Pahami Pengertian Distribusi Normal, Rumus dan Contoh Soal

- Penulis

Kamis, 9 Maret 2023 - 03:57 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal.webp

Hai Sobat, ketika kamu mempelajari peluang, kamu pasti akan belajar tentang berbagai kemungkinan dari suatu peristiwa, bukan? Anda dapat menghitung probabilitas kejadian tersebut menggunakan rumus probabilitas. Ternyata tidak semua nilai peluang bisa ditentukan dengan mudah dari rumus saja. Contohnya adalah probabilitas variabel acak kontinu dalam distribusi normal. Untuk menentukan probabilitas variabel ini, Anda harus menggunakan tabel dan kurva, Kamu tahu. Lalu, apa yang dimaksud dengan distribusi normal? Yuk, lihat selengkapnya!

Definisi Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan salah satu bentuk distribusi probabilitas (menyebar) yang pendekatannya menggunakan kurva normal. Mengapa menggunakan kurva normal? Karena jenis variabelnya kontinyu, maka tidak lagi diskrit seperti pada pembahasan kesempatan sebelumnya. Apa sebenarnya variabel acak kontinu itu? Variabel kontinu adalah variabel yang nilainya tidak terbatas dan merupakan bilangan real. Ini sebuah contoh.

  • Variabel diskrit: 50 anak berpartisipasi dalam Olimpiade.
  • Variabel kontinu: luas bentuk di bawah kurva awal X = 0 sampai X = 2,5.

Hanya variabel acak kontinu inilah yang dapat diselesaikan dengan distribusi probabilitas kontinu, salah satunya adalah distribusi normal. SekarangSuatu data dikatakan memenuhi distribusi normal jika :

Kurva Distribusi Normal

Kurva untuk distribusi normal disebut kurva Gaussian atau kurva lonceng. Itu karena bentuknya yang menyerupai lonceng, seperti berikut ini.

Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Karena kurva normal, dapat dilihat bahwa data berpusat pada rata-rata (μ). Sifat-sifat yang berlaku pada kurva distribusi normal di atas adalah sebagai berikut.

  1. Bentuk kurva menyerupai lonceng dan simetris terhadap garis vertikal yang memotong sumbu x menjadi dua bagian yang sama persis.
  2. Nilai rata-rata, median, dan modus berada pada titik yang hampir sama, sehingga berhimpitan.
  3. Kurva tidak pernah berada di bawah sumbu x. Ini berarti bahwa f(x) > 0.
  4. Fungsi probabilitas tertinggi adalah di X = μ.
  5. Kurvanya adalah asimtot sumbu x datar. Artinya, kurva tidak pernah menyentuh sumbu x jika diperpanjang.
  6. Luas bangun di bawah kurva (di atas sumbu x) memiliki nilai maksimum 1. Hal itu karena luas bangun menunjukkan nilai probabilitas. Jika dibagi tepat di tengah sehingga memotong sumbu x secara merata, maka peluang setiap bagian adalah 0,5.

Nah, probabilitas suatu kejadian diperoleh dengan mencari luas daerah di bawah kurva dengan batas yang telah ditentukan, misalnya 0 X <0,65.

Rumus Distribusi Normal

Rumus distribusi normal dibagi menjadi dua yaitu rumus distribusi normal umum dan distribusi normal baku. Lalu, apa perbedaan dari kedua formula tersebut?

Baca Juga :  Cara Melihat Skor UTBK 2024 Lengkap dengan File Sertifikatnya

Rumus Distribusi Normal Umum

Ketika Anda melihat rumus distribusi normal umum, jangan repot-repot dulu, Sobat. Rumus ini menjadi dasar yang digunakan para ilmuwan untuk menyusun tabel distribusi normal yang akan Anda pelajari pada sesi berikut. Formula yang dimaksud adalah:

1678309060 670 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Dengan:

F(x) = fungsi kontinu atau fungsi kerapatan probabilitas;

σ = standar deviasi (standar deviasi);

μ = nilai rata-rata;

π = 3,14; Dan

e = Bilangan Euler yang nilainya 2,72.

Tenang, Sobat tidak harus menggunakan rumus di atas untuk menentukan nilai odds. Ingat, rumus integral tidak mudah diselesaikan secara langsung dengan teknik integral biasa. Lalu, apa solusinya?

Rumus Distribusi Normal Standar

Solusi penyelesaian rumus distribusi normal umum adalah dengan mengubah rumus tersebut menjadi rumus distribusi normal baku (baku). Dalam rumus distribusi normal baku, nilai rata-rata variabel acak diasumsikan nol (μ = 0) dengan standar deviasi satu (σ = 1). Kondisi, variabel acak X harus diubah menjadi Z melalui transformasi berikut.

1678309061 683 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Dengan:

Z = variabel normal standar (standar);

X = nilai variabel acak;

σ = standar deviasi (standar deviasi); Dan

μ = nilai rata-rata.

Dengan mengganti μ = 0 dengan simpangan baku sama dengan satu (σ = 1), rumus distribusi normal baku N(0, 1) diperoleh sebagai berikut.

1678309061 23 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut.

Nilai rata-rata tes sekelompok siswa adalah 75 dengan standar deviasi 12. Jika data diasumsikan berdistribusi normal, tentukan peluang terpilihnya siswa dengan skor kurang dari 83!

Diskusi:

Dikenal:

μ = 75

σ = 12

X = 83

diminta: Z =…?

Menjawab:

Pertama, tentukan variabel normal baku dengan rumus berikut.

1678309062 223 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Karena yang ditanyakan adalah untuk siswa dengan nilai kurang dari 83, maka dapat dinyatakan P(Z <0,67). Jika digambarkan dalam bentuk kurva, maka menjadi:

1678309063 161 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Setelah mendapatkan nilai Zdapat disubstitusikan ke dalam persamaan berikut.

1678309061 23 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Lalu, apakah Anda akan menggunakan persamaan di atas untuk menyelesaikan nilai fungsi kerapatan probabilitas? Bisa saja, tapi butuh waktu yang cukup lama, ya. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai fungsinya, Anda dapat merujuk pada tabel distribusi normal di bawah ini.

1678309063 32 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal
Sumber: https://itfeature.com/

Lagi pula, tabel di atas adalah nilai peluang antara nol di sebelah kanan skor Z (pada kurva distribusi normal), ya.

Bagaimana cara membaca tabel?

Dari hasil perhitungan didapatkan nilai Z <0,67, kan? Jadi, nilai 0,67 dapat dipecah menjadi 0,6 + 0,07. Coba cari kolom Z-score dengan nilai 0,6 dan baris Z-score dengan nilai 0,07. Ingat, kolom bersifat vertikal dan baris bersifat horizontal (horizontal). Sel pertemuan antara 0,6 dan 0,07 adalah hasilnya.

Baca Juga :  Pengertian Massa Jenis dengan Rumus dan Penerapannya
1678309063 469 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Hasilnya ditunjukkan oleh highlight oranye, ya.

Jadi, peluang terpilihnya siswa dengan nilai kurang dari 83 adalah 0,2486.

Dengan tabel distribusi normal, Anda tidak perlu repot mencari nilai peluang dengan teknik integral.

Sampai di sini, apakah Anda mengerti?

Contoh soal

Soal matematika tanpa contoh ibarat jalan tanpa peta, karena pasti membingungkan. Agar tidak bingung, mari kita lihat dua contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Pendapatan rata-rata penduduk Desa Sukamaju adalah Rp50.000/hari dengan standar deviasi Rp19.000. Jika peubah acak diambil dari satu orang penduduk desa tersebut, berapa peluang seorang penduduk yang berpenghasilan lebih dari Rp. 75.000 ditemukan?

Diskusi:

Dikenal:

µ = Rp 50.000

σ = Rp 19.000

X = 75.000

diminta: Z =…?

Menjawab:

Pertama, tentukan variabel normal baku dengan rumus berikut.

1678309064 727 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Karena itu, Z >1.31.

Kemudian, jelaskan nilai-nilainya Z berada pada kurva Gaussian distribusi normal.

1678309064 60 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Dari kurva di atas, diperoleh:

Nilai 0 Z < 1,31 pada tabel adalah 0,4049.

1678309065 480 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

P (Z > 1,31) = 0,5 – (0Z <1,31)

= 0,5 – 0,4049

= 0,0951

Jadi, kemungkinan menemukan penduduk dengan pendapatan di atas Rp. 75.000 adalah 0,0951.

Contoh Soal 2

Sebuah perusahaan pengolah ikan menghasilkan produksi rata-rata 20 ton kerupuk ikan per hari dengan standar deviasi 4 ton. Jika dipilih secara acak, tentukan peluang menghasilkan kurang dari 15 ton kerupuk per hari.

Diskusi:

Dikenal:

μ = 20

σ = 4

X = 15

diminta: Z =…?

Menjawab:

Pertama, tentukan variabel normal baku dengan rumus berikut.

1678309065 693 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Karena yang diminta adalah produksi kurang dari 15 ton per hari, lalu Z <-1,25.

Jika digambarkan pada kurva, menjadi:

1678309066 181 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Untuk menentukan probabilitas, tentukan P(-1.25 Z < 0). Ingat nilai probabilitas P(0 Z < 1,25) = P(-1,25 < Z < 0). Artinya, tanda minus tidak mempengaruhi nilai pada tabel. Dengan demikian, diperoleh nilai P(0 < Z < 1,25) sebagai berikut.

1678309066 950 Pahami Pengertian Distribusi Normal Rumus dan Contoh Soal

Ingat, P(0 Z < 1,25) = P(-1,25 < Z < 0) = 0,3944. Karena itu:

P(Z < -1,25) = 0,5 – (-1,25 < Z < 0)

= 0,5 – (0,3944)

= 0,1056

Jadi, peluang menghasilkan kurang dari 15 ton kerupuk per hari adalah 0,1056.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Alhamdulillah!! Tenaga Honorer Yang Mengabdi Lebih dari 20 Tahun Akan Langsung Ditetapkan NIP Pegawai
Urutan Prosedur Penilaian Hasil Belajar oleh Satuan Pendidikan adalah
Berita ini 6 kali dibaca

Berita Terkait

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Sabtu, 29 Juni 2024 - 16:30 WIB

Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024

Kamis, 27 Juni 2024 - 18:28 WIB

6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !

Berita Terbaru

Pendidikan

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Jumat, 12 Jul 2024 - 21:32 WIB

Informasi Dapodik

Dapodik 2024-2025 Semester 1 Kapan Rilis? Berikut Prediksi Tanggal Rilisnya

Jumat, 12 Jul 2024 - 16:35 WIB

Kesiswaan

10 Contoh Janji Siswa Paling Tegas dan Penjelasan Maknanya

Jumat, 12 Jul 2024 - 13:48 WIB