Daftar Isi:
pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas materi makalah limit fungsi trigonometri meliputi pengertian, macam-macam trigonometri beserta berbagai metode trigonometri yang sudah kita kenal dan juga beberapa contoh soal limit trigonometri.
Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Batas trigonometri adalah nilai terdekat ke sudut fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi ini dapat langsung disubstitusikan, seperti limit fungsi aljabar, namun ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu menjadi identitas trigonometri untuk limit tak tentu, yaitu limit yang jika disubstitusikan langsung memiliki nilai 0. Dimungkinkan juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema. batas trigonometri atau beberapa menggunakan identitas dan teorema. Jadi, jika fungsi limit trigonometri diganti dengan nilai yang dekat dengannya, hasilnya akan muncul dan harus diselesaikan dengan cara lain.
Ada beberapa cara untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri:
- Metode Numerik
- Menggunakan Derivatif
- Pengganti
- Kali Teman
- Anjak piutang
Jenis Trigonometri
Berdasarkan pembahasan yang telah dibahas pada rumus trigonometri pada artikel sebelumnya, berikut adalah nama-nama trigonometri yang kita ketahui:
- Kosinus (cos)
- Sinus (sinus)
- Kosekan (Csc)
- Tangen (tan)
- Cotongen (tempat tidur bayi)
- garis potong (detik)
Rumus Batas Trigonometri
Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk x yang mendekati bilangan c dapat dengan mudah diperoleh dengan mensubstitusikan nilai c pada fungsi trigonometri. Rumus limit fungsi trigonometri dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Rumus Batas Fungsi Trigonometri untuk x –> c :
Limit Fungsi Trigonometri untuk x Mendekati 0 (Nol)
Dalam pembahasan ini, terdapat berbagai rumus yang dapat disebut sebagai “properti” untuk menyelesaikan soal limit trigonometri. Himpunan sifat-sifat tersebut dapat dilihat pada daftar rumus limit trigonometri di bawah ini
Rumus Batas Fungsi Trigonometri untuk x -> 0 :
Teorema Limit Trigonometri
Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal limit trigonometri, yaitu:
1. Teorema A
Teorema di atas hanya berlaku ketika (x -> 0) .
2. Teorema B
Ada beberapa teorema yang berlaku. Pada setiap bilangan real c dalam domain fungsi, yaitu:
Biasanya dalam trigonometri, nilai yang paling dekat dengan limit fungsi adalah sudut khusus, yaitu sudut yang nilainya sederhana. Untuk itu perlu diketahui nilai sudut istimewa yang telah disajikan pada tabel khusus di bawah ini :
Contoh soal
Contoh Soal 1
Tentukan nilai dari
Diskusi:
Soal-soal yang diberikan pada soal dikerjakan dengan kombinasi pemfaktoran dan manipulasi dengan identitas trigonometri. Identitas trigonometri yang digunakan adalah kosinus sudut ganda, seperti yang ditunjukkan pada persamaan di bawah ini.
Kemudian perhatikan prosesnya di bawah ini.
Jadi jawaban dari pertanyaan di atas adalah E
Contoh Soal 2
Tentukan nilai limit berikut
Menjawab :
Contoh Soal 3
Tentukan nilai limit berikut :
Penjelasan:
Contoh Soal 4
Tentukan hasil dari soal limit trigonometri berikut:
Diskusi Lengkap
Identitas trigonometri berikut diperlukan
Setelah berubah bentuk gunakan rumus dasar di atas
Contoh Soal 5
Selesaikan soal limit trigonometri berikut!
Diskusi:
Substitusi nilai
dalam persamaan fungsi sinus.
Dalam beberapa kasus, nilai batas untuk x yang mendekati 0 akan menghasilkan 0/0
Misalnya dalam kasus berikut.
Jika dilakukan substitusi langsung, nilai limitnya adalah
Seperti diketahui bahwa nilai limit bukanlah nilai limit yang diharapkan. perlu menggunakan metode lain untuk mendapatkan nilai. Sekarang perhatikan pembahasan berikut mengenai nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati 0.
Demikianlah pembahasan limit trigonometri dari pusatdapodik.com Semoga bermanfaat
