PusatDapodik
Home Guru Pembelajaran Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV Secara Lengkap

Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV Secara Lengkap

spldv

Pengertian dan Tata Cara Penyelesaian SPLDV | Metode Penyelesaian SPLDV merupakan salah satu cabang dari sistem persamaan linear. SPLDV adalah singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Lalu apa yang dimaksud dengan SPLDV? Dan bagaimana cara penyelesaiannya?

Apakah metode penyelesaiannya sama dengan metode penyelesaian sistem linier seperti yang telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya? Agar lebih jelas, mari kita pelajari bersama lagi bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

SPLDV

SPLDV

Sebelum kita mempelajari lebih dalam cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kita harus memahami bentuk umum SPLDV, pengertiannya, ciri-ciri dan hal-hal yang berkaitan dengan materi SPLDV (sistem persamaan linear variabel), dan akan dibahas nanti. secara lengkap 4 metode spldv.

Definisi SPLDV

SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk hubungan yang serupa dengan bentuk aljabar yang mempunyai dua variabel dan pangkat satu dan bila digambarkan dalam grafik membentuk garis lurus. Oleh karena itu, persamaan ini disebut persamaan linier.

Karakteristik SPLDV

  • Menggunakan hubungan tanda sama dengan (=)
  • Memiliki dua variabel
  • Kedua variabel mempunyai derajat satu (pangkat satu)

Hal-Hal Terkait SPLDV

A. Suku

Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta. Dan setiap suku dipisahkan dengan tanda baca penjumlahan atau pengurangan

Contoh :

6x – y + 4, maka suku persamaannya adalah 6x, -y dan 4

B. Variabel

Variabel yaitu variabel atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.

Contoh :

Mika mempunyai 2 buah nanas dan 5 buah jeruk.

Jika ditulis dalam bentuk persamaan memang demikian

  • Nanas = x
  • Oranye = y
  • Persamaannya adalah 2x + 5y

C. Koefisien

Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga angka di depan variabel, karena pada saat menulis persamaan koefisien berada di depan variabel

Contoh :

Mika mempunyai 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika ditulis dalam bentuk persamaan maka adalah:

Menjawab :

  • Nanas = x dan Jeruk = y
  • Persamaannya adalah 2x + 5y
  • Dimana 2 dan 5 adalah koefisien. Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y

D. Konstan

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan berapapun besarnya perubahan nilainya

Contoh :

2x + 5y + 7, dari persamaan ini konstanta yang didapat adalah 7, karena 7 mempunyai nilai tetap dan tidak dipengaruhi oleh variabel apapun

Itulah beberapa hal terkait bentuk umum spldv yang perlu kita pahami sebelum kita memahami rumus spldv.

Syarat sistem persamaan linear dua variabel dapat mempunyai satu penyelesaian, yaitu:

  • Ada lebih dari satu atau dua persamaan linier dengan dua variabel serupa
  • Persamaan linier dua variabel yang membentuk sistem persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama

Jadi kedua syarat ini harus dipenuhi sebelum kita menghitung persamaan linier dua variabel.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Untuk menyelesaikan cara menghitung spldv (sistem persamaan linear dua variabel) dapat diselesaikan dengan 4 cara berikut:

  1. Metode Substitusi
  2. Metode Eliminasi
  3. Metode Gabungan (Substitusi dan Eliminasi)
  4. Metode Grafis

Untuk lebih jelasnya mengenai 4 cara diatas, berikut RumusRumus.com akan membahas secara lengkap cara penyelesaian spldv beserta contoh soal spldv dan pembahasannya.

1. Metode Substitusi atau Ganti Metode

metode substitusi spldv
metode substitusi spldv

Metode substitusi yaitu suatu cara atau cara penyelesaian SPLDV dengan mengganti salah satu variabel atau variabel.

Berikut langkah-langkah menyelesaikan spldv dengan metode Substitusi:

  1. Ubah salah satu persamaan menjadi bentuk x = cy + d atau y = kapak + b
    • a, b, c, dan d adalah nilai-nilai dalam persamaan
    • Caranya adalah kamu harus mencari dari 2 persamaan, carilah yang paling mudah
  2. Setelah mendapatkan persamaan, substitusikan nilai x atau y
  3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y
  4. Dapatkan nilai variabel yang tidak diketahui dengan hasil langkah sebelumnya

Contoh Soal Spldv Menggunakan Metode Substitusi

Contoh Soal 1

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Larutan:

Dikenal :

Persamaan Pertama = x + 3y = 15
Persamaan Kedua = 3x + 6y = 30

Langkah pertama : Ubah salah satu persamaan, cari yang paling mudah

x + 3y = 15 —> x = -3y + 15

Tahap kedua: Substitusikan nilai x = -3y + 15 ke persamaan kedua untuk mencari nilai y, hasilnya sebagai berikut:

3x + 6 tahun = 30
3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3 tahun = 30 – 45
-3 tahun = -15
kamu = 5

Langkah ketiga: Selanjutnya untuk mencari nilai x, gunakan salah satu persamaan, mungkin persamaan pertama atau kedua:

Dari Persamaan Pertama:
+ 3 tahun = 15
x + 3 ( 5 ) = 15
x + 15 = 15
x = 0

Dari Persamaan Kedua:
3x + 6 tahun = 30
3x + 6 ( 5 ) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0
x = 0

Langkah Empat : Jadi nilai HP = { 0 , 5 }

Contoh Soal 2

2. Tentukan penyelesaian persamaan 3x+ 5y = 16, dan 4x + y = 10, jika x = a dan y = b. Kemudian tentukan nilai a dan b!

Larutan:

Dikenal :

Persamaan Pertama = 3x+ 5y = 16
Persamaan Kedua = 4x + y = 10

Langkah pertama : Ubah salah satu persamaan, cari yang paling mudah

4x + y = 10 —> y = -4x + 10

Tahap kedua: Substitusikan nilai 4x + y = 10 ke persamaan kedua untuk mencari nilai x, hasilnya sebagai berikut:

3x + 5 tahun = 16
3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16
3x – 20x + 50 = 16
-17x = 16 – 50
-17x = -34
x = 2

Langkah ketiga: Selanjutnya untuk mencari nilai y, gunakan salah satu persamaan, baik persamaan pertama atau kedua:

Dari Persamaan Pertama:

3x + 5 tahun = 16
3(2) + 5 tahun = 16
6 +5 tahun = 16
5 tahun = 16 – 6
5 tahun = 10
kamu = 2

Dari Persamaan Kedua:

4x + kamu = 10
4(2) + kamu = 10
8 + kamu = 10
kamu = 2

Langkah Keempat: Jadi, kita mengetahui nilai x = 2 dan nilai y = 2. Dan yang ditanyakan adalah nilai a dan b, dimana x = a dan y = b, maka:

x = a = 2
kamu = b = 2

2. Metode Eliminasi atau Metode Penghapusan

metode eliminasi spldv
metode eliminasi spldv

Langkah-langkah menyelesaikan spldv menggunakan metode eliminasi:

  • Metode eliminasi adalah suatu cara atau cara untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan atau menghilangkan salah satu variabel (variabel) dengan cara menyamakan koefisien persamaan tersebut.
  • Cara menghilangkan salah satu variabel adalah dengan memperhatikan tandanya, jika tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , lalu menghilangkannya dengan cara mengurangi. Dan sebaliknya jika tandanya berbeda maka gunakan sistem penjumlahan.

Untuk lebih jelasnya mengenai langkah-langkah di atas, perhatikan contoh soal eliminasi SPLDV di bawah ini:

Contoh Soal Eliminasi SPLDV 1

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Larutan:

Dikenal :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

langkah pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu, lalu kita mencari nilai y. Caranya adalah:

3x + 6 tahun = 30 :3
x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3 tahun = 15 . . . .(2)

Langkah Kedua Dari persamaan (1) dan (2) kita hilangkan sehingga diperoleh hasil :

x + 3 tahun = 15
x + 2y = 10 _
kamu = 5

Langkah ketiga Selanjutnya untuk mengetahui nilai x, lakukan hal berikut:

x + 3 tahun = 15 | x2 | <=> 2x + 6 tahun = 30 . . . .( 3 )
3x + 6y = 30 | x1 | <=> 3x + 6 tahun = 30 . . .. (4 )

Penghapusan persamaan (3) dan (4), hasilnya menjadi:

3x + 6 tahun = 30
2x + 6 tahun = 30 _
x = 0

Maka himpunan solusinya adalah HP = { 0 . 5 }

Contoh Soal Eliminasi SPLDV 2

2. Tentukan penyelesaian persamaan 3x+ 5y = 16, dan 4x + y = 10, jika x = a dan y = b. Kemudian tentukan nilai a dan b!

Larutan:

Dikenal :

Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Persamaan 2 = 4x + y = 10

langkah pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan dihilangkan terlebih dahulu, perhatikan solusinya dibawah ini:

3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5 tahun = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5 tahun = 50 . . . ( 2 )

Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat menghilangkan dan menghasilkan:

20x + 5 tahun = 50
3x + 5 tahun = 16 _
17 x + 0 = 34
x = 34/17
x = 2

Langkah Kedua Selanjutnya lakukan langkah yang sama namun kali ini xnya harus sama, jadi caranya adalah:

3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20 tahun = 64 . . .(3)

4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3 tahun = 30 . . . .(4)

Langkah ketiga Persamaan (3) dan (4), kita hilangkan sehingga menghasilkan nilai y:

12x + 20 tahun = 64
12x + 3 tahun = 30 _
0 + 17 tahun = 34
kamu = 2

Jadi, HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah:

a= x = 2 dan b = y = 2

3. Metode Campuran (Eiminasi dan Substitusi) Atau Kombinasi

Metode campuran disebut juga dengan metode gabungan merupakan suatu cara atau metode penyelesaian suatu persamaan linier dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.

Karena setiap cara mempunyai kelebihannya masing-masing, antara lain:

  • Keuntungan dari metode eliminasi adalah baik pada awal penyelesaian.
  • Metode substitusi mempunyai kelebihan yang baik pada akhir penyelesaian.
  • Jadi dengan menggabungkan kedua cara ini akan mempermudah dalam menyelesaikan spldv

Untuk lebih jelasnya mengenai penggunaan metode SPLDV gabungan/campuran, mohon diperhatikan contoh soal SPLDV gabungan di bawah ini:

Contoh Soal Metode Gabungan SPLDV

1. Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, dengan menggunakan metode campuran tentukan himpunan penyelesaiannya!

Larutan:

Dikenal :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

langkah pertama Menggunakan Metode Eliminasi:

x + 3 tahun = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45

3x + 6y = 30 | x1| <=> 3x + 6 tahun = 30 _

0 + 3 tahun = 15

kamu = 5

Langkah Kedua Menggunakan Metode Substitusi:

x + 3 tahun = 15
x + 3,5 = 15
x + 15 = 15
x = 0

Jadi solusi yang ditetapkan untuk permasalahan di atas adalah HP = { 0 , 5 }

4. Metode Grafis

Metode yang keempat untuk sistem persamaan linear dua variabel adalah metode grafik. Berikut langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafis berikut:

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik:Langkah pertama :

  • Tentukan nilai koordinat titik potong setiap persamaan pada sumbu X dan sumbu Y
  • Gambarlah grafik setiap persamaan pada bidang kartesius

Tahap kedua:

  • Jika dua garis pada grafik berpotongan di satu titik, maka himpunan solusi mempunyai satu anggota.
  • Jika kedua garis sejajar maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota. Jadi dapat dikatakan himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong, dan dapat ditulis ∅.
  • Jika kedua garis tersebut berimpit, maka himpunan penyelesaiannya mempunyai anggota yang tak terhingga

Dari penjelasan kedua langkah di atas, maka jumlah anggota himpunan spldv adalah sebagai berikut:

A1x + b1kamu = c1
A2x + b2kamu = c2

Untuk lebih memahami metode grafik spldv, silakan lihat contoh soal dan pembahasannya di bawah ini:

Contoh Soal Spldv Metode Grafis

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut:

Persamaan 1: x + y = 5
Persamaan 2: x − y = 1

Larutan:

langkah pertamaTentukan titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik Intersep Persamaan 1 adalah x + y = 5

Menentukan titik potong sumbu x berarti y = 0
x + kamu = 5
x + 0 = 5
x = 5

Jadi titik potongnya adalah (5.0)

Menentukan titik potong sumbu y berarti x = 0
x + kamu = 5
0 + kamu = 5
kamu = 5

Jadi titik potongnya adalah (0,5)

Titik potong Persamaan 2 adalah x – y = 1

Menentukan titik potong sumbu x berarti y = 0
x – kamu = 1
x – 0 = 1
x = 1

Jadi titik potongnya adalah (1.0)

Menentukan titik potong sumbu y berarti x = 0
x – kamu = 1
0 – kamu = 1
kamu = -1

Jadi titik potongnya adalah (0,-1)

Langkah kedua, Gambarlah grafik setiap titik potong kedua persamaan di atas. Maka hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

metode grafik spldv
metode grafik spldv

Dilihat dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik di atas berada di titik (3, 2)

Maka hasil Solution Set-nya adalah {3,2}

Kesimpulan :

Demikianlah penjelasan mengenai metode penyelesaian SPLDV. Mudah bukan? Prinsipnya sama dengan menyelesaikan persamaan linear. Dan yang perlu dipahami dengan benar adalah seperti apa bentuk sistem persamaan linear dua variabel. Kata kuncinya dua variabel, artinya ada dua variabel yaitu x dan y atau simbol lainnya.

Dan diantara keempat cara di atas, cara nomor tiga adalah yang paling efektif dan efisien. Mengapa demikian? Karena kita juga sedang menyelesaikan soal-soal UAS, waktu pasti akan semakin cepat dan yang penting hasilnya benar.

Semoga penjelasan di atas dapat sedikit membantu dalam menyelesaikan permasalahan sistem persamaan linear dua variabel. Semoga ini bermanfaat…

Artikel terkait :

Comment
Share:

Ad