Integral: Pengertian, Macamnya, Rumus Lengkap

- Penulis

Senin, 6 Maret 2023 - 20:48 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Integral merupakan salah satu materi dalam Matematika yang erat kaitannya dengan materi turunan atau diferensial. Oleh karena itu, sebelum memahami konsep integral, siswa sudah harus memahami materi diferensial atau turunan yang sangat bermanfaat dalam memahami penyelesaian operasi integral.

Definisi Integral

Sebenarnya jika dilihat dari sejarahnya, operasi hitung integral ditemukan terlebih dahulu, barulah ditemukan konsep turunan atau diferensial. Namun, pemahaman siswa terhadap konsep integral akan lebih mendalam jika sudah memahami konsep turunan atau diferensial suatu fungsi.

Materi integral itu sendiri adalah kebalikan atau kebalikan dari materi diferensial atau turunan. Misalnya, jika turunan dari fungsi f (x) = x² + 10 adalah f’ (x) = 2x, maka fungsi yang turunannya adalah f’ (x) = 2x disebut integral atau antiturunan.

Fungsi F (x) disebut antiturunan atau integral dari f (x) dalam domain if

Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Contoh Implementasi Integral

Salah satu penerapan utama konsep integral dalam Matematika dan aritmatika adalah menghitung luas bidang datar atau luas kurva. Tidak semua bangun datar dikenal dengan rumus luasnya.

Bentuk datar dengan bentuk tidak beraturan tidak memiliki rumus pasti seperti bentuk biasa. Oleh karena itu, diperlukan konsep integral untuk menghitung luas bangun datar tidak beraturan. Ini juga terkait dengan pengertian integral tertentu sebagai luas bidang datar.

Formula Integral

1678110509 427 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Pelajari Juga Derivatif

integral tak tentu

Integral tak tentu disebut antiturunan oleh Leibniz. Jadi proses menghitung antiturunan disebut integrasi. Untuk menulis integral tak tentu, itu dilambangkan dengan simbol

Baca Juga :  Rangkuman Materi Matematika Kelas-4 Bab-19 Perubahan Kuantitas Secara Bersamaan – Kurikulum Merdeka
1678110509 755 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap
1678110509 630 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Misalkan ada fungsi sebagai berikut:

y1 = x² + 2x – 5
y2 = x² + 2x + 5

Kedua fungsi di atas memiliki turunan yang sama

1678110509 537 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Saat turunan

1678110509 537 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Jika dicari nilai integralnya, dapat diperoleh berbagai fungsi, seperti:

y = x² + 2x – 3
y = x² + 2x + 2
y = x² + 2x – 10 dan seterusnya.

Jadi dapat disimpulkan bahwa integral turunan fungsi di atas dapat menghasilkan berbagai kemungkinan fungsi. Perbedaan dari masing-masing fungsi terdapat pada bilangan tetap atau konstanta seperti bilangan -3, 2, -10 dan lain-lain.

Bilangan ini dilambangkan dengan C. Adanya C sebagai hasil integral ini disebut integral tak tentu.

Notasi integral tak tentu ditulis dalam bentuk berikut:

f(x)dx = F(x) + C

Informasi:

f (x) = turunan fungsi F (x)
f (x) dx = notasi integral tak tentu
F(x) = fungsi dalam variabel x
C = bilangan riil konstan

Mutlak Integral

Berbeda dengan integral tak tentu, integral tentu

1678110509 40 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap
Gambar 1. Integral tertentu sebagai luas bidang datar

Pada Gambar 1 di atas, rumus untuk menghitung luas di bawah garis lurus dengan fungsi linier f (x) adalah:

1678110509 380 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Arti dari persamaan di atas adalah L adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, dan garis dari x = a ke garis x = b. F(x) sendiri merupakan antiturunan atau integral dari fungsi f(x)on

1678110509 520 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

integral trigonometri

Persamaan trigonometri yang berbentuk sinus, cosinus, dan tangen juga memiliki aturan integrasi.

1678110509 361 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Pelajari Juga Perbandingan Trigonometri

Integral Eksponensial

Fungsi eksponensial ditulis sebagai eX. Fungsi eksponensial tersebut jika diintegrasikan akan membentuk persamaan berikut:

Baca Juga :  Pengertian Sukuk : Karakteristik, Sifat, Manfaat, Jenis dan Keuntungan Sukuk
1678110509 888 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Integral Pergantian

Jika g adalah fungsi yang dapat dibedakan dan r adalah bilangan rasional yang nilainya tidak sama dengan 0, maka rumus integral substitusi berlaku untuknya:

1678110509 530 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

C adalah konstanta serta r ≠ -1

Integral Parsial

Jika g dan h adalah fungsi yang dapat dibedakan, maka aturan integral parsial yang berlaku untuk fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

∫ g dh = gh – ∫ h dg

Contoh Soal Integral

1. Tentukan nilai integral dari fungsi di bawah ini:

1678110509 329 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

Diskusi

Menjawab:

1678110509 921 Integral Pengertian Macamnya Rumus Lengkap

2. Diketahui kemiringan garis singgung kurva di titik (x,y) adalah 2x – 8. Jika kurva melalui titik (3, -2). Tentukan persamaan kurva.

Diskusi

Menjawab:

Untuk menghitung persamaan kurva dengan persamaan gradien garis singgung yang diketahui adalah dengan mengintegrasikan persamaan garis singgung.

f’ (x) = dy/dx = 2x – 8

f (x) = y = ∫ (2x – 8) dx = x² – 8x + C

Kurva melewati titik (3, -2) sehingga konstanta C dapat ditemukan dengan mensubstitusi nilai x dan y ke dalam persamaan garis singgung:

f(x) = x² – 8x + C
f (3) = (3)² – 8 (3) + C
-2 = 9 – 24 + C
C = 13

Jadi persamaan kurvanya adalah f(x) = x² – 8x + 13

Kesimpulan

Integral adalah kebalikan atau kebalikan dari materi diferensial atau turunan. Agar pemahaman materi integral lebih lengkap, diperlukan pemahaman yang mendalam tentang materi turunan. Integral berguna dalam berbagai bidang kehidupan seperti menghitung luas suatu kurva dan volume suatu benda yang berputar.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Pendidikan

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Jumat, 12 Jul 2024 - 21:32 WIB

Informasi Dapodik

Dapodik 2024-2025 Semester 1 Kapan Rilis? Berikut Prediksi Tanggal Rilisnya

Jumat, 12 Jul 2024 - 16:35 WIB

Kesiswaan

10 Contoh Janji Siswa Paling Tegas dan Penjelasan Maknanya

Jumat, 12 Jul 2024 - 13:48 WIB