Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus & Contoh Soal

- Penulis

Rabu, 12 April 2023 - 06:00 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika Rumus Contoh Soal

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika Rumus Contoh Soal

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih tetap antara dua bilangan berurutan. Sedangkan deret aritmetika adalah penjumlahan dari barisan aritmetika. Barisan aritmatika dapat ditulis sebagai a, a + d, a + 2d, a + 3d, …, a + (n-1)d, dengan a suku pertama, d selisih antara dua suku berurutan, dan n adalah jumlah suku dalam deret.

Contoh barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11, 14, …

Dalam contoh ini, a = 2, d = 3, dan n tidak terdefinisi.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih tetap antara dua bilangan berurutan. Dalam deret aritmetika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama dengan suku sebelumnya. Misalnya, barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, 15, 18, … memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan, yaitu 3. Pada barisan ini, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan 3 pada suku sebelumnya.

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah:

an = a + (n-1)d

di mana a adalah suku pertama dalam deret, d adalah selisih antara dua suku berurutan, dan n adalah urutan suku yang dicari.

Sebagai contoh, jika suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan selisih antara dua suku berurutan adalah 2, maka suku ke-6 barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus:

a = 4 (suku pertama)

d = 2 (selisih antara dua suku berurutan)

n = 6 (urutan suku yang dicari)

an = a + (n-1)d

= 4 + (6-1)2

= 14

Jadi suku ke 6 barisan aritmetika tersebut adalah 14.

Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:

Sn = (n/2)(a + an)

di mana a adalah suku pertama, n adalah banyak suku, dan an adalah suku terakhir dalam deret.

Sebagai contoh, jika suku pertama barisan aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berurutan adalah 3, maka jumlah dari 10 suku pertama barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus:

Baca Juga :  Niat Zakat Fitrah: Arab & Latin Untuk Diri Sendiri & Keluarga

a = 2 (suku pertama)

d = 3 (selisih antara dua suku berurutan)

n = 10 (jumlah suku)

an = a + (n-1)d

= 2 + (10-1)3

= 29 (suku terakhir)

Sn = (n/2)(a + an)

= (10/2)(2 + 29)

= 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 155.

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah:

an = a + (n-1)d

di mana a adalah suku pertama, d adalah selisih antara dua suku yang berurutan, dan n adalah urutan suku yang akan dicari.

Menghitung Jumlah Deret Aritmatika

Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:

Sn = (n/2)(a + an)

di mana a adalah suku pertama, n adalah banyak suku, dan an adalah suku terakhir dalam deret.

Kemajuan aritmatika

Barisan aritmetika adalah penjumlahan dari barisan aritmetika. Dalam deret aritmetika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama dengan suku sebelumnya. Misalnya, deret aritmetika 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + … memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan, yaitu 3. Dalam deret ini, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan 3 pada suku sebelumnya.

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah:

Sn = (n/2)(a + an)

di mana a adalah suku pertama dari barisan tersebut, n adalah banyaknya suku, dan an adalah suku terakhir dari barisan tersebut.

Sebagai contoh, jika suku pertama barisan aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berurutan adalah 3, maka jumlah dari 10 suku pertama barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus:

a = 2 (suku pertama)

d = 3 (selisih antara dua suku berurutan)

n = 10 (jumlah suku)

an = a + (n-1)d

= 2 + (10-1)3

= 29 (suku terakhir)

Sn = (n/2)(a + an)

= (10/2)(2 + 29)

= 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 155.

Dalam beberapa kasus, kita juga dapat menggunakan rumus Sn = n(2a + (n-1)d)/2 untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam deret aritmetika, yang hasilnya sama dengan rumus sebelumnya.

Baca Juga :  Bacaan Niat Puasa Senin Kamis Dan Doa Berbukanya Lengkap

Manfaat memahami konsep deret aritmetika adalah kita dapat menghitung jumlah suku-suku dalam deret aritmetika dengan lebih mudah dan cepat, serta dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan deret aritmatika dalam berbagai bidang ilmu yang menggunakan konsep-konsep matematika, seperti matematika. , statistik, fisika, dll.

Contoh soal

Contoh Soal 1

Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …

Penyelesaian:

Dalam barisan ini, a = 2 dan d = 3. Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika untuk mencari suku ke-10:

a10 = a + (n-1)d
= 2 + (10-1)3
= 29

Jadi suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah 29.

Contoh Soal 2

Hitunglah jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, …

Penyelesaian:

Dalam barisan ini, a = 3 dan d = 3. Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika:

Sn = (n/2)(a + an)

Kita harus menemukan yang pertama. Dalam hal ini, an adalah suku ke-20:

an = a + (n-1)d
= 3 + (20-1)3
= 60

Sekarang kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah dari 20 suku pertama:

S20 = (20/2)(a + an)
= 10(3 + 60)
= 630

Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 630.

Kesimpulan

Pada artikel ini, kita membahas konsep barisan dan deret aritmetika, rumus barisan aritmetika, dan cara menghitung jumlah n suku pertama pada deret aritmetika. Kami juga menyediakan beberapa contoh pertanyaan untuk membantu Anda memahami topik ini dengan lebih baik. Dengan memahami konsep ini, Anda dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika dengan lebih mudah dan cepat.

Sampai jumpa di artikel menarik selanjutnya!

FAQ

  1. Apa itu barisan aritmatika?
    Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih tetap antara dua bilangan berurutan.

www.bospedia.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru