Relasi dan Fungsi: Grafik, Invers, Contoh Soal

Memahami

Relasi berarti hubungan antara (domain) daerah asal dan (kodomain) daerah sahabat, sedangkan fungsi adalah hubungan yang memasangkan anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah lawan dengan aturan khusus.

Berikut ini adalah bentuk diagram dari fungsi tertentu:

Dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa diagram tersebut merupakan diagram hubungan dan fungsi dari dua himpunan, yaitu A = {a₁A₂A₃A₄} dan B = {b₁B₂B₃B₄}.

Grafik fungsi

Selain membuat diagram seperti yang dijelaskan sebelumnya, suatu fungsi dapat didemonstrasikan menggunakan grafik tertentu.

Grafik fungsi sendiri merupakan representasi visual atau penggambaran suatu fungsi pada diagram xy.

Grafik fungsi dapat berfungsi sebagai alat yang berguna untuk memudahkan seseorang memahami suatu fungsi.

Untuk membuat grafik suatu fungsi, cara termudah adalah dengan memasukkan nilai x (asal) di f(x) atau y (daerah teman).

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat pada dimensi kedua berbentuk kurva cekung atau cembung.

Ciri khas lain dari fungsi kuadrat adalah memiliki pangkat 2 tertinggi pada variabel dalam fungsi dengan bentuk fungsi:

y = kapak² +bx +c

dengan y = f(x) = variabel terikat, x = variabel bebas, koefisien a dan b dan konstanta c. Cara mudah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Tentukan apakah parabola yang terbentuk terbuka ke atas (cekung) atau terbuka ke bawah (cembung). Jika a > 0 maka cekung, jika a < 0 maka sebaliknya

2. Tentukan titik potong dengan sumbu x, dengan menganggap y = f(x) = 0

3. Tentukan titik puncak dengan mencari absis menggunakan rumus. Kemudian cari ordinat menggunakan f(x_puncak), sehingga diperoleh koordinat puncak yaitu:

4. Carilah beberapa koordinat yang dapat digunakan untuk membantu menggambar grafik. Baca juga Persamaan kuadrat.

Contoh Soal Relasi dan Fungsi

Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x² – 4x + 4!

Diskusi

a = 1, b = –4, c = 4

karena a = 1 > 0, maka grafiknya terbuka ke atas atau cekung.

Baca Juga :  1 Kg Berapa Liter (Kilogram Ke Liter)

Misalkan y = 0, maka

X² – 4x + 4 = 0

(x – 2)(x – 2) = 0

x = 2

Selanjutnya, kita akan mencari koordinat titik puncaknya:

f(2) = 2² – 4,2 + 4 = 0

jadi koordinat puncak (x, y) = (2, 0)

Dari informasi yang diperoleh, grafik fungsinya adalah sebagai berikut:

fungsi invers

Fungsi invers adalah fungsi yang kebalikan dari fungsi tersebut. Dari arti kata, fungsi invers berarti fungsi lawan.

Misalkan ada fungsi fa dari A ke B, jika g adalah fungsi dari B ke A dan memiliki sifat:

f(f(b)) = b ˄ g(f(a)) = a; Ɐ(a∈A ˄ b∈B)

maka g disebut fungsi invers dari f dan dapat ditulis sebagai g = f^-1.

Contoh Soal Fungsi Invers

Temukan invers dari f(x) = 3x – 4!

Diskusi

f(x) = 3x – 4

3x = f(x) + 4

Demikianlah pembahasan mengenai relasi dan fungsi. Semoga bermanfaat. Baca juga Diagram.