Fungsi Matematika Eksponensial dan Logaritmik – Bentuk eksponensial juga dapat disebut sebagai bentuk eksponensial atau eksponensial, dengan ini disebut basis atau bilangan basis dan n juga disebut eksponen atau pangkat. Ciri-ciri yang berlaku untuk angka dengan kekuatan rasional meliputi:
perhatikan pertanyaan-pertanyaan berikut:
Carilah pangkat dari 0,008·²
jawabannya:
(0,008)² adalah (1/125)²
= (1/5³)²
= (5·³)²²
= 5^6 adalah 15,625
Persamaan Eksponensial
Persamaan eksponensial juga bisa disebut persamaan yang eksponen, bilangan pokok, serta bilangan pokok dan eksponennya mengandung variabel.
Bentuk persamaan eksponensial yang akan kita pelajari adalah sebagai berikut:
Bentuk persamaan a^f(x)=1
contoh: ada juga persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a?1, untuk dapat menentukan himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan tersebut sifat yang akan digunakan yaitu:
a^f(x) = 1 ?f(x)=0
Bentuk persamaan a^f(x) = a^p
contoh: ada juga persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a?1. setelah itu, himpunan penyelesaian bentuk eksponensial dari persamaan di atas akan ditentukan dengan cara menyamakan eksponen ruas kiri dan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ? f(x) = hal
Bentuk persamaan a^f(x) adalah a^g(x)
contoh: ada juga persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a?1. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian persamaan di atas juga dapat ditentukan dengan menyamakan persamaan pangkat. jadi bisa kita lihat di bawah ini yaitu :
a^f(x) = a^g(x) ? f(x) = g(x)
Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)
contoh: ada persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a?b ;a,b >0 ; a,b ?1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponensial dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut:
a^f(x) = b^f(x) ? f(x) = 0
Bentuk persamaan a^f(x) adalah b^g(x)
misalnya: juga diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a=b ; a,b >0 ; a,b ?1, dan f(x) ? g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponensial adalah logaritma dari 2 sisi, misalnya:
log a^f(x) adalah log b^g(x)
Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponensial berbentuk persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna atau rumus abc.
Bentuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)?g(x)
Untuk dapat menyelesaikan persamaan eksponensial dalam bentuk berikut, yaitu, lakukan metode berikut
1. g(x)=0 karena ruas kanan adalah 1, berarti g(x) harus sama dengan nol.
2. f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
Bentuk persamaan f(x)^g(x) adalah f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ? h(x). Himpunan yang dapat diselesaikan dengan bentuk eksponensial diperoleh dari 4 kemungkinan berikut:
1. g(x)=h(x0 karena bilangan pokoknya sama, eksponennya harus sama.
2. f(x)=1 karena g9x) ? h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaannya benar.
3. f(x)=-1, akibatnya g(x) dan h(x) harus genap dan ganjil.
4. f(x)=0, dimana g(x) dan h(x) masing-masing positif, ditulis g(x)>0 atau h(x)>0.
Bentuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
Persamaan di atas akan benar jika:
sebuah. g(x)=h(x)
Fungsi Logaritma
Kita dapat menulis bentuk eksponensial atau eksponensial dalam bentuk logaritmik. Dengan demikian, secara umum dapat juga ditulis misalnya:
Jika ab adalah c dengan a > 0 dan a ? 1 maka analogi dari c adalah b, dalam hal ini disebut juga basis atau basis logaritmik dan c adalah bilangan yang logaritma.
Bentuk umum dari fungsi logaritmik matematika yaitu Jika ay = x dengan a =0 dan a ? 1 maka y = alog x
memiliki sifat-sifat berikut:
- semua x > 0 didefinisikan
- jika x mendekati nol maka nilai yang diberikan akan besar dan positif
- untuk x=1 maka y=o
- untuk x > 1 maka y negatif jadi jika nilai y semakin kecil maka nilai x semakin besar.
Grafik Fungsi y = alog x untuk a > 0
sifat berikut adalah
- jika x mendekati nol maka nilai y sangat kecil dan negatif
- untuk x=1 maka y=0
- untuk x > 1 maka nilai y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Demikian artikel tentang Fungsi Eksponensial Material dan Logaritma Matematika Lengkap dari pusatdapodik.com mungkin berguna.
Baca juga:
rumusrumus.com
