Pythagoras: Definisi, Teorema, Rumus, dan Contoh Soal

- Penulis

Sabtu, 25 Februari 2023 - 16:02 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal

Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal

Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi yang harus dipelajari ketika membahas segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras diciptakan oleh seorang matematikawan bernama Pythagoras. Teorema ini dikeluarkan untuk menemukan hubungan antara sisi-sisi segitiga.

definisi Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema dalam matematika yang membahas tentang hubungan antara ketiga sisi segitiga siku-siku. Seperti diketahui bahwa pada segitiga siku-siku terdapat dua sisi yang saling tegak lurus dan membentuk satu sisi siku-siku dan satu sisi di depan sudut siku-siku.

Satu sisi yang berada di depan sisi kanan disebut hipotenusa atau sisi miring. Sisi miring atau sisi miring dari segitiga siku-siku adalah sisi terpanjang.

Teorema Pythagoras membuktikan bahwa sisi miring tidak hanya terpanjang, tetapi juga memiliki hubungan antara ketiga sisinya.

aplikasi Pythagoras

Seperti cabang Matematika lainnya, mempelajari Pythagoras juga memberikan manfaat untuk kehidupan sehari-hari. Pythagoras berguna dalam menghitung bentuk bidang dan juga berbagai bentuk geometris.

Seperti yang Anda ketahui, ada banyak aplikasi untuk bentuk datar dan juga untuk ruang bangunan di lingkungan. Rumus Pythagoras sangat berguna bagi para pembangun tradisional untuk membentuk sisi-sisi ruangan agar siku-siku.

Triknya adalah pembangun cukup menggunakan prinsip tripel Pythagoras saat memasang tiang pancang pondasi bangunan. Tripel Pythagoras yang sering digunakan oleh pembangun tradisional adalah 3, 4, dan 5.

Tukang bangunan akan memasang dua pasak samping berukuran 3 meter dan 4 meter kemudian mengukur sisi miringnya apakah tepat 5 meter atau tidak. Jika tepat 5 meter diukur dari ujung ke ujung, berarti sudut bangunan tersebut siku-siku.

teori Pitagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, jumlah kuadrat kedua sisi segitiga sama dengan kuadrat hipotenusa.

Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal
Gambar 1. Segitiga siku-siku

Pada Gambar 1 di atas adalah segitiga siku-siku ABC dimana sisi b adalah hipotenusa atau sisi miring, sisi c dan sisi a adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi b sama dengan jumlah kuadrat sisi a dan sisi c.

rumus Pythagoras

Berdasarkan bunyi teorema Pythagoras di atas, hubungan antara sisi a, sisi b, dan sisi c pada Gambar 1 dapat ditulis dengan persamaan berikut:

Baca Juga :  Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 8 SMP MTs Bab 2 Halaman 93 Kurikulum Merdeka: Worksheet 2.8
1677315751 229 Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal

Informasi:

a = sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku
b = sisi miring dari segitiga siku-siku (sisi miring)
c = sisi pembentuk segitiga siku-siku

Dari rumus dasar Pythagoras di atas juga dapat diturunkan persamaan sisi-sisi segitiga siku-siku untuk menghitung sisi selain hipotenusa.

1677315751 296 Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal

Bukti Teorema Pythagoras

Untuk membuktikan teorema Pythagoras, bayangkan ada tiga persegi dengan panjang tertentu. Pertama-tama, ada sebuah persegi dengan panjang sisi AB 8 persegi. Kotak dengan sisi 8 kotak ini berwarna merah.

Bentuk bujur sangkar yang kedua adalah bujur sangkar dengan panjang sisi 6 bujur sangkar yaitu sisi BC yang diberi warna biru. Selanjutnya, hitung luas kedua persegi menggunakan rumus luas persegi sebagai berikut:

  1. Luas Persegi AB = sisi x sisi
    Luas Persegi AB = 8 x 8
    Luas Persegi AB = 64
  1. Luas Persegi BC = sisi x sisi
    Luas Persegi BC = 6 x 6
    Luas Persegi BC = 36
    Terakhir, buatlah persegi yang berwarna kuning dan memiliki sisi terpanjang yaitu sisi AC yang panjangnya 10 persegi. Tentukan luas persegi panjang AC ini.
  1. Luas Persegi AC = sisi x sisi
    Luas Persegi AC = 10 x 10
    Luas Persegi AC = 100

Ketiga bujur sangkar tersebut kemudian disatukan satu sama lain untuk membentuk segitiga siku-siku ABC seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini.

