Mempelajari konsep peluang sangat penting mengingat perannya yang besar dalam kehidupan sehari-hari. Teori peluang banyak digunakan dalam berbagai bidang mulai dari ekonomi, pendidikan, kesehatan, sosial, olahraga dan lain-lain.
Definisi Probabilitas Matematika
Istilah peluang tentu sangat sering terdengar ketika membicarakan kemungkinan sesuatu bisa terjadi. Misalnya pada saat pertandingan olahraga, anda sering mendengar prediksi para ahli yang mengatakan bahwa peluang suatu tim memenangkan pertandingan sangat kecil atau sangat besar.
Dapat disimpulkan bahwa peluang dalam Matematika berarti kemungkinan atau kemungkinan suatu kejadian akan benar-benar terjadi. Peluang dapat ditunjukkan dengan menggunakan angka yang objektif dan terukur seperti “peluang hujan sekitar 35%”.
Peluang juga dapat ditunjukkan dengan menggunakan kalimat-kalimat yang bersifat subyektif dan kurang terukur, seperti “Peluang tim sepak bola Indonesia untuk memenangkan pertandingan cukup besar”. Kata “cukup besar” menunjukkan adanya peluang, meskipun tidak jelas ukuran apa yang dikatakan besar.
Probabilitas selalu dinyatakan sebagai angka antara 0 dan 1. Angka 0 menunjukkan bahwa kemungkinan suatu peristiwa tidak mungkin terjadi sedangkan angka 1 menunjukkan bahwa kemungkinan suatu peristiwa harus terjadi. Jika probabilitas suatu kejadian adalah P(K), maka probabilitasnya dinyatakan sebagai berikut:
Ada beberapa istilah yang sering digunakan dalam materi peluang yang harus dipahami yaitu ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa. Ruang sampel atau ruang sampel terdiri dari himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Titik sampel juga dikenal sebagai titik sampel adalah anggota dalam ruang sampel. Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Pelajari Juga Set
Formula Peluang
Saat percobaan pelemparan koin dilakukan, frekuensi kemunculan gambar akan berkurang atau meningkat relatif terhadap jumlah percobaan yang dilakukan. Ketika percobaan dilakukan kurang dari 5 kali, frekuensi relatif dapat mendekati 1 atau bahkan mendekati 0.
Namun semakin banyak percobaan yang dilakukan maka frekuensi relatif akan semakin mendekati 0,5, ditulis P(A) = 0,5, dengan selisih nilai yang relatif kecil. Probabilitas munculnya angka adalah batas frekuensi relatif dalam jumlah percobaan n yang mendekati tak terhingga.
Oleh karena itu, rumus probabilitas dapat ditulis menurut definisi empirisnya sebagai berikut:
Jika ruang sampel percobaan ditulis sebagai S, dimana setiap anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama untuk muncul, maka peluang terjadinya A menggunakan rumus berikut:
Informasi:
n(A) = jumlah anggota pada kejadian A
n(S) = jumlah anggota ruang sampel S
Beberapa Acara
Multiple event adalah kejadian yang terdiri dari beberapa titik sampel yang dioperasikan untuk membentuk kejadian baru. Beberapa peristiwa juga didefinisikan sebagai percobaan atau peristiwa yang terjadi lebih dari satu kali.
Acara Pelengkap
Pelengkap kejadian A adalah semua kejadian yang tidak termasuk dalam kejadian A. Pelengkap kejadian A ditulis sebagai A’ menurut persamaan berikut:
P (A) + P (A’) = 1, dapat juga ditulis sebagai
P (A’) = 1 – P (A)
Jumlah Peluang
- Acara Saling
Kejadian saling lepas atau saling lepas adalah kejadian dalam ruang sampel dimana kejadian tersebut tidak berhubungan satu sama lain
Dalam ruang sampel yang kejadian-kejadian di dalamnya saling lepas, peluang A atau B dirumuskan dengan persamaan berikut:
Persamaan di atas disebut sebagai aturan penjumlahan dalam probabilitas beberapa kejadian yang saling lepas.
- Insiden tidak saling eksklusif
Dua kejadian dikatakan saling lepas jika paling sedikit ada satu unsur dari satu kejadian yang juga mencakup unsur dari kejadian yang lain. Peristiwa tidak saling eksklusif ditentukan oleh
dibaca sebagai probabilitas kejadian A atau kejadian B.
- Acara Mandiri
Kejadian bebas stokastik adalah kejadian yang muncul dalam ruang sampel tetapi satu kejadian dan kejadian lainnya tidak saling mempengaruhi. Dalam peristiwa saling eksklusif stokastik ada aturan perkalian untuk menghitung probabilitas peristiwa A dan B terjadi pada waktu yang sama, dilambangkan dengan
Dan cara menghitungnya dengan persamaan berikut:
Contoh peristiwa independen adalah pelemparan dadu dan koin. Hasil yang keluar pada dadu dan koin tidak saling mempengaruhi.
- Acara Bersyarat
Kejadian bersyarat adalah kejadian yang terjadi pada saat kejadian lain diketahui atau telah terjadi sebelumnya, sehingga kejadian bersyarat B terhadap A ditulis dengan notasi P(B|A).
Contoh kejadian bersyarat adalah pengambilan kelereng dari kotak. Jika kelereng dalam kotak terdiri dari 5 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jadi ketika sebuah kelereng diambil dari kotaknya dan tidak dikembalikan, maka kelereng tersebut terus diambil.
Pengambilan kelereng kedua dipengaruhi oleh pengambilan kelereng sebelumnya sehingga disebut peristiwa bersyarat.
Pelajari Juga Permutasi & Kombinasi
Contoh Pertanyaan Peluang
Sebuah kotak berisi 3 bola merah muda dan 1 bola hitam. Dari kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Hitunglah peluang terambilnya tiga bola:
A. Salah satu bola berwarna hitam
B. Tiga bola yang ditarik berwarna merah muda
Diskusi
Menjawab:
Jika diumpamakan ketiga bola berwarna merah jambu dilambangkan dengan P1, P2, P3 dan bola hitam adalah H, maka ada 4 kemungkinan pengambilan bola dari kotak tersebut, yaitu:
P1 P2 H
P1 H P3
P2 H P3
P1 P2 P3
Ruang sampel untuk kasus ini adalah n(S) = 4
A. Jika kejadian A adalah terambil satu bola hitam, maka banyaknya kejadian A terjadi n(A) = 3. Probabilitas terambil salah satu bola hitam:
B. Probabilitas terambil ketiga bola berwarna merah muda, n (B) = 1, jadi:
Dalam sebuah kotak terdapat 11 bola, 6 bola berwarna hijau dan 5 bola berwarna ungu. Setiap kali satu bola diambil, bola tersebut tidak dikembalikan ke dalam kotak. Carilah peluang terambilnya bola hijau diikuti oleh bola ungu secara berurutan.
Diskusi
Menjawab:
Probabilitas menjadi hijau pada undian pertama adalah:
P(H) = 6/11
Jumlah bola setelah pengundian pertama adalah 10, jadi P(U | H) = 5/10 = ½
Sehingga,
Kesimpulan
Teori peluang berasal dari permainan judi dimana pemain ingin mengetahui seberapa besar kemungkinan mereka memenangkan taruhan. Meski begitu, ternyata konsep peluang sangat bermanfaat dalam berbagai bidang lain seperti prediksi ekonomi, bisnis, kesehatan dan lain sebagainya.
mejakelas.com
