Limit Fungsi: Rumus, Macam, Contoh Soal & Pembahasan

- Penulis

Kamis, 27 April 2023 - 13:40 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Materi tentang limit fungsi sangat penting sebagai dasar untuk mempelajari teorema kalkulus. Konsep limit sendiri diperkenalkan oleh Agustin Louis Cauchy pada abad ke-18 untuk membantu ilmuwan dalam menghitung nilai fungsi di sekitar titik yang akan dihitung.

Definisi Limit Fungsi

Batas fungsi dapat didefinisikan sebagai suatu kondisi dimana nilai fungsi bergerak mendekati nilai tertentu atau menuju nilai batas tertentu, tetapi nilai tersebut tidak dapat dicapai.

Batas fungsi ditulis menggunakan notasi berikut:

Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Arti dari persamaan limit fungsi di atas adalah untuk setiap nilai x yang mendekati suatu nilai tetapi nilai x tidak sama dengan a, maka nilai f(x) mendekati H. Semakin dekat nilai x maka ke a, semakin dekat f(x) ke H .

Rumus Batas Fungsi

Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi limit, hal pertama yang harus dikuasai adalah pengetahuan tentang sifat-sifat fungsi limit. Jika k adalah konstanta, f dan h adalah fungsi yang memiliki limit di x → b, b ϵ R, maka sifat fungsi limit berikut berlaku untuknya:

1682577640 496 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Limit Fungsi Aljabar

Limit f(x) dengan nilai x mendekati b sama dengan Y, maka ditulis sebagai:

1682577641 246 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Jika Anda dapat membuat nilai f(x) sembarang yang mendekati Y (paling dekat dengan yang Anda inginkan) dengan mengambil nilai x yang mendekati b, tetapi nilai x tersebut tidak sama dengan b.

Baca Juga :  Pengertian Kebijakan Dividen : Teori, Jenis dan Faktor yang Mempengaruhi Kebijakan Dividen (Dividend Policy)

Secara sederhana dapat digambarkan bahwa nilai fungsi f(x) akan semakin mendekati nilai Y jika nilai x mendekati nilai b (baik dari sisi positif maupun negatif) tetapi nilai dari x tidak sama dengan b. Membatasi notasi

1682577641 246 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

juga dapat ditulis sebagai:

f(x) → Y sedangkan x → b

Contoh Limit Fungsi & Pembahasan Aljabar

Diketahui kedua fungsi tersebut memiliki persamaan sebagai berikut:

Fungsi f (x) = 15x + 7 dan fungsi g (x) = 2x² + 8x – 7. Tentukan nilai dari:

1682577641 898 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Diskusi

Menjawab:

1682577641 521 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini:

1682577642 335 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Batas Fungsi Tak Terbatas

Untuk memahami konsep limit fungsi tak terhingga, perhatikan fungsi f(x) = 3/x. Jika nilai variabel x semakin besar, maka nilai fungsi f(x) justru akan semakin kecil. Jika nilai variabel x sangat besar atau bahkan mendekati tak terhingga, maka nilai variabel x dituliskan sebagai x → ∞.

Jadi untuk fungsi f(x) = 3/x pada x → ∞, nilainya akan mendekati nol. Kesimpulannya limit 3/x untuk variabel x yang mendekati tak terhingga adalah 0. Berikut rumus fungsi limit untuk tak terhingga:

Baca Juga :  Distribusi Normal: Pengertian, Ciri-ciri, Penerapan, Tabel Z, Contoh Soal
1682577642 553 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Batas fungsi memiliki bentuk

1682577642 485 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Ini dapat dilakukan dengan membagi pembilang g(x) dengan penyebut h(x). Kondisinya adalah bahwa penyebut h(x) memiliki XN di mana n adalah kekuatan terbesar dari pembilang g(x).

Jika bentuk limit dari fungsi pada variabel x memiliki pangkat XN dengan n penyebutnya lebih besar dari pembilangnya, maka hasil limit fungsinya adalah 0 seperti di bawah ini:

1682577642 309 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Contoh Soal & Diskusi Batas Fungsi Tak Terbatas

Tentukan nilai limit fungsi tak terhingga dari persamaan berikut

1682577643 34 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Diskusi

Menjawab:

1682577643 458 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit fungsi tak hingga di atas, pertama-tama bagi pembilang dan penyebutnya dengan x²

1682577643 791 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Tentukan nilai limit fungsi tak terhingga dari persamaan berikut

1682577643 641 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Diskusi

Menjawab:

Sama seperti soal nomor 1, terlebih dahulu penyebut dan pembilang dibagi dengan x².

1682577644 826 Limit Fungsi Rumus Macam Contoh Soal Pembahasan

Untuk dapat mengerjakan soal-soal yang berbentuk limit fungsi, kemampuan yang harus dikuasai adalah pemahaman tentang sifat limit fungsi aljabar dan limit fungsi pada tak terhingga. Agar lebih lancar menguasai soal-soal limit, Anda harus lebih sering berlatih soal-soal soal.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru