PusatDapodik
Home Kuliah Perbedaan Cross Product dan Dot Product di Pekalian 2 Vektor

Perbedaan Cross Product dan Dot Product di Pekalian 2 Vektor

1665741102 341 Perbedaan Cross Product dan Dot Product di Pekalian 2 Vektor

Perbedaan produk silang dan produk titik ditemukan dalam hasil akhir atau produk operasi perkalian. Untuk produk dari dua vektor dengan produk silang akan menghasilkan vektor. Sedangkan hasil kali dua buah vektor dengan produk titik akan menghasilkan skalar. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, sedangkan skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai (tidak memiliki arah).

lintas produk dalam perkalian vektor dilambangkan dengan tanda silang (×), misalnya vektor sebuah × b. Sedangkan produk titik Dalam operasi perkalian vektor dilambangkan dengan titik lemak atau titik lemak (•).

Perbedaan antara Produk Silang dan Produk Dot

Perbedaan produk silang dan produk titik hadir saat melakukan operasi perkalian dua vektor. Untuk operasi perkalian vektor SEBUAH dengan skalar k disebut perkalian langsung (produk langsung). Hasil perkalian vektor SEBUAH dengan skalar k adalah tensor atau matriks B yang memenuhi persamaan B = kSEBUAH.

Apa perbedaannya? produk silang dan produk titik dalam proses perkalian vektor? Bagaimana melakukan operasi perkalian vektor untuk produk silang? Bagaimana cara melakukan perkalian vektor untuk perkalian titik? Sahabat idshcool bisa mengetahui jawabannya melalui review perbedaannya produk silang dan produk titik dibawah.

Formulir Operasi Lintas Produk dan Produk titik

Vektor adalah objek geometris yang dilambangkan dengan panah. Dasar panah adalah koordinat titik awal vektor dan ujung panah adalah koordinat titik akhir vektor. Misalkan kita mengetahui koordinat titik A(x1kamu1z1) dan B(x2kamu2z2) maka vektor AB sama dengan AB = (x2 x1kamu2 kamu1z2 z1).

Dua vektor dapat dilakukan operasi perkalian vektor yang dapat menghasilkan vektor atau skalar. operasi perbedaan produk silang dan produk titik dalam perkalian vektor dengan vektor terdapat pada pembahasan berikut.

1) Operasi Perkalian Lintas Produk

Pada operasi produk silang (produk silang) atau produk vektor (produk vektor) ditunjukkan dengan penggunaan simbol ×. Dimana simbol × terletak di antara dua vektor yang sedang dioperasikan. Hasil operasi produk silang adalah vektor baru. Kutipan dari Matematika itu Menyenangkanhasil dari vektor baru pada operasi produk silang memiliki arah tegak lurus terhadap dua vektor yang dioperasikan.

Contoh penerapan perkalian silang terdapat pada persamaan rumus torsi (τ) atau momen gaya yaitu = F × r dimana F adalah gaya dan r adalah perpindahan. Diketahui bahwa gaya (F) dan perpindahan (r) adalah besaran vektor, dan momen gaya (torsi) adalah besaran vektor. Sehingga dapat dikatakan bahwa bentuk operasi perkalian pada rumus torsi adalah produk silang.

Singkatnya, aturan untuk operasi perkalian vektor dengan produk silang ada dalam daftar berikut.

Formula Lintas Produk

Contoh operasi perkalian vektor dengan produk silang:
sebuah = 5ij + 3k
b = 2k
sebuah × b = [‒1·(‒2) ‒ 5·0]saya + [3·0 ‒ 5·(‒2)]j + [5·0 ‒ 1·0]k
sebuah × b = 2saya + 10j + 0k = 2saya + 10j + 0k

2) Operasi Perkalian Produk titik

Operasi produk titik (titik) atau produk skalar (perkalian skalar) ditunjukkan dengan penggunaan simbol • di antara vektor-vektor yang sedang dioperasikan. Hasil perkalian vektor dengan perkalian titik adalah skalar (hanya memiliki nilai).

Contoh penerapan perkalian titik terdapat pada persamaan kerja (W), yaitu hasil kali gaya (F) dan perpindahan (s). Diketahui bahwa gaya (F) dan perpindahan (s) merupakan besaran vektor, sedangkan usaha (W) merupakan besaran skalar. Sehingga bentuk operasi perkalian pada rumus bisnis W = F · s adalah produk titik.

Singkatnya, aturan untuk operasi perkalian vektor dengan produk titik ada dalam daftar berikut.

Rumus Vektor Produk Titik

Contoh operasi perkalian vektor dengan produk titik:
sebuah = 5ij + 3k
b = 2k
sebuah b = 5×0 + (‒1)×0 + 1×(‒2)
sebuah b = 0 + 0 2 = 2

Baca Juga : Vektor Tegak Lurus dan Paralel

Contoh Pertanyaan dan Diskusi

Beberapa contoh soal di bawah ini bisa digunakan oleh teman-teman idschool untuk menambah pemahaman pembahasan produk silang dan produk titik pada. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara penggunaannya produk silang dan produk titik. Teman-teman idschool bisa menggunakan diskusi sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Perbedaan produk silang dan produk titik

Diketahui kedua vektor tersebut adalah F1 = 60 N dan F2 = 80 N memiliki titik tangkap yang sama. Jika produk titik untuk kedua vektor sama dengan 240 N maka besar sudut antara kedua vektor adalah ….
A.30Hai
B.45Hai
C.60Hai
D.90Hai
E.120Hai

Diskusi:
Besar sudut yang dibentuk oleh vektor F1 dan F2 dapat dicari melalui persamaan produk titik dari F1 dan F2 sebagai berikut.

F1 · F2 = |F1 || F2| karena
240 = 60 × 80 × cos
240 = 480 × cos
karena = 240/480 = 1/2
= 60Hai

Jadi, sudut antara kedua vektor adalah 60 .Hai.

Jawaban: C

Contoh 2 – Perbedaan produk silang dan produk titik

Gaya F = 3saya + 4k N digunakan untuk membuka sekrup dengan posisi r = (‒0.3; 0; 0.4) m. Besarnya momen gaya yang mempengaruhi gaya tersebut adalah ….
A.2.4 Nm
B.1.2 Nm
C.0,8 Nm
D.0,6 Nm
E.0,4 Nm

Diskusi:
Berdasarkan informasi yang diberikan dalam masalah, beberapa informasi tentang dua vektor berikut dapat diperoleh.

  • Gaya: F = 3saya + 4k
  • Posisi: r = 0,3saya +0.4k

Momen kekuatan memiliki kesamaan produk silang antara gaya dan posisi, atau secara matematis ditulis = F × r. Cara menentukan vektor momen gaya atau torsi (τ) dilakukan sebagai berikut.

Vektor momen gaya atau torsi (τ): = F × r
= (3saya + 4k) × (‒0,3saya +0.4k)
= [0.4 ‒ 0,4·0]saya + [0,4·3 ‒ (‒0,3)·4]j + [(‒0,3)·0 ‒ 0·3]k
= (0 0)saya + (1,2 + 1,2)j + (0 0)k = 2.4j
Momen besar gaya:|τ| = (2,4)2 = 2,4 Nm

Jadi, besar momen gaya yang mempengaruhi gaya tersebut adalah 2,4 Nm.

Jawaban: A

Contoh 3 – Perbedaan produk silang dan produk titik

Sebuah balok di atas permukaan datar licin ditarik oleh gaya 200 N dengan sudut 60 .Hai ke arah horizontal.

Contoh Soal Menggunakan Cross Product dan Dot Product Vector

Ketika balok bergerak sejauh 8 m, usaha yang dilakukan oleh gaya F adalah…
A.200 joule
B.400 joule
C.800 joule
D. 1.200 joule
E. 1.600 joule

Diskusi:
Berdasarkan informasi yang diberikan dalam pertanyaan, dapat diketahui bahwa,

  • Besarnya nilai vektor gaya : F = 200 N
  • Besarnya nilai vektor perpindahan : s = 8 m
  • Sudut yang dibentuk oleh kedua vektor : = 60Hai

Usaha didefinisikan sebagai hasil kali gaya (F) yang bekerja selama perpindahan (s). Gaya dan perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan usaha merupakan besaran skalar. Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya F dapat dihitung sebagai berikut.

W = Fx · s
W = F cos 60Hai · s
P = 200 × 1/2 × 8
W = 800 joule

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya F ketika balok bergerak 8 m adalah 800 joule.

Jawaban: C

Itulah ulasan tentang bagaimana bentuk operasi pada perbedaan produk silang dan produk titik. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Cara Menghitung Resultan Vektor 3 Arah Dalam Suatu Analisis

Comment
Share:

Ad