Pengertian Bilangan Real: Sistem, Contoh Soal

- Penulis

Rabu, 12 April 2023 - 18:10 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pengertian Bilangan Real Sistem Contoh Soal

Pengertian Bilangan Real Sistem Contoh Soal

1. Definisi Bilangan Riil

Bilangan riil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan bilangan desimal, baik bilangan bulat maupun pecahan. Misalnya, 2, 3,14, dan -0,5 adalah bilangan real. Bilangan real juga dapat direpresentasikan sebagai pecahan, seperti 4/5 atau 1/3.

Bilangan real dapat ditempatkan pada garis bilangan real, yaitu garis horizontal yang tidak terbatas ke kanan dan ke kiri. Pada garis bilangan real, setiap bilangan real memiliki titik yang bersesuaian. Misalnya, angka 3,5 akan memiliki titik pada garis bilangan real antara 3 dan 4.

2. Sistem Bilangan Riil

Sistem bilangan real memiliki sifat yang mirip dengan sistem bilangan lainnya, seperti sistem bilangan bulat atau sistem bilangan pecahan. Namun, ada beberapa sifat bilangan real yang membedakannya dari sistem bilangan lainnya.

Salah satu sifat bilangan real adalah bahwa setiap bilangan real memiliki nilai absolut yang tidak negatif. Nilai absolut dari bilangan real dapat dihitung dengan menghilangkan tanda negatif dari bilangan tersebut. Misalnya, nilai absolut dari -5 adalah 5.

Selain itu, bilangan real juga dapat diurutkan. Artinya, kita dapat membandingkan dua bilangan real dan menentukan mana yang lebih besar atau lebih kecil. Kita dapat menggunakan tanda “lebih besar dari” atau “kurang dari” untuk membandingkan dua bilangan real.

Sifat-sifat Bilangan Riil

Sifat-sifat bilangan real dapat dibagi menjadi dua kategori: sifat dasar dan sifat operasional. Berikut ini adalah penjelasan lebih rinci dari kedua kategori sifat tersebut:

Properti Dasar Bilangan Real

Sifat dasar bilangan real meliputi sifat-sifat yang berlaku untuk semua bilangan real, terlepas dari nilai atau tanda bilangan tersebut. Berikut adalah beberapa sifat dasar bilangan real:

Setiap bilangan real memiliki nilai absolut non-negatif. Nilai absolut dari bilangan real dapat dihitung dengan menghilangkan tanda negatif dari bilangan tersebut. Misalnya, nilai absolut dari -5 adalah 5.
Bilangan real dapat diurutkan. Artinya, kita dapat membandingkan dua bilangan real dan menentukan mana yang lebih besar atau lebih kecil. Kita dapat menggunakan tanda “lebih besar dari” atau “kurang dari” untuk membandingkan dua bilangan real.
Garis bilangan real adalah garis horizontal kanan dan kiri tak terhingga, di mana setiap bilangan real memiliki titik yang bersesuaian. Pada garis bilangan real, bilangan real dapat ditempatkan pada titik yang sesuai dengan nilainya.

Properti Operasi Bilangan Riil

Sifat-sifat operasi bilangan real meliputi sifat-sifat yang berlaku untuk operasi aritmetika pada bilangan real, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut adalah beberapa sifat operasi bilangan real:

Baca Juga :  Apa itu Badan Yudikatif di Indonesia?

Penjumlahan dan perkalian bilangan real bersifat komutatif dan asosiatif. Artinya, urutan angka atau tanda dalam operasi tidak mempengaruhi hasil. Misalnya, 2 + 3 = 3 + 2 dan 2 x 3 = 3 x 2.
Setiap bilangan real memiliki konvers atau invers, baik untuk operasi penjumlahan maupun pengurangan. Misalnya, kebalikan dari angka 5 adalah -5, karena 5 + (-5) = 0.
Setiap bilangan real, kecuali nol, memiliki pembagi atau faktor. Misalnya, faktor dari bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Sifat-sifat bilangan real sangat penting dalam matematika karena membentuk dasar dari banyak konsep matematika lainnya, seperti fungsi, turunan, dan integral. Dengan memahami sifat-sifat bilangan real, kita dapat lebih mudah memahami konsep matematika yang lebih kompleks.

Properti Aljabar, Properti Urutan, Properti Kelengkapan

Properti aljabar, properti pengurutan, dan properti kelengkapan adalah tiga konsep penting dalam matematika yang memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai jenis masalah matematika. Berikut penjelasan singkat dari ketiga konsep tersebut:

Properti Aljabar

Sifat aljabar adalah sifat yang berlaku untuk operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Beberapa sifat aljabar umum adalah:

Sifat komutatif: operasi dapat dilakukan pada angka atau variabel dalam urutan apa pun, dan hasilnya akan sama. Misalnya, a + b = b + a.
Properti asosiatif: operasi dapat dilakukan pada angka atau variabel dalam urutan apa pun, dan hasilnya akan sama. Misalnya, (a + b) + c = a + (b + c).
Sifat distributif: perkalian dapat dibagi dengan penjumlahan atau pengurangan. Misalnya, a(b + c) = ab + ac.
Sifat aljabar sangat penting dalam aljabar dan matematika terapan, karena memungkinkan kita melakukan operasi pada variabel dan menghasilkan solusi yang lebih mudah.

