Himpunan: Pengertian, Macam, Operasi, Contoh Soal & Pembahasan

- Penulis

Selasa, 25 April 2023 - 03:06 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Konsep himpunan banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Konsep ini berguna untuk mengelompokkan beberapa kelompok objek yang memiliki ciri khusus tertentu atau objek yang mirip. Misalnya, dibuat satu set mamalia berkaki empat yang terdiri dari daftar nama hewan.

Himpunan dalam materi Matematika terdiri dari berbagai jenis seperti himpunan kosong, himpunan universal, dan subhimpunan. Pemahaman tentang konsep himpunan sangat diperlukan dalam berbagai bidang kehidupan seperti ekonomi, penelitian, kesehatan dan lain-lain.

Memahami

Himpunan adalah kumpulan objek yang serupa dan terdefinisi dengan jelas tanpa ambiguitas. Mendefinisikan anggota elemen himpunan harus dilakukan secara jelas yaitu memiliki standar yang terukur alias tidak relatif (subyektif).

Anggota atau elemen dari suatu himpunan adalah objek-objek dalam himpunan tersebut. Penulisan anggota atau elemen himpunan menggunakan tanda kurung kurawal {…}. Berikut ini adalah beberapa contoh himpunan:

  • Sekelompok siswa kelas 7 yang suka bermain bola voli
  • Himpunan mamalia yang hidup di air
  • Kumpulan tumbuhan berakar serabut
  • Himpunan siswa kelas III dengan berat lebih dari 30 kg

Berbagai contoh kasus di atas merupakan satu kesatuan karena definisinya jelas dan terukur. Untuk memudahkan membedakan contoh himpunan dan bukan himpunan, di bawah ini adalah contoh kasus bukan himpunan:

  • Kelompok siswa yang baik
  • Koleksi gaun cantik
  • Set rumah besar
  • Kumpulan tempat wisata seru

Contoh di atas tidak dapat dikatakan himpunan karena definisinya tidak terukur dan tidak jelas. Baik hati, cantik, besar, dan menarik adalah kata sifat subyektif atau relatif.

Set Kosong

Himpunan kosong adalah jenis himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan {} atau bisa juga Ø dengan n (A) = 0. Untuk memudahkan membayangkan himpunan kosong, berikut contoh kasusnya:

B adalah kumpulan bilangan prima yang kurang dari 2. Maka himpunan B adalah himpunan kosong yang ditulis B = {} atau B = Ø karena tidak ada bilangan prima yang kurang dari 2 sehingga himpunan B tidak memiliki elemen atau anggota.

Di bawah ini adalah contoh lain dari himpunan kosong:

Baca Juga :  Contoh Soal Penalaran Matematika SNBT SNPMB Dengan Kunci Jawaban dan Pembahasannya

A. Himpunan nama bulan dengan 28 hari selain Februari
B. Himpunan bilangan asli kurang dari 1
C. Himpunan bilangan cacah kurang dari 0

Seperangkat Universal

Himpunan universal adalah himpunan yang berisi setiap anggota himpunan yang digunakan. Himpunan alam semesta dilambangkan dengan huruf S yang juga disebut sebagai alam semesta bicara.

Untuk memahami arti dari himpunan universal, contoh berikut dapat digunakan:

A. Set A = {kuning, biru}
B. Set B = {kuning, hijau}
C. C set = {biru, kuning, merah}

Himpunan C dapat dikatakan himpunan semesta dari himpunan A karena memuat semua anggota himpunan A. Sedangkan himpunan C bukan himpunan semesta dari himpunan B karena ada anggota B yang tidak ada di C yaitu {hijau} .

Set Bagian

Subset juga sering disebut sebagai subset, yang merupakan bagian dari himpunan universal. Dalam subhimpunan berisi anggota atau elemen yang ada di himpunan semesta. Misalnya, himpunan universal berisi elemen-elemen berikut:

S = {1, 3, 6}

Maka himpunan bagian dari himpunan semesta adalah: { }, {1}, {3}, {6}, {1, 3}, {1, 6}, {3, 6}, {1, 3, 6}. Subhimpunan berisi himpunan kosong, himpunan bagian satu anggota, dua anggota, dan tiga anggota.

Jika himpunan semesta berisi lebih dari 3 anggota, maka subhimpunan juga akan menyesuaikan. Notasi himpunan bagian adalah ⊂. Misalkan himpunan C adalah himpunan bagian dari D, yang dapat dilambangkan dengan C ⊂ D. Maka untuk setiap x ϵ C, x ϵ D berlaku di dalamnya.

Tetapi x ϵ D tidak berarti x ϵ C. Jika C bukan himpunan bagian dari D maka dilambangkan dengan C ⊄ D.

Tetapkan Operasi

Operasi set termasuk operasi slice dan join. Operasi irisan himpunan dilambangkan dengan ∩ sedangkan gabungan dilambangkan dengan U. Sebagai contoh, ada dua himpunan C dan D di bawah ini:

C = {1, 3, 5, 8, 9}

D = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}

C ∩ D = {3, 5, 8}

CUD = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}

Setel Pemukiman

Himpunan penyelesaian adalah himpunan yang di dalamnya terdapat pemecahan masalah. Contoh soal operasi aljabar di bawah ini:

Baca Juga :  Kisi-Kisi Soal PAT/UKK IPS Terpadu Kelas 7 Semester 2

8x + 3 < 2x + 15 , x adalah bilangan asli
8x – 2x < 15 – 3
6x < 12
x < 2
Kemudian solusinya mengatur {1}

Contoh Pertanyaan & Diskusi

Tulis notasi pembentuk himpunan yang benar untuk himpunan berikut:

A. P = {1, 3, 5, 7, 9}
B. A = {2}
C. C = Himpunan bilangan prima antara 21 dan 31

Diskusi

A. P = {1, 3, 5, 7, 9}
P = {z : z < 10, z adalah bilangan ganjil positif}

B. A = {2}
A = {y : y bilangan prima genap}

C. C = Himpunan bilangan prima antara 21 dan 31
C = {x : 21 < x < 31, x adalah bilangan prima}

Kelas 9 B SMP Negeri 3 Semarang memiliki 30 siswa yang harus mengikuti lomba perayaan ulang tahun kota Semarang. Ada dua jenis perlombaan yang akan digelar pada acara tersebut, yaitu lomba menari dan lomba pembuatan mading.

Dari kelas 9 B SMP Negeri 3 Semarang terdapat 15 orang yang mengikuti lomba membuat mading dan 12 orang mengikuti lomba menari, sedangkan sisanya 4 orang tidak mengikuti lomba sama sekali. Tentukan berapa banyak siswa yang akan mengikuti lomba menari dan juga lomba membuat majalah dinding.

Diskusi

Untuk memudahkan, jumlah siswa kelas 9 B SMP Negeri 3 Semarang yang mengikuti kedua lomba tersebut dilambangkan dengan x. Sehingga jumlah mahasiswa yang hanya mengikuti satu lomba dapat dituliskan sebagai berikut:

Banyaknya siswa yang hanya mengikuti lomba tari = 12 – x
Banyaknya siswa yang hanya mengikuti lomba membuat majalah = 15 – x
Banyaknya siswa yang tidak mengikuti lomba = 4

Jika jumlah seluruh siswa kelas 9 B SMP Negeri 3 Semarang adalah 30 orang, maka persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:

30 = (12 – x) + (15 – x) + x + 4
30 = 31 – x
x = 31 – 30
x = 1 orang

Sehingga ada salah satu siswa kelas 9 B yang mengikuti lomba membuat mading dan lomba menari.

Himpunan terdiri dari himpunan kosong, himpunan semesta, dan subhimpunan. Operasi set dasar termasuk operasi gabungan serta operasi irisan. Untuk dapat menentukan himpunan penyelesaian, Anda harus memahami konsep matematika lain seperti bilangan.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru