pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas pengertian dan persamaan garis singgung lingkaran beserta contoh soal dan menjelaskan berbagai cara penyelesaiannya
Definisi Garis Tangen Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang bersinggungan dengan lingkaran. Jika sebuah garis bersinggungan dengan sebuah lingkaran, maka garis tersebut melewati tepat satu titik di (tepi) lingkaran.
Persamaan Tangen Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan dengan berbagai cara, bergantung pada informasi apa yang diketahui dari garis singgung tersebut.
Persamaan Garis Tangen Lingkaran Melalui Titik
Dalam hal ini akan dibagi menjadi 2 yaitu persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
Persamaan garis singgung lingkaran (x−a)2+(y−b)2=r2 melalui titik (x1, y1) itu adalah (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 dengan
(sebuah, b) adalah pusat lingkaran
r yaitu radius atau jari-jari lingkaran
(x1, y1) adalah titik potong lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 melalui titik (x1, y1) adalah x1x+y1y=r2 dengan
r adalah radius atau jari-jari lingkaran
(x1, y1) adalah titik singgung lingkaran
Persamaan Garis Tangen Melalui Titik di Luar Lingkaran
Ada dua garis singgung yang dapat dibuat dari sebuah titik di luar lingkaran. Untuk menentukan kedua persamaan garis singgung, pertama-tama tentukan titik kontak sampai garis singgung pada titik tersebut melalui titik di luar lingkaran.
Ada berbagai cara untuk menentukan titik singgung, salah satunya dengan menggunakan garis polar atau polar. Persamaan garis polar dapat ditentukan dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung sebelumnya dimana (x1, y1) adalah titik yang berada di luar lingkaran.
Karena garis kutub memotong lingkaran tepat di titik singgungnya, titik singgungnya dapat ditentukan dengan mensubstitusi persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran
Contoh soal
Contoh Soal 1
Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A (x1, y1) ke lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r.
Tentukan rumus dan persamaan garis singgung dari ilustrasi:
Menjawab
L = (x – a)2 + (y – b)2 = r2
persamaan garis singgung adalah:
(x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2.
Contoh Soal 2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut
L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 dan Tangen A (-3 , 1) .
Menjawab
Dikenal :
x1 = -3, y1 = 1
L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25
a = 1 , b = 4 dan r2 = 25
Jadi (masukkan ke dalam persamaan)
(x -1) (-3 – 1) + (y – 4) (1 – 4) = 25
(x-1) (- 4) + (y – 4) (-3) = 25
-4x + 4 – 3y + 12 = 25
-4x – 3y + 16 = 25
-4x – 3y + 16 – 25 = 0
-4x – 3y – 9 = 0 atau 4x + 3y = 9 = 0
Contoh Soal 3:
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (2, –3) pada lingkaran
x2 + y2 = 13.
Menjawab
Dikenal : x1 = 2, y1 = –3 dan L = x2 + y2 = 13
Jadi :
x1 x + y1 y = r2
2x + (-3) y = 13
2x – 3y = 13
2x – 3y – 13 = 0
Contoh Soal 4
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 melalui titik (3, 4)
Menjawab :
dikenal
P(0, 0)
r2 = 25
(x1, y1) = (3, 4)
Persamaan garis singgung
x1 x + y1 y = r2
⇔ 3x + 4y = 25
Demikianlah penjelasan tentang garis singgung lingkaran baik dari titik dalam maupun luar lingkaran beserta contoh soal daai pusatdapodik.comSemoga bermanfaa
