Rumus Luas Permukaan dan Volume Kubus – Kubus adalah bentuk? Apa yang dimaksud dengan kubus? Apa itu kubus? Apa rumus rusuk dan keliling kubus? Apa rumus luas permukaan dan volume kubus? Apa saja unsur-unsur kubus? Sebutkan sifat-sifat kubus!

Baca juga: Macam-macam Tipe Ruang Bangunan

Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian kubus, sifat-sifatnya, unsur-unsurnya, rumusnya, jaring-jaring kubus, contoh soal kubus dan cara penyelesaiannya secara lengkap.


Isi

bersembunyi

1
Memahami Kubus

2
Sifat-sifat Kubus

3
Elemen Kubus

3.1
Sisi atau Bidang Kubus

3.2
samping

3.3
Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi

3.4
Diagonal Ruang

3.5
Bidang Diagonal Kubus

4
Jaring Kubus

5
Rumus Kubus

6
Contoh Soal Kubus

Memahami Kubus

Kubus adalah bangun datar tiga dimensi yang dibatasi oleh enam buah persegi atau persegi yang kongruen. Ciri-ciri kubus adalah mempunyai enam sisi yang sama besar (kongruen), dua belas rusuk, dan delapan titik sudut. Kubus disebut juga segi enam beraturan, kubus juga merupakan bentuk khusus dari prisma segi empat. Contoh benda yang berbentuk kubus adalah dadu, karton dan lain sebagainya.

Sifat-sifat Kubus

Berikut sifat-sifat atau ciri-ciri kubus, antara lain:


  • Memiliki 6 sisi yang kongruen.
  • Memiliki 12 tulang rusuk.
  • Memiliki 8 titik sudut.
  • Semua sisi kubus berbentuk persegi.
  • Semua rusuk kubus mempunyai panjang yang sama.
  • Setiap diagonal kubus mempunyai panjang yang sama.
  • Setiap ruang diagonal pada kubus mempunyai panjang yang sama.
  • Setiap sisi diagonal pada kubus mempunyai bentuk persegi panjang.

Elemen Kubus

Berikut unsur-unsur atau bagian-bagian kubus, antara lain:


Sisi atau Bidang Kubus

Sisi atau bidang kubus adalah bidang atau sisi yang membatasi kubus. Sebuah kubus mempunyai 6 sisi. Perhatikan gambar kubus di atas yang merupakan sisi-sisi atau bidang-bidang kubus yaitu (ABCD), (EFGH), (ABFE), (DCGH), (BCGF), dan (ADHE).

samping

Sisi adalah garis perpotongan antara dua sisi kubus dan tampak seperti kerangka penyusun kubus. Sebuah kubus mempunyai 12 rusuk. Perhatikan gambar kubus diatas yang merupakan rusuk yaitu AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.

Titik Sudut

Titik Sudut adalah titik potong antara dua atau 3 sisi. Sebuah kubus mempunyai 8 titik sudut. Perhatikan gambar kubus diatas yang merupakan titik sudut yaitu A, B, C, D, E, E, F, G, dan H.


Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi

Diagonal bidang atau diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sebuah kubus mempunyai 12 diagonal sisi atau diagonal bidang. Sekarang coba lihat bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Diagonal bidang tersebut antara lain: AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan HF. Diagonal suatu bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Sekarang lihat gambar kubus di bawah ini.

Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi kubus? Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas mempunyai rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras, dimana segitiga ABE siku-siku di A. Jadi:

MENJADI = √(AB² + AE²)
MENJADI = √(s² + s²)
MENJADI = √2s²
MENJADI = s√2

Baca Juga : Rumus Tabung

Misalnya diagonal suatu kubus adalah b, maka secara umum diagonal suatu kubus dapat dirumuskan:
b = s√2

Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Sebuah kubus mempunyai 4 ruang diagonal. Perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Diagonal-diagonal suatu ruang adalah AG, BH, CE, dan DF.

Bagaimana cara menghitung panjang diagonal kubus? Sama seperti mencari diagonal suatu bidang, untuk mencari diagonal suatu ruang juga menggunakan teorema Pyagoras. Sekarang lihat gambar di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas mempunyai rusuk s. Kemudian panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras. Namun sebelumnya Anda harus mencari panjang BD, dimana BD adalah diagonal sisinya. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A. Jadi:
BD = s√2

Sekarang carilah panjang BH menggunakan teorema Pythagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH yang siku-siku di D. Jadi:

BH = √(BD² + DH²)
BH = √(s√2)² + s²)
BH = √(2s² + s²)
BH = √(3s²)
BH = s√3

Misalnya diagonal suatu kubus adalah d, maka secara umum diagonal suatu kubus dapat dirumuskan:
d = s√3

Bidang Diagonal Kubus

Bidang diagonal kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua sisi dan dua bidang diagonal kubus. Ada 6 bidang diagonal pada kubus. Lihatlah gambar di bawah ini:

Bidang ABGH disebut bidang diagonal, selain itu bidang diagonalnya adalah ACGE, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC. Bagaimana cara menghitung luas bidang diagonal?

Untuk menghitung luas diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH diatas, jika rusuknya adalah s, maka luas luas ABGH adalah:

Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s√2

Jaring Kubus

Jaring merupakan bidang datar yang berupa gabungan bangun-bangun datar yang membentuk suatu bangun ruang seperti kubus, balok, limas dan lain sebagainya. Jaring dapat diperoleh dengan membagi suatu bangun datar dengan mengikuti tepinya.

Baca Juga: Rumus Kerucut

Jaring kubus terdiri dari 6 buah bentuk persegi atau persegi datar. Berikut Jaring Kubus :

Informasi:

J : Sayangnya
T : Tutup

Rumus Kubus

Luas Permukaan Kubus

L : 6.S²
Volume Kubus

V : S3
Di sekitar Kubus

K : 12.S
Bidang Diagonal/sisi Kubus

DS: S√2
Diagonal Bidang/sisi seluruh Kubus

Dss : 12. S√2
Diagonal Ruang Kubus

Dr: S√3
Diagonal Ruang Kubus

Dr : 4. S√3
Luas Diagonal Kubus

Bd : S2 √2
Luas total luas diagonal kubus

Bdd : 6. S² √2

Informasi:

S: rusuk atau samping.

Contoh Soal Kubus

Berikut contoh soal kubus dan pembahasannya:

1. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 8 cm. Menentukan:
A. Luas permukaan kubus.
B. Volume kubus.
C. Kelilingi kubus.

Diskusi:

Diketahui : rusuk kubus : 8 cm
Diminta:
A. Luas permukaan (L)?
B. Volumenya (V)?
C. Keliling (K)?

Menjawab :

A. Luas permukaan
L : 6.S²
L : 6.S x S
L: 6.8×8
L : 6.64
Panjang : 384 cm²

Baca juga : Jenis-Jenis Bentuk Datar

B. Volume Kubus
V : S3

V : sxsxs
V : 8 cm x 8 cm x 8 cm
V: 512 cm3

C. Kelilingi kubus
K : 12.S
K: 12.8
K: 96 cm

2. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 4 cm. Lakukan perhitungan:
A. Diagonal bidang.
B. Diagonal ruang.
C. Luas salah satu bidang diagonal.

Diskusi:

Diketahui : Panjang tepi : 4 cm
Diminta:
A. Diagonal bidang (Ds)
B. Diagonal ruang (Dr)
C. Luas salah satu bidang diagonal (Bd)

Menjawab:
A. Diagonal bidang
Ds : S√2
DS: 4√2

B. Diagonal ruang
Dr: S√3
Dr: 4√3

C. Luas salah satu bidang diagonal
Bd : S2 √2
BD : (4 cm)² . √2
Batas: 16√2 cm²

3. Chyntia akan mengirimkan paket kepada kakaknya berupa 125 buah souvenir yang akan dikemas dalam kotak kecil berbentuk kubus berukuran panjang 4 cm. Sebelum dikirim, souvenir dimasukkan ke dalam kotak karton besar berbentuk kubus hingga kotak terisi penuh. Berapakah panjang karton besar yang digunakan Chintya?

Diskusi:

Dikenal :
Jumlah kotak suvenir: 125
Iga kotak souvenir : 4 cm
Ditanya: Panjang tepi kotak besar?

Menjawab :
V kubus besar : 125 satuan kubus kecil
S3 : 125
S : 3√125
S : 5 satuan kubus kecil
S kubus besar : 5 buah kubus kecil x panjang rusuk kubus kecil
S kubus besar : 5 x 4 cm
S kubus besar : 20 cm
Jadi, panjang rusuk kotak besar tersebut adalah 20 cm.

4. Bak mandi di kamar mandi Tria berbentuk kubus dengan kedalaman 1 meter. Bak mandi diisi air hingga penuh. Berapa liter air yang mengisi bak mandi Tria?

Diskusi:

Diketahui : Kedalaman bak = rusuk kubus : 1 meter
Ditanya : Volume (V)?

Baca Juga: Rumus Segitiga

Menjawab:
DI DALAM: S3

V: sxsxs
V: 1 mx 1 mx 1 m
V: 1 m3
V: 1000 dm3
DI DALAM: 1000 liter
Jadi air yang mengisi bak tersebut adalah 1000 liter.

5. Akuarium berbentuk kubus mempunyai volume 512 liter. Berapa cm tinggi akuarium tersebut?

Diskusi:

Diketahui : Volume akuarium : 512 liter = 512 dm3

Ditanya: tinggi akuarium = rusuk?

Menjawab:
V : S3

512 : S3

S : 3√512
S: 8 dm
S: 80 cm
Jadi, tinggi akuarium tersebut adalah 80 cm.

6. Sebuah kotak berbentuk kubus mempunyai luas permukaan 6.144 cm², berapakah panjang rusuk kubus tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
luas permukaan = 6.144 cm²
Ditanya: panjang rusuk?

Menjawab:
L = 6 x s²
s = √L : 6
s = √6.144 : 6
s = √1.024
s = 32cm

7. Diketahui keliling sebuah kubus adalah 228 cm. Tentukan volume dan luas permukaan kubus!

Diskusi:

Dikenal:
keliling kubus = 228 cm
Ditanya : volume dan luas permukaan?

Menjawab:
K = 12xr
228 = 12xr
228 = 12r
r = 228 : 12
r = 19 cm

A. Volume
V = rxrxr
V = 19 x 19 x 19 = 6,859 cm³

B. Luas permukaan
Luas permukaan kubus = 6 xsxs
Luas permukaan kubus = 6 x 19 x 19
Luas permukaan kubus = 2.166 cm²

8. Sebuah kolam berbentuk kubus mempunyai kedalaman 6 m. Berapa volume renangnya?

Diskusi:

Dikenal:
kedalaman (r) = 6 m
Ditanya: volume?

Menjawab:
V = r³
V = 6 x 6 x 6 = 216 m³= 216.000 dm³ = 216.000 liter

9. Perhatikan gambar berikut!

Baca Juga: Rumus Persegi Panjang

Ikhwan memiliki kandang jangkrik berbentuk kubus dengan rangka terbuat dari besi dan permukaannya terbuat dari kawat. Jika panjang sisi sangkar adalah 70 cm, berapakah keliling dan luas permukaan sangkar tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
panjang rusuk = 70 cm
Ditanya tentang keliling dan luas permukaan?

Menjawab:
K = 12xr
K = 12 x 70 = 840 cm

Luas permukaan kubus = 6 xsxs
Luas permukaan kubus = 6 x 70 x 70 = 29.400 cm²
Jadi luas permukaan sangkar = 29.400 cm²

10. Akuarium berbentuk kubus mempunyai luas permukaan 9.600 cm². Berapa panjang sisi akuarium?

Diskusi:

Dikenal:
luas permukaan = 9.600 cm²
Ditanya: panjang sisinya?

Menjawab:
L = 6 x s²
s = √L : 6
s = √9,600 : 6
s = √1,600
s = 40cm
Jadi, panjang sisi akuarium tersebut adalah 40 cm.

11. Ibu sedang menyusun kotak kue berbentuk kubus. Agar rapi, bunda menyusun kotak kuenya menjadi kubus-kubus yang lebih besar. Panjang sisi kubus besar yang ibu buat adalah 6 buah kotak kue. Berapa banyak kotak kue yang kamu susun hingga membentuk kubus besar?

Diskusi:

Dikenal:
sisi kubus besar = 6 unit kotak kue
Ditanya: berapa banyak kotak kue untuk membentuk kubus besar?

Menjawab:
Kubus besar = volume kubus
V = sxsxs
V = 6x6x6
V = 216 unit kotak kue

12. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang rusuk 1 m. Bak mandinya 3/4 penuh. Berapa liter lagi untuk mengisi bak mandi tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
panjang rusuk = 1 m
volumenya = 3/4
Ditanya: berapa banyak air untuk mengisi bak mandi?

Menjawab:
Volume bak mandi jika terisi penuh = rxrxr
V = 1 x 1x 1= 1 m³ V = 1.000 liter

Volume bak mandinya hanya 3/4, artinya :
V = 3/4 x 1.000 V = 750 liter
Air yang harus ditambah lagi = 1.000 liter – 750 liter = 250 liter

13. Sebuah tempat penampungan air berbentuk kubus mempunyai volume 15.625 liter. Berapa tinggi tempat penampungan air (dalam meter)?

Baca Juga: Rumus Persegi

Diskusi:

Dikenal:
V = 15.625 liter = 15.625 m³
Ditanya: tinggi (samping)?

Menjawab:
V = s³
15,625 = s³
s = ³√15,625 = 2,5 m

14. Diketahui sebuah kubus mempunyai volume 6.859 cm³. Berapa luas permukaan kubus tersebut!

Diskusi:

Dikenal:
V = 6,859 cm³
Ditanya : luas permukaan kubus?

Menjawab:
Untuk mencari luas permukaan kubus, cari dulu panjang rusuknya.
Panjang tepi = ³√V
Panjang tepi = ³√6.859
Panjang rusuk = 19 cm

Luas permukaan = 6 x r²
Luas permukaan = 6 x 19²
Luas permukaan = 2.166 cm²

15. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 35 cm. Tentukan keliling kubus tersebut!

Diskusi:

Dikenal:
panjang rusuk = 35 cm
Ditanya : keliling kubus?

Menjawab:
K = 12xr
K = 12 x 35
K = 420 cm

Baca Juga: Rumus Belah Ketupat

Demikianlah artikel yang membahas tentang pengertian kubus, sifat-sifat, unsur-unsur, rumus, jaring-jaring kubus, contoh soal kubus dan cara penyelesaiannya secara lengkap. semoga bermanfaat

Inmccuskercg, casey fc, eds. cialis Berbeda dengan diuretik thiazide lain yang diberikan, perawat kemudian menusuk tumit dengan kuat dan merencanakan pada tingkat pasien yang menderita hfpef hipertensi dekompensasi akut.


Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *