Pada artikel ini, kita akan membahas Pythagoras.
Dalam materi bangun datar tentunya anda mempelajari materi segitiga. Ada beberapa jenis segitiga antara lain segitiga lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku-siku.
Ada satu materi yang berkaitan dengan segitiga siku-siku, yaitu teorema Pythagoras. Teorema ini berkaitan dengan seorang matematikawan bernama Pythagoras.
Apakah Anda tahu bagaimana teorema Pythagoras?
Untuk memahaminya, simak penjelasan berikut.
definisi Pythagoras
Pythagoras adalah salah satu teorema atau kaidah dalam matematika yang membahas hubungan antara sisi-sisi segitiga, dalam hal ini adalah segitiga siku-siku.
Teorema Pythagoras ditemukan oleh seorang filsuf Yunani bernama Pythagoras. Teorema ini ditemukan pada abad ke-6.
Simak penjelasan contoh penerapan Pythagoras berikut ini.
aplikasi Pythagoras
Contoh penerapan Pythagoras dapat dilihat pada pertukangan. Pembangun biasanya menggunakan penggaris siku-siku untuk menentukan bahwa sudut yang dibentuk oleh fondasi bangunan adalah sudut siku-siku.
Selain itu, tukang bangunan biasanya juga membuat kerangka atap yang menerapkan konsep Pythagoras.
Selain itu, untuk menentukan jarak terpendek dari dua posisi dapat ditentukan dengan mudah menggunakan teorema Pythagoras.
Selanjutnya, kami akan menjelaskan teorema Pythagoras.
teori Pitagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang kongruen.
Atau secara sederhana dapat dijelaskan bahwa jika sisi terpanjang dari segitiga siku-siku dikuadratkan, jumlahnya akan sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.
Selanjutnya, kami akan menjelaskan teorema Pythagoras.
rumus Pythagoras
Dari pembuktian di atas, teorema Pythagoras dapat dirumuskan sebagai berikut.
Misalkan ada segitiga siku-siku dengan ukuran sisi a, b, dan c berturut-turut.
Rumus Pythagoras untuk segitiga siku-siku di atas adalah a2 + b2 = c2
Informasi:
a, b, c : ukur sisi segitiga.
Bagaimana jika a2 + b2 <c2 atau a2 + b2 > c2?
- Jika sebuah2 + b2 <c2 Jadi jenis segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
- Jika sebuah2 + b2 > c2 Jadi jenis segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
- Jika sebuah2 + b2 = c2 Jadi jenis segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Berikut ini akan dijelaskan salah satu pembuktian teorema Pythagoras.
Bukti Teorema Pythagoras
Ada banyak metode/cara dalam membuktikan teorema Pythagoras. Bukti ini disebut sebagai bukti Bhaskara yang diambil dari nama penemunya, Bhaskara dari India.
Lihatlah gambar berikut.
Pada gambar terdapat sebuah persegi dengan sisi berukuran c dan persegi yang lebih kecil dengan ukuran (b – a), dan empat segitiga siku-siku dengan sisi berukuran a, b, dan c. Bukti teorema Pythagoras adalah sebagai berikut.
Luas persegi kecil + (4 x luas segitiga siku-siku) = Luas persegi besar
(b – a) (b – a) + ( 4 x ½ xaxb) = cxc
B2 + a2 – 2ab + 2ab = c2
B2 + a2 = c2
atau dapat ditulis
A2 + b2 = c2
Informasi:
a, b, c : ukuran sisi segitiga/persegi.
Selanjutnya, kita akan membahas Tripel Pythagoras. Baca juga Persamaan kuadrat.
Tripel Pythagoras
Apa itu tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah kombinasi dari tiga angka yang menyatakan ukuran sisi segitiga siku-siku sehingga a2 + b2 = c2.
Ada berapa kombinasi Tripel Pythagoras?
Ada banyak Tripel Pythagoras. Perhatikan beberapa Tripel Pythagoras berikut.
- Angka 3, 4, 5. Karena 32 +42 = 52.
- Angka 5, 12, 13. Karena 52 +122 = 132
- Angka 7, 24, 25. Karena 72 +242 = 252.
- Angka 8, 15, 17. Karena 82 +152 = 172.
- Angka 9, 40, 41. Karena 92 +402 = 412.
Dan masih banyak Tripel Pythagoras lainnya.
Tripel Pythagoras berlaku kelipatan, misalnya salah satu Tripel Pythagoras adalah 3, 4, dan 5. Tripel Pythagoras adalah kelipatan dari (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20), dan segera.
Ada beberapa contoh masalah Pythagoras. Kerjakan soal-soal berikut, kemudian cocokkan jawaban Anda dengan pembahasan yang disediakan.
Contoh Masalah Pythagoras
1. Terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan dua sisi sudut berukuran 21 cm dan 28 cm. Tentukan panjang sisi lainnya.
Diskusi
Sisi yang dimaksud adalah sisi miring dari segitiga siku-siku (hipotenusa).
Sehingga:
C2 = a2 + b2
= 212 +282 = 441 + 784 = 1,225
c = √1,225 = 35 cm
Cara cepat:
Dengan menggunakan perkalian tiga (3, 4, 5) maka setiap sisi segitiga dikalikan 7 sehingga
(3 x 7, 4 x 7, 5x 7) jadi (21, 28, 35)
Panjang sisi yang lain adalah 35 cm.
2. Terdapat sebuah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi miring berukuran 5√2 cm. Tentukan panjang sisi lainnya.
Diskusi
Karena merupakan segitiga sama kaki, maka sisi-sisinya memiliki panjang yang sama. Sehingga:
Misalkan panjang sisi miringnya adalah a, dan panjang sisi miringnya adalah c.
A2 + a2 = c2
2 xa2 = (5√2)2
2 xa2 = 50
A2 = 25
a = ± 5
Karena panjang sisi tidak boleh negatif, panjang sisi sudutnya adalah 5 cm.
3. Diketahui panjang sisi sebuah segitiga siku-siku adalah 12 cm dan 16 cm. Tentukan ukuran sisi lainnya.
Diskusi
Ukuran sisi: 12 cm dan 16 cm
Ukuran sisi ketiga
C2 = a2 + b2
C2 = 122 +162
C2 = 144 + 256 = 400
c = √400 = 20 cm
4. Diketahui panjang bayangan sebuah menara adalah 10 m, jika jarak ujung menara ke ujung bayangan menara adalah 26 m, tentukan tinggi menara tersebut.
Diskusi
C2 = a2 + b2
B2 = c2 – A2
B2 = 262 – 102
B2 = 676 – 100
B2 = 576
b = √576 = 24 m
5. Tentukan apakah ukuran sisi-sisi berikut merupakan tripel Pythagoras.
12, 15, dan 20.
Diskusi
Sisi terpanjang: 20
Sehingga,
122 +152 = 144+ 225 = 369
202 = 400
Karena 122 +152 ≠ 202 maka 12, 15, dan 20 bukanlah tripel Pythagoras.
Mari kita simpulkan bersama.
Kesimpulan
- Teorema Pythagoras adalah teorema atau aturan dalam matematika yang berkaitan dengan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
- Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.
Rumus teorema Pythagoras adalah a2 + b2 = c2.
- Beberapa Tripel Pythagoras adalah (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), dan seterusnya. Tripel Pythagoras berlaku untuk kelipatan.
Demikian pembahasan tentang Pythagoras pada artikel kali ini, semoga bermanfaat. Baca juga Trigonometri.
rumuspintar.com