1677315751 747 Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal
Gambar 2. Tiga Kuadrat Pembentuk Segitiga Siku

Dapat dilihat pada Gambar 2 di atas bahwa ketika tiga kotak didekatkan satu sama lain, segitiga siku-siku akan terbentuk di celah ketiga kotak tersebut. Segitiga siku-siku ABC memiliki sisi miring AC, yang merupakan sisi terpanjang dari bujur sangkar terbesar.

Jika dihitung, jumlah dari dua luas persegi terkecil yaitu persegi dengan sisi 6 persegi dan 8 persegi sama dengan luas persegi terbesar yaitu 10 persegi.

Luas persegi AC = Luas persegi AB + Luas persegi BC

AC² = AB² + BC²
100 = 64 + 36
100 = 100

Dari percobaan di atas diperoleh suatu kesimpulan mengenai teorema Pythagoras yaitu jumlah kuadrat kedua sisi sudut siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.

Tripel Pythagoras

Dalam materi pembahasan Pythagoras terdapat salah satu cabang yang penting untuk dipahami yaitu konsep Tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras adalah pasangan dari tiga bilangan asli menurut teorema Pythagoras.

Baca Juga :  Rumus Rangkaian Paralel dan Seri Beserta Perbedaan & Contohnya

Dengan mengingat bilangan-bilangan yang termasuk dalam Tripel Pythagoras, tidak perlu menghitung sisi-sisi segitiga untuk menentukan apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku atau bukan.

Beberapa pasangan bilangan yang tergolong Tripel Pythagoras adalah sebagai berikut:

A. Nomor 3, 4, 5
B. Nomor 6, 8, 10
C. Nomor 5, 12, 13
D. Nomor 7, 24, 25
e. Nomor 8, 15, 17
F. Nomor 9, 40, 41

Umumnya tukang bangunan menggunakan tiga kali lipat Pythagoras 3, 4, 5 dan angka 6, 8, 10 saat membuat pondasi rumah.

Contoh Masalah Pythagoras

Diketahui segitiga HIJ siku-siku di I dengan panjang sisi HI 7 cm dan panjang sisi IJ 24 cm. Mendefinisikan:

A. Sketsa HIJ segitiga siku-siku
B. Panjang sisi miring (sisi miring)
C. Sisi mana dari segitiga HIJ yang merupakan sisi terpanjang?

Diskusi

Menjawab:

A. Berdasarkan informasi tentang panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang telah dijelaskan di atas, dapat dibuat sketsa bentuk segitiga siku-siku berikut ini:

1677315752 868 Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal

B. Sisi miring segitiga HIJ adalah sisi HJ yang dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:

HJ² = HI² + IJ²
HJ² = 7² + 24²
HJ² = 49 + 576
HJ² = 625
HJ = √625
HT = 25 cm

C. Terlihat dari panjang sisi-sisi segitiga HIJ di atas bahwa sisi terpanjang adalah sisi HJ atau hipotenusa (hipotenusa).

Diketahui segitiga sama kaki ACB seperti gambar di bawah ini. Tentukan berapa tinggi segitiga tersebut.

1677315752 821 Pythagoras Definisi Teorema Rumus dan Contoh Soal

Diskusi

Menjawab:

Untuk menghitung tinggi segitiga sama kaki, Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras. Ketinggian segitiga sama kaki membagi alas menjadi dua bagian yang sama dan membentuk sisi kanan.

t² = BC² – CD²
t² = 10² – 6²
t² = 100 – 36
t = √64 = 8 cm

Memahami teorema Pythagoras dapat membantu Anda menentukan panjang setiap sisi dalam segitiga siku-siku. Selain itu, teorema Pythagoras juga berguna dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bangun datar.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 3 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Guru

Download Surat Edaran Piloting PPG Guru 2024

Minggu, 21 Jul 2024 - 13:08 WIB