Persamaan Garis Lurus & Singgung: Rumus dan Contoh

- Penulis

Kamis, 2 Maret 2023 - 18:29 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh

Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh

Salah satu materi penting dalam Matematika yang bermanfaat dalam berbagai aspek kehidupan adalah persamaan garis. Ada banyak sekali bentuk garis yang dijumpai sehari-hari, mulai dari garis lurus, garis lengkung, garis lengkung dan lain sebagainya. Masing-masing garis ini memiliki persamaannya sendiri.

Definisi Persamaan Garis

Persamaan garis dapat dikatakan sebagai rumus atau pemetaan pola bentuk garis yang terbentuk pada bidang koordinat kartesius. Setiap bentuk garis memiliki persamaan yang berbeda. Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang memplot bentuk grafik garis lurus.

Persamaan garis ditandai dengan notasi sama dengan “=”.

Persamaan Garis dalam Kehidupan Sehari-hari

Ada banyak aplikasi persamaan garis dalam kehidupan sehari-hari seperti untuk menentukan kemiringan suatu bangunan. Selain itu persamaan garis juga berguna dalam menentukan jarak dan juga waktu dari kecepatan kendaraan.

Persamaan garis lurus juga berguna untuk meramalkan jumlah penduduk dan harga komoditas pada tahun-tahun tertentu yang mengalami kenaikan secara linier.

Persamaan Garis Lurus

Garis lurus adalah kumpulan titik-titik tak terhingga yang berdekatan satu sama lain. Persamaan garis lurus memiliki fungsi berbentuk:

y = mx + c, m adalah kemiringan garis sedangkan c adalah konstanta.

Persamaan garis lurus juga dapat dituliskan sebagai ax + by + c, dengan notasi a dan b adalah koefisien dan c adalah konstanta.

Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh
Gambar 1. Grafik Kurva Garis Lurus

Terlihat pada gambar grafik di atas bahwa kurva memotong sumbu X dan Y pada koordinat Cartesian. Persamaan grafik garis lurus di atas adalah y = 5x + 2. Titik potong grafik garis lurus berada di x = 0 dan y = 0.

Perlu diketahui bahwa:

A. Ketika x = 0, persamaan garis lurus akan memotong sumbu Y. Sehingga sering disebut sebagai perpotongan garis dengan sumbu Y

B. Ketika y = 0, persamaan garis lurus akan berpotongan pada sumbu X. Sehingga sering disebut sebagai perpotongan garis dengan sumbu X

Untuk menghitung titik potong dengan mensubstitusikan nilai x = 0 dan y = 0.

  • x = 0
    y = 5x + 2
    y = 5 (0) + 2
    y = 2, jadi titik potong sumbu Y adalah (0, 2)
  • y = 0
    y = 5x + 2
    0 = 5x + 2
    -2 = 5x
    x = -2/5, jadi titik potong sumbu X adalah (-2/5, 0)
Baca Juga :  Cara Sharing File dan Drive Antar Komputer di Windows 7, 8, 8.1 dan 10 LENGKAP

Persamaan Tangen

Selain persamaan garis lurus, dalam Matematika dikenal juga dengan garis singgung. Garis singgung adalah garis lurus yang menyentuh atau menyentuh objek geometris seperti lingkaran dan kurva pada titik tertentu.

Secara umum persamaan garis singgung dengan gradien m melalui titik B (x1, y1):

y – y1 = m (x – x1)

Notasi m adalah gradien atau kemiringan garis singgung yang harus dicari terlebih dahulu.

Persamaan Tangen Kurva

1677756545 909 Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh
Gambar 2. Garis singgung Kurva

Secara umum, kurva kuadrat memiliki persamaan garis yang berbentuk ax² + bx + c = 0. Untuk menghitung persamaan garis singgung, gunakan rumus:

y – y1 = m (x – x1), dimana m adalah gradien garis atau kemiringan garis singgung. Titik x1,y1 adalah titik yang bersinggungan dengan garis singgung.

Persamaan Tangen Lingkaran

Letak garis pada lingkaran terbagi menjadi tiga yaitu garis yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda, garis yang tidak memotong lingkaran dan garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik atau disebut juga dengan garis singgung lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran dibedakan berdasarkan posisi lingkaran.

  1. Persamaan Tangen Lingkaran x² + y² = r² di Titik P (x1, y1)
1677756545 300 Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh
Gambar 3. Garis singgung Lingkaran

Pada Gambar 3 di atas tampak bahwa garis singgung (g) menyentuh lingkaran x² + y² = r² di titik P (x1, y1) dengan garis OP tegak lurus garis singgung tersebut. Dalam kondisi ini, gradien garis OP berlaku untuk garis singgung:

1677756545 976 Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh

Jadi persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² di titik x1, y1 adalah:

x1.x + y1.y = r²

  1. Persamaan Garis Tangen Lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r²
1677756545 219 Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh
Gambar 4. Garis singgung Lingkaran Berpusat di Titik (a,b)

Lingkaran pada Gambar 4 tidak berpusat pada titik (0, 0) seperti pada Gambar 3 sehingga memiliki persamaan tangen yang berbeda. Gradien garis PQ pada Gambar 4 adalah:

Baca Juga :  Cara Input Data Siswa Pindahan Dari Luar Negeri Di Dapodik
1677756545 725 Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh

Sedangkan persamaan gradien garis singgung (g) yang tegak lurus garis PQ adalah sebagai berikut:

1677756545 267 Persamaan Garis Lurus Singgung Rumus dan Contoh

Sehingga diperoleh persamaan garis (g) yang melalui lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r² di titik Q (x1, y 1) :

(x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r²

Contoh Soal Persamaan Garis

Tentukan di titik mana koordinat perpotongan garis-garis yang memiliki persamaan 3y – 2x = 18 terhadap sumbu koordinat.

Diskusi

Menjawab:

A. Untuk menghitung di titik mana garis memotong sumbu X, diperoleh nilai y = 0:

3y – 2x = 18
3 (0) – 2x = 18
-2x = 18
x = 18 : -2
x = -9

Jadi koordinat titik potong pada sumbu X adalah (-9, 0)

B. Untuk menghitung di titik mana garis memotong sumbu Y, nilai x = 0, sehingga diperoleh:

3y – 2x = 18
3thn – 2 (0) = 18
3 tahun = 18
y = 18 : 3
y = 6

Jadi koordinat titik potong pada sumbu X adalah (0 , 6)

Buktikan bahwa titik (6, -8) pada lingkaran x² + y² = 100 dan tentukan garis singgung lingkaran tersebut.

Diskusi

Menjawab:

Untuk membuktikan bahwa titik (6, -8) berada pada lingkaran x² + y² = 100 dengan mensubstitusi nilai x = 6, dan y = -8 ke dalam persamaan lingkaran:

x² + y² = 100
6² + (-8)² = 100
36 + 64 = 100 (Terbukti benar)

Jadi terbukti (6, -8) dalam lingkaran x² + y² = 100.

Untuk mencari persamaan garis singgung di titik (6, -8) pada lingkaran x² + y² = 100, gunakan rumus persamaan garis singgung berikut:

x1.x + y1.y = r²
6x -8y = 100 (kedua ruas dibagi 2)
3x – 4y = 50

Kesimpulan

Persamaan garis adalah pemetaan bentuk garis yang terbentuk pada bidang koordinat kartesius. Setiap bentuk garis memiliki persamaan yang berbeda. Untuk menghitung persamaan suatu garis, baik garis lurus maupun garis singgung, diperlukan informasi tentang gradien garis tersebut.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 3 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru