat, maka kegunaannya juga sangat beragam dalam menyelesaikan masalah.

Untuk lebih memperdalam pemahamanmu tentang bilangan pangkat, berikut beberapa soal dan jawaban yang bisa kamu amati dan pelajari!

1. Contoh Soal 1

Tentukan nilainya kamu yang dapat memenuhi persamaan 62 tahun-4 = 363

Diskusi:

Untuk mencari nilai y, caranya menggunakan model substitusi dengan langkah awal menyamakan bilangan pada ruas kiri dan kanan. Lalu pikirkan basis yang benar, benar jawabannya 6 karena 36 hasil dari 62.

Setelah itu, buatlah 36 menjadi 6 kuadrat agar pangkat keduanya dapat dijadikan persamaan sehingga permasalahan tersebut dapat terselesaikan, sehingga:

CLYLrqH8pfgiH8emBH6G7argU5q n y9GGUDr7ZtNxuYGYuX32643mSLE 2WNYMfC4vYk2UVtVNLoxmOtDErTXXOY9tsSKsyMBRa QqBtIRGwyOM36Zp6IBfUdFjy3nMYaW NlF9L40GY HxdPxhZWvZTSFQZu4O5WMzU8YOPF08SY0 viIVPy1SjQR1YmHC7YBy5fIYng

Jadi, nilai y yang dapat memenuhi persamaan tersebut adalah 5.

2. Contoh Soal 2

Berapakah hasil operasi aritmatika (-5)3 + (-5)2 + (-5)1 + 50?

Diskusi:

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas maka akan mudah untuk menyelesaikan permasalahan satu persatu, sehingga :

  • (-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125
  • (-5)2 = (-5) x (-5) = 25
  • (-5)1 = -5
  • 50 = 1

-125 + 25 + (-5) + 1 = -104

Jadi hasil operasi perhitungan di atas adalah -104.

Setelah mengetahui secara lengkap mulai dari pengertian, jenis, ciri-ciri, hingga contohnya nomor peringkat, pastinya belajar Matematika kedepannya akan lebih seru lagi. Tetap semangat dan jangan lupa hafal sifat-sifat bilangan pangkat di atas ya.

Baca Juga Artikel Lainnya:

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Guru

Download Surat Edaran Piloting PPG Guru 2024

Minggu, 21 Jul 2024 - 13:08 WIB