Perbandingan Trigonometri: Sudut Istimewa, Tabel, Soal & Pembahasan

- Penulis

Senin, 1 Mei 2023 - 04:45 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

Dalam mempelajari segitiga datar, khususnya segitiga siku-siku yang memiliki sudut 90⁰, maka untuk memudahkan dalam menghitung panjang sisi dan sudut segitiga digunakan prinsip trigonometri. Rasio trigonometri untuk menghitung sudut dan sisi menggunakan sinus, cosinus, dan tangen.

Konsep sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan turunannya yaitu cosecan (csc), cotangen (cot) dan secan (sec) digunakan untuk menentukan besar sudut dalam segitiga dengan menggunakan perbandingan dari sisi segitiga. Untuk memudahkan perbandingan trigonometri, sudut khusus harus dihafalkan.

Sudut Khusus

Dalam soal perbandingan trigonometri, dikenal istilah sudut khusus. Sudut khusus adalah sudut khusus yang diperoleh dari empat kuadran lingkaran dengan rentang 0⁰ hingga 360⁰.

Sudut ini disebut sudut khusus karena perbandingan trigonometri dapat dihitung dengan mudah tanpa mengandalkan perhitungan dan kalkulator. Perbandingan atau perbandingan panjang sisi-sisi pada sudut tertentu langsung diketahui dengan sudut khusus trigonometri.

Sudut khusus yang umum dikenal dalam trigonometri adalah 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ yang terletak pada kuadran I.

Namun, untuk memudahkan mempelajari sudut istimewa dalam trigonometri, tabel di bawah menyajikan tabel perbandingan trigonometri pada sudut istimewa dari 0⁰ hingga 360⁰ (kuadran I hingga IV).

Sudut Dosa Cos Tan
0⁰ 0 1 0
30⁰ ½ ½ √3 ⅓ √3
45⁰ ½ √2 ½ √2 1
60⁰ ½ √3 ½ √3
90⁰ 1 0 Belum diartikan
120⁰ ½ √3 -√3
135⁰ ½ √2 -½ √2 -1
150⁰ ½ -½ √3 -⅓ √3
180⁰ 0 -1 0
210⁰ -½ √3 ⅓ √3
225⁰ -½ √2 -½ √2 1
240⁰ -½ √3 √3
270⁰ -1 0 Belum diartikan
300⁰ -½ √3 ½ -√3
315⁰ -½ √2 ½ √2 -1
330⁰ ½ √3 -⅓ √3
360⁰ 0 1 0

Di Kuadran I, II, III, IV

Sebuah lingkaran memiliki total 360⁰ sudut. Sudut-sudut pada lingkaran kemudian dibagi menjadi empat kuadran, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Masing-masing kuadran ini memiliki jangkauan sudut 90⁰.

Baca Juga :  Materi Pelajaran Agama Katolik Kelas 5 Semester 1&2 Kurikulum Merdeka

Kuadran I terletak di sisi kanan atas lingkaran yang memiliki rentang besar sudut 0⁰ hingga 90⁰. Pada kuadran I terdapat sudut khusus yaitu 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰. Nilai sinus (sin), cosinus (cos) dan tangen pada kuadran I bernilai positif.

Kuadran II terletak di kiri atas lingkaran dengan ukuran sudut berkisar antara 90⁰ hingga 180⁰. Di kuadran II terdapat sudut khusus 120⁰, 135⁰, 150⁰, 180⁰. Di kuadran II, sinus positif sedangkan cosinus dan tangen negatif.

Kuadran III terletak di kiri bawah lingkaran dengan ukuran sudut berkisar antara 180⁰ hingga 270⁰. Pada kuadran III terdapat sudut khusus yaitu 210⁰, 225⁰, 240⁰, 270⁰. Pada kuadran III, nilai cosinus dan sinus bernilai negatif, sedangkan tangen bernilai positif.

Baca Juga :  Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kuadran IVI terletak di kanan bawah lingkaran dengan ukuran sudut berkisar antara 270⁰ hingga 360⁰. Pada kuadran IV terdapat sudut khusus yaitu 300⁰, 315⁰, 330⁰, 360⁰. Pada kuadran IV, nilai tangen dan sinus bernilai negatif, sedangkan cosinus bernilai positif.

Tabel trigonometri

Di bawah ini adalah tabel trigonometri yang memuat rumus trigonometri untuk sin, cos, tangen, secan, cosecan dan cotangen untuk berbagai sudut di empat kuadran.

Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV
Karena a Dosa (90⁰ – a) -Cos (180⁰ – a) -Cos(180+a) Cos (360⁰ – a)
dosa a Cos(90⁰ – a) Dosa (180⁰ – a) -Sin (180+a) -Sin (360⁰ – a)
tan a Kota (90⁰ – a) -Tan (180⁰ – a) Tan (180⁰ + a) -Tan (360⁰ – a)
detik a Cosec (90⁰ – a) -Sec (180⁰ – a) -Sec (180⁰ + a) Detik (360⁰ – a)
cosec a Detik (90 – a) Cosec (180 – a) -Cosec (180⁰ + a) -Cosec (360⁰ – a)
Cotan a Kota (90⁰ – a) -Cotan (180⁰ – a) Kota (180⁰ + a) -Cotan (360⁰ – a)

Perbandingan Trigonometri Sudut Khusus

Perbandingan trigonometri sudut khusus adalah perbandingan trigonometri sinus (sin), cos, tangen, garis potong, cosecan dan kotangen pada sudut 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, dan 90⁰. Berikut tabel perbandingan trigonometri sudut khusus.

Sudut Dosa Cos Tan garis potong Kosekans Kotangens
0⁰ 0 1 0 1 Belum diartikan Belum diartikan
30⁰ ½ ½ √3 ⅓ √3 √3 2 √3
45⁰ ½ √2 ½ √2 1 √2 √2 1
60⁰ ½ √3 ½ √3 2 √3 ⅓ √3
90⁰ 1 0 Belum diartikan Belum diartikan 1 0

Ketika digambarkan dalam segitiga siku-siku, sudut tertentu akan membentuk rasio sisi segitiga seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

Contoh Pertanyaan & Diskusi

Tentukan berapa sudut x yang memenuhi persamaan trigonometri dari √12 tan x – 2 = 0

Diskusi

Menjawab:

Untuk mendapatkan besar sudut x yang memenuhi persamaan di atas, persamaan trigonometri harus disederhanakan terlebih dahulu:

1682891144 531 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

Nilai x yang memenuhi persamaan

1682891144 959 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

dengan mencentang tabel sin cos tan yaitu x = 30⁰ dan x = 210⁰

Tentukan berapa nilai perbandingan trigonometri sudut A segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi a = 8 cm dan panjang sisi b = 6 cm. Sudut siku-siku di titik C.

Diskusi

Menjawab:

Pertama-tama, panjang sisi c harus dihitung menggunakan persamaan Pythagoras untuk sudut siku-siku:

1682891144 191 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan
1682891145 975 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

Tentukan besar sudut x dari persamaan trigonometri √8 cos x – 2 = 0

Diskusi

Menjawab:

1682891145 637 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Tabel Soal Pembahasan

Rumus perbandingan trigonometri sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai alat ukur benda yang memiliki ketinggian tertentu, sehingga sulit diukur dengan menggunakan teknik tradisional.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 5 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru