ᐅ Kumpulan Contoh Soal Deret Geometri & Pembahasannya

- Penulis

Minggu, 5 November 2023 - 11:35 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Dalam kumpulan contoh soal deret geometri ini, kita akan melihat berbagai deret dengan perbandingan konstanta yang semakin meningkat antar suku-suku yang berurutan. Tujuan kita adalah memahami pola dan properti deret ini serta mempelajari cara mencari suku dan jumlah totalnya.

Diberikan suatu deret geometri dengan suku pertama a_1 = 2 dan rasio r = 3.
Tentukan suku ke-4 deret tersebut.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.

Jadi, suku ke-4 deret tersebut adalah:

a_4 = 2 \cdot 3^{(4-1)} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54

Jadi suku ke-4 deret tersebut adalah 54.

Dikenal sebagai deret geometri dengan suku pertama a_1 = 5 dan suku ke-3 a_3 = 20.

Tentukan perbandingan deret tersebut.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.

Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.

Dengan suku pertama dan suku ke 3 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:

r = \kiri( \frac{a_3}{a_1} \kanan)^{1/(3-1)} = \kiri( \frac{20}{5} \kanan)^{1/2} = \sqrt {4} = 2

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 2.

Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan suku pertama a_1 = 3 dan rasio r = 2.

Diskusi

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}.

Jadi, jumlah 6 suku pertama dapat dicari sebagai berikut:

S_6 = 3 \frac{2^6 – 1}{2 – 1} = 3 \cdot 63 = 189

Jadi jumlah 6 suku pertama adalah 189.

Diberikan suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertamanya a_1 = 4 dan rasio r = 1/2.
Tentukan jumlah deret tersebut.

Diskusi

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan dengan rumus S = \frac{a_1}{1 – r} Jika |r| < 1.

Jadi, jumlah deretnya adalah:

S = \frac{4}{1 – 1/2} = \frac{4}{1/2} = 8

Jadi, jumlah deret tersebut adalah 8.

Tentukan perbandingan suatu deret geometri jika suku pertamanya diketahui a_1 = 7 dan suku ke-2 a_2 = -21.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus r = a_n / a_{n-1}.

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah:

r = a_2 / a_1 = -21 / 7 = -3

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah -3.

Tentukan suku ke 5 deret geometri yang suku pertamanya a_1 = 1 dan rasio r = -2.

Dikenal sebagai deret geometri dengan suku pertama a_1 = 6 dan suku ke-4 a_4 = 54.
Tentukan perbandingan deret tersebut.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.

Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.

Dengan suku pertama dan suku ke 4 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:

r = \kiri( \frac{a_4}{a_1} \kanan)^{1/(4-1)} = \kiri( \frac{54}{6} \kanan)^{1/3} = 3^ {1/3} = 3

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 3.

Tentukan jumlah 7 suku pertama deret geometri tersebut dengan suku pertamanya a_1 = 2 dan rasio r = 4.

Diskusi

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}.

Jadi, jumlah 7 suku pertama dapat dicari sebagai berikut:

S_7 = 2 \frac{4^7 – 1}{4 – 1} = 2 \cdot 21844 = 43688

Jadi jumlah 7 suku pertama adalah 43688.

Diberikan suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertamanya a_1 = 5 dan rasio r = -1/3.
Tentukan jumlah deret tersebut.

Diskusi

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan dengan rumus S = \frac{a_1}{1 – r} Jika |r| < 1.

Jadi, jumlah deretnya adalah:

S = \frac{5}{1 – (-1/3)} = \frac{5}{1 + 1/3} = \frac{5}{4/3} = 15/4 = 3,75

Jadi, jumlah deret tersebut adalah 3,75.

Tentukan perbandingan suatu deret geometri jika suku pertamanya diketahui a_1 = 3 dan suku ke-3 a_3 = 27.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.

Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.

Dengan suku pertama dan suku ke 3 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:

r = \kiri( \frac{a_3}{a_1} \kanan)^{1/(3-1)} = \kiri( \frac{27}{3} \kanan)^{1/2} = 3^ {1/2} = 3

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 3.

Diberikan suatu deret geometri dengan suku pertama a_1 = 4 dan suku ke-3 a_3 = 16.
Tentukan suku ke 5 deret tersebut.

Diskusi

Dalam perkembangan geometri, rasio R dapat ditentukan dengan rumus r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.

Dengan suku pertama dan suku ke 3 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:

r = \kiri( \frac{a_3}{a_1} \kanan)^{1/(3-1)} = \kiri( \frac{16}{4} \kanan)^{1/2} = 2

Sekarang, kita dapat mencari suku ke-5 dengan rumusnya a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}:

Baca Juga :  Pengertian Huruf Kapital : Fungsi, Tata Cara Penggunaan dan Contohnya

a_5 = 4 \cdot 2^{(5-1)} = 4 \cdot 2^4 = 64

Jadi suku ke 5 deret tersebut adalah 64.

Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan suku pertama a_1 = 5 dan rasio r = -2.

Diskusi

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}.

Jadi, jumlah 6 suku pertama dapat dicari sebagai berikut:

S_6 = 5 \frac{(-2)^6 – 1}{-2 – 1} = 5 \cdot \frac{63}{-3} = -105

Jadi jumlah 6 suku pertama adalah -105.

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Setiap detik, kecepatannya berkurang hingga 90% dari kecepatan detik sebelumnya.
Tentukan kelajuan bola setelah 5 sekon.

Diskusi

Kelajuan bola membentuk deret geometri dengan suku pertama a_1 = 20 dan rasio r = 0,9.

Kita dapat mencari kecepatan bola setelah 5 detik dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}:

a_5 = 20 \cdot (0,9)^{(5-1)} = 20 \cdot (0,9)^4 = 13,12 \teks{ m/s}

Jadi, kelajuan bola setelah 5 sekon adalah 13,12 m/s.

Tentukan perbandingan suatu deret geometri jika suku pertamanya diketahui a_1 = 1 dan suku ke-5 a_5 = 16.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.

Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan

r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.

Dengan suku pertama dan suku ke 5 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:

r = \kiri( \frac{a_5}{a_1} \kanan)^{1/(5-1)} = \kiri( \frac{16}{1} \kanan)^{1/4} = 2

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 2.

Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a_1 = 3 dan suku ke-4 a_4 = -27.
Tentukan perbandingan deret tersebut.

Diskusi

Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.

Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.

Dengan suku pertama dan suku ke 4 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:

r = \kiri( \frac{a_4}{a_1} \kanan)^{1/(4-1)} = \kiri( \frac{-27}{3} \kanan)^{1/3} = – 3

Jadi, perbandingan deret tersebut adalah -3.

Melalui kumpulan contoh soal deret geometri, kita telah mengasah kemampuan dalam menganalisis pola bilangan serta menghitung suku dan jumlah deret geometri. Dengan menguasai konsep deret geometri, kita mempunyai alat yang ampuh untuk memprediksi dan memahami perkembangan nilai pada deret bilangan yang mempunyai rasio naik konstan.

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB