Dalam matematika, vektor adalah entitas yang memiliki besaran (panjang) dan arah. Mempelajari vektor penting dalam banyak bidang, termasuk fisika, matematika, dan ilmu komputer.
Berikut adalah kumpulan contoh soal vektor yang meliputi penjumlahan vektor, pengurangan vektor, perkalian skalar dengan vektor, perkalian silang, dan menghitung sudut antar vektor.
Jika vektor \mathbf{A} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} dan vektor \mathbf{B} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j}mencari \mathbf{A} + \mathbf{B}.
Diskusi
Penambahan vektor dilakukan dengan menambahkan komponen searah.
Jadi, \mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} – 2\mathbf{j}) + (2\mathbf{i} + 3\mathbf{j}) = 5\mathbf{i} + \mathbf{j}.
Jika vektor \mathbf{A} = 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} dan vektor \mathbf{B} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j}temukan vektornya \mathbf{A} – \mathbf{B}.
Diskusi
Pengurangan vektor dilakukan dengan cara mereduksi komponen-komponen yang searah.
Jadi, \mathbf{A} – \mathbf{B} = (2\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (3\mathbf{i} – 2\mathbf{j}) = -\mathbf{i} + 6\mathbf{j}.
Hitung skalar dari vektor \mathbf{C} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}.
Diskusi
Panjang atau skalar vektor dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras:
|\mathbf{C}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Jika vektor \mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 2\mathbf{j} dan skalar k = 4mencari k\mathbf{A}.
Diskusi
Perkalian vektor dengan skalar dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut.
Jadi, k\mathbf{A} = 4 * (3\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) = 12\mathbf{i} + 8\mathbf{j}.
Hitung perkalian titik vektor \mathbf{A} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} dan vektor \mathbf{B} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}.
Diskusi
Perkalian titik (kali dalam) dari dua vektor adalah jumlah perkalian komponen dalam arah yang sama. Jadi,
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (2\mathbf{i} + 3\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}) = 2*3 + 3*(-4) = 6 – 12 = -6.
Jika vektor \mathbf{A} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} dan vektor \mathbf{B} = -\mathbf{i} + 2\mathbf{j} – 3\mathbf{k}mencari \mathbf{A} + \mathbf{B}.
Diskusi
Penambahan vektor dilakukan dengan menambahkan komponen searah.
Jadi, \mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}) + (-\mathbf{i} + 2\mathbf{j} – 3\mathbf{k}) = 2\mathbf{i} + \mathbf{k}.
Jika vektor \mathbf{A} = 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 5\mathbf{k} dan vektor \mathbf{B} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + \mathbf{k}temukan vektornya \mathbf{A} – \mathbf{B}.
Diskusi
Pengurangan vektor dilakukan dengan cara mereduksi komponen-komponen yang searah.
Jadi, \mathbf{A} – \mathbf{B} = (2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) – (3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + \mathbf{k}) = -\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 4\mathbf{k}.
Jika vektor \mathbf{A} = 4\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + \mathbf{k}mencari 2\mathbf{A}.
Diskusi
Perkalian vektor dengan skalar dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut.
Jadi, 2\mathbf{A} = 2 * (4\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + \mathbf{k}) = 8\mathbf{i} – 4\mathbf{j} + 2\mathbf{k }.
Jika vektor \mathbf{A} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + 5\mathbf{k} dan vektor \mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} – \mathbf{k}mencari \mathbf{A} – \mathbf{B}.
Diskusi
Pengurangan vektor dilakukan dengan cara mereduksi komponen-komponen yang searah.
Jadi, \mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) – (-2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} – \mathbf{k}) = 5\mathbf{i} – 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}.
Jika vektor \mathbf{A} = \mathbf{i} + 3\mathbf{j} – 2\mathbf{k} dan vektor \mathbf{B} = 2\mathbf{i} – \mathbf{j} + 4\mathbf{k}temukan vektornya \mathbf{A} + \mathbf{B}.
Diskusi
Penambahan vektor dilakukan dengan menambahkan komponen searah.
Jadi, \mathbf{A} + \mathbf{B} = (\mathbf{i} + 3\mathbf{j} – 2\mathbf{k}) + (2\mathbf{i} – \mathbf{j} + 4\ mathbf{k}) = 3\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 2\mathbf{k}.
Jika vektor \mathbf{A} = 2\mathbf{i} – 3\mathbf{j} + 2\mathbf{k}mencari 3\mathbf{A}.
Diskusi
Perkalian vektor dengan skalar dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut.
Jadi, 3\mathbf{A} = 3 * (2\mathbf{i} – 3\mathbf{j} + 2\mathbf{k}) = 6\mathbf{i} – 9\mathbf{j} + 6\mathbf{ k}.
Menguasai konsep vektor penting dalam sains. Dengan memahami contoh-contoh masalah vektor ini, kita dapat mengembangkan keterampilan dalam menerapkan vektor untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. Praktek dan pemahaman mendalam akan membantu meningkatkan kemampuan kita untuk menggunakan vektor secara efektif.
mejakelas.com
