pusatdapodik.com – kali ini kita akan membahas tentang rumus himpunan yang meliputi pengertian himpunan dan juga rumus himpunan beserta penjelasan tentang jenis-jenis himpunan, irisan himpunan, cara menyatakan himpunan dan penyelesaian himpunan (SPLDV). Untuk lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini
Definisi Asosiasi
mengatur adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui secara tepat objek mana yang termasuk dalam himpunan dan mana yang tidak termasuk dalam himpunan.
Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, D, E, …………….. Z, benda-benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota himpunan atau unsur himpunan ditulis dengan pasangan keriting tanda kurung {……..}
Jenis Jenis Set
1. Perangkat Universal
Himpunan semesta atau semesta pembahasan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.
Himpunan universal (semesta bicara) umumnya dilambangkan dengan S atau U.
Contoh: Jika kita berbicara tentang 1, ½, -2, -½,… maka semesta pembahasan kita adalah bilangan real.
Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R? Jawabannya adalah tidak. Terserah kita untuk membatasi percakapan.
Pada contoh di atas dapat dikatakan bahwa alam semesta adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun, kita tidak dapat menganggap Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.
2. Set Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dan dilambangkan dengan {} atau ∅. Himpunan null adalah himpunan yang hanya memiliki l anggota yaitu nol (0).
3. Subset
Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika setiap anggota A juga merupakan anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Jika terdapat himpunan A dan B yang setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B atau dikatakan bahwa B memuat A dan dilambangkan dengan A ⊂ B.
Jadi, A ⊂ B jika dan hanya jika ? ⊂ A ⇒ ? ⊂ B
Jika salah satu anggota A bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B
Cara Mendeklarasikan Set
Himpunan dapat dinyatakan dalam tiga cara:
- Dalam kata kata
yaitu dengan menyebutkan semua syarat atau ciri keanggotaan suatu himpunan.
Contoh: A adalah himpunan bilangan asli antara 5 sampai 12, ditulis A = {bilangan asli antara 5 sampai 12} - Dengan Notasi Pembentukan Set
yaitu menyebutkan semua istilah atau ciri-ciri keanggotaan suatu himpunan, tetapi anggota himpunan itu dinyatakan dalam variabel variabel.
Contoh: A adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, ditulis {x:5 - Dengan mendaftarkan anggotanya
Yaitu menuliskan anggota himpunan pada pasangan kurung kurawal dan memisahkannya dengan koma.
Contoh: A adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, ditulis A= {6,7,8,9,10,11}
Tetapkan Operasi
1. Tetapkan Irisan
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya ada di himpunan A dan himpunan B. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan.
Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}
Pada kedua himpunan tersebut terdapat dua anggota yang sama, yaitu b dan c. Oleh karena itu, dapat dikatakan irisan himpunan A dan B adalah b dan c atau ditulis sebagai:
A ∩ B = {b, c}
A ∩ B dibaca sebagai himpunan A, perpotongan himpunan B. Dengan diagram Venn, A ∩ B dapat dinyatakan seperti pada gambar berikut.
2. Set Gabungan
Gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Sebagai contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
3. Perbedaan
A Selisih B ditulis AB = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Sebagai contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
AB = {1, 4}
4. Pelengkap himpunan
Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S dan x Ï A}
Sebagai contoh :
A= {1, 2, … , 5}
S = {Bilangan asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}
Contoh soal operasi himpunan
Jika Diketahui : A= {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 6, 7, 8}
C = {4, 5, 6, 7, 8}
Mendefinisikan:
sebuah. A ∩ B c. B ∩ C
b. A ∩ C d. A ∩ B ∩ C
Menjawab :
sebuah. A ∩ B = {2, 3} c. B ∩ C = {6, 7, 8}
b. A ∩ C = {4, 5} d. A ∩ B ∩ C = { }
diagram Venn
Diagram Venn adalah untuk menyajikan suatu himpunan dengan satu himpunan menggunakan lingkaran dan seluruh himpunan atau himpunan semesta digambarkan dengan gambar persegi panjang.
Macam-Macam Set
- Himpunan bilangan asli, yaitu A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … }
- Himpunan bilangan bulat, yaitu C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. }
- Himpunan bilangan prima, yaitu X = { 2, 3, 5, 7, …. }
- Himpunan bilangan ganjil yaitu G = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …. }
- Himpunan bilangan genap, misalnya G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …. }
- Dll.
Himpunan Sistem Pemecahan Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linier dua variabel, dapat digunakan empat cara, yaitu:
- metode grafik
- metode substitusi
- metode eliminasi
- metode campuran (substitusi dan eliminasi).
Jika terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan px + qy = r, dimana satu persamaan dan yang lainnya tidak dapat dipisahkan, maka persamaan tersebut disebut sistem persamaan linear dua variabel.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah:
kapak + oleh = c
px + qy = r
Dalam sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) a, b, p, dan q disebut koefisien, x dan y adalah variabel SPLDV, dan c dan r disebut konstanta.
Metode Grafik
Saat menggunakan metode grafis, wajib untuk memplot setiap persamaan linier dari dua variabel dalam koordinat Cartesian. Himpunan penyelesaian adalah titik potong dari dua garis.
Jika garis tidak berpotongan atau sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Tetapi jika garisnya bertepatan, maka jumlah himpunan penyelesaiannya tidak terhingga.
Metode Pergantian
Langkah-langkah menggunakan metode substitusi untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV adalah sebagai berikut.
- Ubah salah satu persamaan menjadi bentuk x = … atau y = …
- Masukkan (gantikan) nilai x atau y yang Anda dapatkan ke persamaan kedua
- Nilai x atau y yang didapat kemudian disubstitusi ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lain (x atau y) yang tidak diketahui.
Metode Eliminasi
Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi pada dasarnya adalah menghilangkan (menghilangkan) salah satu variabel dari sistem persamaan yang akan dicari himpunan penyelesaiannya.
Anda melakukan ini dengan menambahkan atau mengurangi dua sistem persamaan.
Untuk menentukan variabel y, pertama hapus variabel x.
Begitu juga sebaliknya, untuk menentukan variabel x, maka hilangkan terlebih dahulu variabel y.
Sebagai catatan
Untuk mengeliminasi variabel x atau y, koefisien setiap variabel dalam sistem persamaan harus sama.Jika salah satunya tidak sama maka harus disamakan terlebih dahulu. Caranya adalah mengalikan dengan bilangan bulat tertentu agar koefisiennya menjadi sama
Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)
Dalam mengerjakan soal persamaan linear dua variabel, terkadang sulit menggunakan metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.
Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan metode campuran yaitu dengan menentukan salah satu variabel x atau y menggunakan metode eliminasi.
Hasil yang diperoleh dari x atau y kemudian disubstitusi ke dalam salah satu persamaan linier kedua variabel.
Demikian pembahasan materi himpunan, semoga bermanfaat
