pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas tentang makalah materi fungsi komposisi yang meliputi pecahan, fogoh, kalkulus, dan lain-lain. Akan dibahas juga mulai dari pengertian fungsi komposisi beserta rumus dan contoh soal beserta jawabannya.
Definisi Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi yaitu menggabungkan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) untuk menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi yang biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.
Fungsi baru yang dapat dibentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:
(kabut)(x) = g dimasukkan ke dalam f
(gof)(x) = f dimasukkan ke dalam g
Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “kabut” atau dapat juga dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “kabut” adalah fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu kemudian diikuti oleh f. Sedangkan fungsi “gof” dibaca dengan fungsi bundaran g f. Jadi, “gof” adalah fungsi di mana f dikerjakan sebelum g.
Rumus Fungsi Komposisi
Dari rumus tersebut, definisi yang diperoleh adalah:
Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f (x)
Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g (x)
Jadi, hasil dari fungsi g dan f :
h(x) = (g Hai f)(x) = g( f(x))
Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis:
(gof)(x) = g (f(x))
(kabut)(x) = f (g(x))
Contoh soal
Contoh Soal 1
Diberikan dua fungsi masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
Mendefinisikan:
sebuah) (f Hai g) (x)
b) (g Hai f) (x)
Menjawab
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
sebuah) (f Hai g)(x)
“Masuk g (x) kef (x)”
hingga menjadi:
(f Hai g)(x) = f ( g(x) )
= f (2−x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g Hai f ) (x)
“Masuk f (x) ke g (x)”
Hingga menjadi:
(f Hai g) (x) = g (f (x) )
= g (3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
Contoh Soal 2
Fungsi yang diketahui f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai komposisi fungsi ( g Hai f )(1) =….?
A.12
B.8
C.7
D.11
E.9
Menjawab
Dikenal:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g Hai f )(1) =…?
Masukkan f(x) pada g(x) lalu isi dengan 1
(g Hai f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g Hai f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g Hai f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g Hai f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g Hai f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11
Contoh Soal 3
Diberikan dua fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (kabut)(a) adalah 33, tentukan nilai 5a
Menjawab:
Cari dulu (kabut)(x)
(kabut)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(kabut)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(kabut)(x) sama dengan 2×2 4x + 3
33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0
Faktor:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 atau sama dengan 3
Sampai
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
Contoh Soal 4
Jika (kabut)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapa nilai f(3)?
Menjawab:
(kabut)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 kita mendapatkan x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Demikian penjelasan dari pusatdapodik.com tentang fungsi komposisi yang kami kutip beberapa materi dari kitgrafik.com, semoga bermanfaat
