PusatDapodik
Home Guru Pembelajaran Matriks: Pengertian, Sifat & Cara Perkalian, Soal & Pembahasan

Matriks: Pengertian, Sifat & Cara Perkalian, Soal & Pembahasan

Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Salah satu materi penting yang akan dipelajari di kelas XII SMA adalah matriks dan cara perkalian matriks. Materi matriks sendiri sangat bermanfaat dalam dunia pemrograman komputer maupun untuk mempermudah penyelesaian berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Definisi Matriks

Matriks adalah susunan simbol, angka atau karakter yang disusun dengan menggunakan susunan baris dan kolom seperti pada persegi. Simbol, angka, dan karakter dalam matriks disebut elemen matriks.

Penulisan matriks dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya matriks A dan matriks B. Sedangkan elemen matriks yang berupa huruf atau karakter menggunakan huruf kecil. Di dalam matriks terdapat ordo yang merupakan bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan kolom matriks tersebut.

Urutan pembacaannya adalah baris x kolom. Sebagai contoh, di bawah ini adalah matriks A2×2

Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Matriks A memiliki 2 baris dan 2 kolom dengan elemen matriks yang terdiri dari 1, 5, 2, dan 6.

Cara Mengalikan Matriks

Operasi aritmatika pada matriks melibatkan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Perkalian matriks adalah perkalian unsur-unsur dalam matriks, yaitu perkalian unsur-unsur baris dengan unsur-unsur dari setiap kolom matriks lain yang memiliki jumlah baris yang sama.

Oleh karena itu banyaknya baris dan kolom matriks merupakan syarat perkalian matriks. Misalnya, untuk dapat mengalikan antara matriks A dan matriks B, jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua.

Hasil perkalian matriks A dan matriks B adalah matriks yang memiliki jumlah baris yang sama dengan matriks pertama dan jumlah kolom yang sama dengan matriks kedua. Lihat ilustrasi hasil perkalian matriks di bawah ini.

1675641961 399 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan
Gambar 1. Ilustrasi Hasil Perkalian Matriks

Misalnya, perkalian matriks Agxh xBhxi = Cgxi

Sifat Perkalian Matriks

Perkalian matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi ciri khas dan rumus penting untuk perkalian matriks:

  • Perkalian dengan matriks nol:

B x 0 = 0 x B = 0

  • Sifat perkalian asosiatif

Sifat perkalian asosiatif adalah perkalian antara tiga matriks atau lebih dimana hasil perkaliannya akan sama berapapun urutan perkaliannya, selama syarat jumlah baris dan kolom perkalian matriks terpenuhi.

(T x I) x J = H x (I x J)

  • Sifat Distributif Kiri dan Kanan

H x (I + J) = H x I + H x J

(H + I) x J = H x J + I x J

  • Sifat Matriks Perkalian dengan Konstanta a

a (H x I) = (ax H) x I = H x (ax I)

  • Sifat Matriks Perkalian dengan Matriks Identitas

H x I = I x H = H

Kumpulan contoh soal perkalian matriks dan pembahasannya

Diketahui bahwa ada matriks

1675641962 286 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Tentukan nilai perkalian matriks berikut:

A. G x H
B. HxI
C. saya x J
D. GxI

Diskusi

Menjawab:

1675641962 463 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Perkalian tidak dapat dijalankan karena jumlah kolom matriks G tidak sama dengan jumlah baris matriks I

Hitunglah perkalian dari dua matriks berikut:

1675641962 396 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Diskusi

Menjawab:

1675641962 366 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Tentukan nilai a + b yang memenuhi perkalian matriks di bawah ini:

1675641962 223 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Diskusi

Menjawab:

Cara penyelesaian soal di atas adalah dengan mengalikan kedua matriks kemudian membandingkan hasil perkalian dengan hasil perkalian matriks yang telah disediakan pada soal.

1675641962 651 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Selanjutnya nilai setiap elemen dapat disamakan dengan posisi elemen matriks sehingga diperoleh:

8 + a = 11
a = 11 – 8 = 3
4b – 2 = 14
4b = 14 + 2
4b = 16
b = 4

Pemilihan elemen yang ingin digunakan untuk mencari nilai variabel bebas asalkan posisinya cocok.

Sehingga:

a + b
= 3 + 4
= 7

Tentukan berapa nilai x – y yang memenuhi perkalian matriks di bawah ini:

1675641962 488 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Diskusi

Menjawab:

Seperti pada nomor 3, cara penyelesaian soal di atas adalah dengan mengalikan kedua matriks kemudian membandingkan hasil perkalian tersebut dengan hasil perkalian matriks yang telah diberikan pada soal.

1675641962 645 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Selanjutnya nilai setiap elemen dapat disamakan dengan posisi elemen matriks sehingga diperoleh:

6 + 4y = 38
4th = 38 – 6
4 tahun = 32
y = 8

6x + 35 = 41
6x = 41 – 35
6x = 6
x = 1

Jadi nilai x – y adalah

= 1 – 8
= -7

Matriks yang dikenal

1675641963 230 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

tentukan nilai dari bawah:

A. 4A
B. 5A
C. 2 (3A)

Jika matriks berikut diketahui:

1675641963 61 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Tentukan berapa nilai AB dan A (B + C)

Diskusi

Menjawab:

1675641963 498 Matriks Pengertian Sifat Cara Perkalian Soal Pembahasan

Cara mengalikan matriks dilakukan dengan mengalikan unsur-unsur pada matriks, yaitu unsur di depan atau baris pertama matriks dengan unsur setiap kolom matriks di belakang atau kedua yang jumlah barisnya sama. Untuk memudahkan perhitungan, Anda harus memahami sifat perkalian matriks.

mejakelas.com

Comment
Share:

Ad