Properti Urutan

Properti urutan adalah properti yang berlaku untuk urutan angka. Beberapa properti urutan yang umum adalah:

Sifat transitif: jika a < b dan b < c, maka a < c.
Properti refleksif: setiap angka sama dengan dirinya sendiri. Misalnya, a = a.
Sifat antisimetri: jika a < b dan b < a, maka a = b.
Sifat keteraturan sangat penting dalam analisis matematika dan teori bilangan, karena memungkinkan kita untuk membandingkan bilangan dan menentukan hubungannya.

Properti Kelengkapan

Sifat kelengkapan adalah sifat yang menyatakan bahwa setiap himpunan bilangan real memiliki bilangan real tertentu yang mendekatinya. Properti ini juga dikenal sebagai sifat keabadian atau sifat keteguhan. Dalam matematika, sifat kelengkapan sering dinyatakan dalam bentuk aksioma yang dikenal sebagai aksioma kelengkapan atau aksioma ketetapan.

Sifat kelengkapan sangat penting dalam analisis matematis, karena memungkinkan kita untuk menentukan apakah suatu himpunan bilangan real memiliki supremum atau infimum. Sifat ini juga memungkinkan kita menghitung limit dan integral dalam analisis matematis.

Baca Juga :  Hasil Perjuangan Forum PPPK Untuk Guru Honorer

3. Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal bilangan real dan solusinya:

Contoh Soal 1:

Hitung nilai absolut dari -7.

Penyelesaian:

Untuk menghitung nilai absolut dari bilangan real, kita dapat menghilangkan tanda negatif dari bilangan tersebut. Jadi, nilai mutlak dari -7 adalah 7.

Jadi, nilai mutlak dari -7 adalah 7.

Contoh Soal 2:

Temukan bilangan real terkecil dari 3, 5, -2, dan 0.

Penyelesaian:

Untuk menentukan bilangan real terkecil dari beberapa bilangan real, kita dapat mengurutkan bilangan dari terkecil ke terbesar. Dalam hal ini, barisan bilangan adalah: -2, 0, 3, 5. Jadi, bilangan riil terkecil dari 3, 5, -2, dan 0 adalah -2.

Jadi, bilangan real terkecil dari 3, 5, -2, dan 0 adalah -2.

Contoh Masalah 3:

Hitung nilai 2x + 5 jika x = 3.

Penyelesaian:

Untuk menghitung nilai ekspresi aljabar, kita dapat mengganti setiap variabel dalam ekspresi dengan nilai tertentu, lalu melakukan operasi matematika dengan urutan yang benar. Dalam hal ini, kita dapat mengganti x dengan 3, jadi:

2x + 5 = 2(3) + 5

= 6 + 5

= 11

Jadi, nilai 2x + 5 jika x = 3 adalah 11.

Kesimpulan

Bilangan riil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan bilangan desimal, baik bilangan bulat maupun pecahan. Setiap bilangan real memiliki nilai absolut yang non-negatif dan dapat diurutkan. Sistem bilangan real memiliki sifat yang mirip dengan sistem bilangan lainnya, seperti sistem bilangan bulat atau sistem bilangan pecahan. Namun, ada beberapa sifat bilangan real yang membedakannya dari sistem bilangan lainnya.

Sekian artikel kami tentang bilangan real. Semoga artikel ini dapat membantu adik-adik memahami konsep bilangan real dengan lebih baik. Jangan ragu untuk meninggalkan komentar jika Anda memiliki pertanyaan atau saran, kami akan dengan senang hati membantu.

FAQ

  1. Apa itu bilangan real?
    Bilangan riil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan bilangan desimal, baik bilangan bulat maupun pecahan.

  2. Properti apa dari bilangan real yang membedakannya dari sistem bilangan lainnya?
    Setiap bilangan real memiliki nilai absolut yang non-negatif dan dapat diurutkan.

  3. Apa itu garis bilangan real?
    Garis bilangan real adalah garis horizontal kanan dan kiri tak terhingga, di mana setiap bilangan real memiliki titik yang bersesuaian.

  4. Apa saja contoh bilangan real?
    Contoh bilangan real antara lain 2, 3,14, -0,5, 4/5, dan 1/3.

  5. Bagaimana cara menghitung nilai absolut dari bilangan real?
    Untuk menghitung nilai absolut dari bilangan real, kita dapat menghilangkan tanda negatif dari bilangan tersebut. Misalnya, nilai absolut dari -5 adalah 5.

www.bospedia.com

Berita Terkait

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Alhamdulillah!! Tenaga Honorer Yang Mengabdi Lebih dari 20 Tahun Akan Langsung Ditetapkan NIP Pegawai
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Sabtu, 29 Juni 2024 - 16:30 WIB

Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024

Berita Terbaru