Kumpulan Contoh Soal Integral & Pembahasannya

- Penulis

Senin, 29 Mei 2023 - 16:43 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Hari ini kita akan mempelajari sesuatu yang menarik dalam matematika yaitu integral. Jangan khawatir, berikut adalah kumpulan contoh soal integral yang akan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.

Melalui latihan ini, Anda akan dapat meningkatkan kemampuan Anda untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah integral, termasuk penggunaan metode substitusi, integrasi parsial, dan integral tertentu dan tak tentu.

Temukan nilai integral dari ∫(2x^3 – 5x^2 + 7) dx

Diskusi

Di sini kami mengintegrasikan setiap suku secara terpisah. Menggunakan rumus dasar ∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1), hasilnya adalah:

2/4 * x^4 – 5/3 * x^3 + 7x + C = 0,5 * x^4 – 5/3 * x^3 + 7x + C.

Berapakah hasil integral ∫(3/x) dx ?

Diskusi

Ingatlah bahwa ∫(1/x) dx = ln|x|. Dengan memindahkan konstanta 3 ke depan integral, kita mendapatkan:

3∫(1/x) dx = 3 ln|x| +C.

Hitung nilai integral dari : ∫(e^2x) dx

Diskusi

Dalam hal ini, kita menggunakan substitusi, di mana u = 2x, jadi du = 2dx. Dengan membagi kedua ruas dengan 2, kita mendapatkan dx = du/2. Sehingga integralnya menjadi:

∫(e^u) * (du/2) = (1/2)∫e^u du = (1/2)e^u + C = (1/2)e^(2x) + C.

Temukan hasil dari ∫(x^2)e^x dx

Temukan hasil integral ∫sin^2(x) dx

Diskusi

Di sini kita menggunakan identitas trigonometri sin^2(x) = 1/2(1 – cos(2x)). Jadi, integralnya menjadi:

∫(1/2 – 1/2 cos(2x)) dx = 1/2 x – 1/4 sin(2x) + C.

Berapa nilai integral dari ∫(x^2)/(1+x^3) dx ?

Diskusi

Di sini kita menggunakan substitusi di mana u = 1 + x^3, jadi du = 3x^2 dx, dan dx = du/(3x^2). Sehingga integralnya menjadi:

∫(1/3) du/u = (1/3)ln|u| + C = (1/3)ln|1+x^3| +C.

Hitung nilai integral dari: ∫(x^4 – 2x^2 + 1)/(x^2) dx

Diskusi

Di sini kita membagi setiap suku dengan x^2 dan kemudian mengintegrasikan setiap suku. Hasilnya menjadi:

∫(x^2 – 2 + 1/x^2) dx = 1/3 * x^3 – 2x + ∫1/x^2 dx.

Ingatlah bahwa ∫1/x^2 dx adalah -1/x, sehingga hasil akhirnya adalah:

1/3 * x^3 – 2x – 1/x + C.

Temukan hasil dari ∫(x^3)/(√(1 – x^2)) dx

Diskusi

Di sini kita menggunakan substitusi trigonometri di mana x = sin(u), lalu dx = cos(u) du dan 1 – x^2 = cos^2(u). Hasilnya menjadi:

∫(sin^3(u) * cos(u))/cos(u) du = ∫sin^3(u) du.

Kemudian, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin^3(u) = (3sin(u) – sin(3u))/4 untuk menyelesaikan integralnya. Sehingga hasilnya menjadi:

∫(3sin(u) – sin(3u))/4 du = (3/4)∫sin(u) du – (1/4)∫sin(3u) du.

Integral dari sin(u) adalah -cos(u) dan integral dari sin(3u) adalah -cos(3u)/3. Jadi hasil akhirnya adalah:

-(3/4)cos(u) + (1/12)cos(3u) + C = -(3/4)cos(sin^-1(x)) + (1/12)cos(3sin^- 1(x)) + C.

Carilah nilai dari ∫cos^2(x) dx

Berapa nilai integral dari ∫tan(x) dx ?

Diskusi

Diketahui tan(x) = sin(x)/cos(x). Kita dapat mengganti u = cos(x), sehingga du = -sin(x) dx dan -du = sin(x) dx. integralnya menjadi:

-∫du/u = -ln|u| + C = -ln|cos(x)| +C.

Carilah nilai dari ∫cot(x) dx

Diskusi

Diketahui cot(x) = cos(x)/sin(x). Kita dapat melakukan substitusi u = sin(x), sehingga du = cos(x) dx. integralnya menjadi:

∫du/u = ln|u| + C = ln|sin(x)| +C.

Carilah nilai dari ∫sec^2(x) dx

Diskusi

Integral dari sec^2(x) adalah tan(x), sehingga hasilnya adalah tan(x) + C.

Hitung hasil dari ∫csc^2(x) dx

Diskusi

Integral dari csc^2(x) adalah -cot(x), sehingga hasilnya adalah -cot(x) + C.

Hitung nilai ∫(5x^4 – 3x^2 + 2) dx

Diskusi

Di sini kami mengintegrasikan setiap suku secara terpisah. Menggunakan rumus dasar ∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1), hasilnya adalah:

5/5 * x^5 – 3/3 * x^3 + 2x + C = x^5 – x^3 + 2x + C.

Berapa nilai dari ∫(x^3 + 1/x^2) dx ?

Diskusi

Mengintegrasikan setiap suku secara terpisah, kita mendapatkan:

1/4 * x^4 – 1/x + C.

Carilah nilai dari ∫(3x^2 – 4/x^3) dx

Diskusi

Mengintegrasikan setiap suku secara terpisah, kita mendapatkan:

3/3 * x^3 + 4/(2 * x^2) + C = x^3 + 2/x^2 + C.

Anda telah menjelajahi dunia integral melalui kumpulan contoh soal integral yang telah kita bahas. Kami berharap materi ini memberi Anda pemahaman yang kuat tentang konsep integral dan keterampilan yang diperlukan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah.

Ingatlah bahwa pemahaman yang baik tentang integral sangat berguna dalam banyak bidang sains, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk menggali integral lebih dalam.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 2 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB

Teknologi

Ulasan Lengkap: Pengalaman Menggunakan Situs Resmi Octa

Selasa, 23 Jul 2024 - 20:29 WIB