Ayo ngaku siapa di sini di antara Sobats yang suka bermain sepak bola? Salah satu kunci utama olahraga ini terletak pada bola. Bola dirancang sedemikian rupa sehingga mudah untuk bergerak. Bayangkan saja jika bola sepak terbuat dari logam dan padat atau kokoh, maka bola akan sulit bergerak saat ditendang. Mengapa ini bisa terjadi? Ini karena momen inersia. Bola padat memiliki momen inersia yang besar, membuat benda lebih sulit untuk mulai bergerak. Berbeda halnya dengan bola pada umumnya yang didesain dengan momen inersia yang lebih kecil, sehingga mudah untuk digerakkan. Lalu, apa itu momen inersia? Yuk, lihat selengkapnya!
Definisi Momen Inersia
Momen inersia adalah besaran yang menunjukkan derajat inersia suatu benda ketika berputar pada porosnya. Kelembaban adalah kemampuan suatu benda untuk mempertahankan keadaan awalnya.
Semakin besar momen inersia benda, semakin besar pula derajat inersia benda tersebut. Artinya, suatu benda sulit untuk berotasi dari keadaan diam atau suatu benda sulit untuk tetap diam dari keadaan berotasi. Jika diam, akan cenderung diam. Namun, jika bergerak, ia akan cenderung terus bergerak. Setiap benda memiliki momen inersia yang berbeda. Itu tergantung pada bentuk dan sumbu rotasi. Misalnya, momen inersia silinder berbeda dengan momen inersia bola.
rumus Momen Inersia
Momen inersia dilambangkan sebagai Saya yang diambil dari kata “inersia”. Secara umum, besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh massanya dan kuadrat jarak benda terhadap sumbu rotasinya. Namun, rumus momen inersia untuk setiap benda berbeda. Berikut adalah rumus momen inersia beberapa jenis benda.
Momen Partikel Formula Inersia
Partikel adalah zat yang paling sederhana. Momen inersia partikel adalah hasil kali massa partikel dan kuadrat jarak ke sumbu rotasinya. Secara matematis, diformulasikan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
m = massa partikel (kg); dan
r = jarak sumbu rotasi (m).
Rumus Momen Inersia Benda Tegak
Benda tegar adalah benda yang terdiri dari partikel homogen yang terdistribusi secara merata. Mudahnya, benda keras bisa dianalogikan seperti martabak manis yang ditaburi wijen secara merata di semua permukaan. Secara matematis, rumus momen inersia benda tegar dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
m1 = massa partikel pertama;
m2 = massa partikel ke-2;
m3 = massa partikel ke-3;
mn = massa partikel ke-tn;
r1 = jarak partikel ke-1 terhadap sumbu rotasi;
r2 = jarak partikel ke-2 terhadap sumbu rotasi;
r3 = jarak partikel ke-3 terhadap sumbu rotasi;
rn = jarak partikeln ke sumbu rotasi; dan
Saya = momen inersia benda tegar
Rumus momen inersia silinder
Batang silinder terbagi menjadi dua yaitu batang silinder yang diputar melalui bagian tengah dan batang silinder yang diputar pada ujungnya. Rumus momen inersia kedua silinder dapat dinyatakan sebagai berikut.
Rumus momen inersia batang silinder yang diputar di tengah
Jika sebuah batang silinder yang panjangnya L dan massa M diputar pada pusatnya, maka momen inersia batang silinder dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa batang silinder (kg); dan
L = panjang silinder (m).
Rumus momen inersia batang silinder diputar di ujungnya
Jika sebuah batang silinder yang panjangnya L dan massa M diputar pada ujung-ujungnya, maka momen inersia silinder dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa batang silinder (kg); dan
L = panjang silinder (m).
Rumus Momen Inersia Pelat Segiempat
Sebuah piring persegi panjang sebuah dan lebar b dapat diputar di tengah atau ujung. Rumus momen inersia saat diputar di tengah tentu saja berbeda dengan rumus di ujung. Berikut rumus perbedaannya.
Rumus momen inersia pelat tipis diputar di tengah
Sebuah piring dengan massa M dan memiliki panjang sebuah serta lebar b diputar di tengahnya seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Momen inersia pelat persegi panjang dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa pelat (kg);
sebuah = panjang pelat (m); dan
b = lebar pelat (m).
Rumus momen inersia pelat tipis diputar di ujungnya
Sebuah piring dengan massa M dan memiliki panjang sebuah serta lebar b diputar di bagian akhir seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Momen inersia pelat persegi panjang dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa pelat (kg); dan
sebuah = panjang pelat (m).
Momen Silinder Rumus Inersia
Rumus momen inersia silinder adalah sebagai berikut.
Rumus momen inersia silinder berongga
Secara matematis, rumus momen inersia silinder berongga dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg);
R1 = jari-jari dalam (m); dan
R2 = jari-jari luar (m).
Rumus momen inersia silinder berongga tipis
Secara matematis momen inersia silinder berongga tipis dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Contoh silinder berongga tipis adalah cincin ya.
Rumus momen inersia silinder padat
Secara matematis, rumus momen inersia silinder padat dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Momen Bola Formula Inersia
Bola terbagi menjadi dua yaitu bola padat dan bola tipis berongga. Berikut rumus momen inersia kedua jenis bola tersebut.
Rumus momen inersia bola padat
Bola padat adalah bola yang padat di bagian dalam. Secara matematis, momen inersia bola padat dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Rumus momen inersia bola tipis berongga
Bola tipis berongga adalah benda bulat yang berisi udara atau tidak padat di tengahnya. Secara matematis, rumus momen inersia berongga tipis adalah sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Rumus Momen Inersia Batang Homogen
Nilai momen inersia batang homogen tergantung pada sumbu rotasi. Nilai momen inersia batang homogen ketika diputar menurut posisi sumbu rotasi adalah sebagai berikut.
Rumus momen inersia batang homogen ketika diputar di tengah
Jika Anda memiliki batang homogen dan kemudian Anda memutar batang di tengahnya, maka momen inersia batang diformulasikan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
L = panjang batang homogen (m).
Rumus momen inersia batang homogen ketika diputar di ujungnya
Jika Anda memiliki batang homogen dan kemudian Anda memutar batang di ujungnya, maka momen inersia batang diformulasikan sebagai berikut.
Dengan:
Saya = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
L = panjang batang homogen (m).
Contoh soal momen inersia
Untuk mengasah kemampuan Anda, mari kita lihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh Soal 1
Hana memiliki bola padat yang jari-jarinya 5 cm. Saat ditimbang, massa bola pejal adalah 400 gram. Jika bola diputar pada sumbunya, berapakah momen inersia yang dihasilkan?
Diskusi:
Dikenal:
R = 5 cm = 0,05 m
M = 400 gram = 0,4 kg
diminta: Saya =…?
Menjawab:
Untuk mencari momen inersia bola padat, gunakan rumus berikut.
Jadi, momen inersia bola padat Hana saat diputar pada porosnya adalah 4 × 10-4 kg. m2.
Contoh Soal 2
Sebuah batang PQ bermassa 3 kg diperlihatkan pada gambar berikut.
Ketika batang diputar di titik pusat (tepat di tengah-tengah PQ), momen inersianya adalah 0,36 kg.m2. Tentukan momen inersia batang jika diputar di titik P dan panjang batang!
Diskusi:
Dikenal:
M = 3 kg
SayaTengah = 0,36 kg.m2
diminta: SayaP =…?
Menjawab:
Pertama-tama, Anda harus mencari momen inersia batang ketika diputar di titik P. Karena panjang dan massa batang sama, perbandingan berikut berlaku.
Jadi, momen inersia batang ketika diputar di titik P (di ujung) adalah 1,44 kg.m2.
Selanjutnya, tentukan panjang batang. Anda dapat mengambil salah satu nilai momen inersia. Kami mengambil momen inersia di titik pusat, oke?
Jadi, panjang batang tersebut adalah 1,2 m.
Contoh Soal 3
Perhatikan sistem benda tegar berikut ini.
Jika massa A = 2,5 kg dan massa B = 1 kg, berapa momen inersia sistem jika diputar seperti pada gambar?
Diskusi:
Dikenal:
mSEBUAH = 2,5 kg
mB = 1 kg
rSEBUAH = 60 cm = 0,6 m
rB = 40 cm = 0,4 m
diminta: Saya =…?
Menjawab:
Untuk menentukan momen inersia, gunakan rumus momen inersia benda tegar sebagai berikut.
Jadi, momen inersia benda tegar tersebut adalah 1,06 kg.m2.
Itulah pembahasan Quipper Blog tentang rumus momen inersia. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!
www.quipper.com
