Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pengertian, Sifat dan Contoh Soal
Hai Sobat, ketika Anda masih di sekolah dasar, Anda sudah belajar kurang dari “<" and greater than ">” tanda, kan? Misalnya, 3 < 5 or 6 > 2. Sekarangdi SMP Anda akan bertemu lagi dengan tanda yang lebih kecil atau lebih besar dalam bentuk pertidaksamaan, Kamu tahu. Lebih tepatnya, ketidaksetaraan linier satu variabel. Lalu, apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan linear satu variabel? Yuk, lihat selengkapnya!
Definisi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel i, misalnya variabel X. Jika suatu persamaan diberi tanda sama dengan “=”, maka pertidaksamaan itu diberi tanda “<", ">“, “≤”, “≥”. Pernyataan berikut adalah contoh penerapan pertidaksamaan linier satu variabel.
“Siswa dikatakan lulus jika mendapat nilai minimal 70”.
Jika ditulis secara matematis, menjadi X ≥ 70.
Baca Juga:
Artinya, nilai minimal yang harus dicapai siswa untuk lulus adalah 70.
Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linier satu variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut.
kapak + B < C dengan tanda pertidaksamaan yang sesuai, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”
Informasi:
Baca Juga:
A = koefisien X;
X = variabel; Dan
B, C = konstan.
Sifat-sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Sifat-sifat pertidaksamaan linier satu variabel adalah sebagai berikut.
Baca Juga:
Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Penambahan dan Pengurangan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel, terkadang Anda harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan di kedua sisi dengan suku yang sama. Operasi semacam ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan, ya. Perhatikan contoh berikut.
2X + 3 > 4 kedua sisi dikurangi 3
2X + 3 – 3 > 4 – 3
2X > 1
Baca Juga:
X > ½
Lalu, kenapa harus mengurangkan atau menjumlahkan kedua sisi dengan bilangan yang sama? Langkah ini bertujuan untuk membentuk pertidaksamaan yang setara dan sederhana.
Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Perkalian Bilangan Positif
Jika suatu pertidaksamaan linier satu variabel dikalikan dengan bilangan positif yang sama pada kedua sisinya, maka tanda pertidaksamaan tersebut juga tidak berubah. Perhatikan contoh berikut.
15X <4, dengan X himpunan bilangan asli
Baca Juga:
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kalikan kedua sisi dengan 5 untuk mendapatkan:
15X × 5< 4 × 5
X <20
Tanda Pertidaksamaan Akan Berubah dengan Perkalian Bilangan Negatif
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif yang sama, tandanya tidak berubah. Ternyata, syarat ini tidak berlaku untuk perkalian dengan bilangan negatif. Jika dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan harus dibalik, dari “<" to ">“, “>” menjadi “<", "≤" menjadi "≥", "≥" menjadi "≤". Perhatikan contoh berikut.
Baca Juga:
-2X + 3≤ 5 kedua sisi dikurangi 3
-2X + 3 – 3 ≤ 5 – 3
-2X ≤ 2 kali kedua sisi -12
-2X × (-12)≤ 2 × (-12)
Baca Juga:
X ≥ -1 (tanda diubah dari “≤” menjadi “≥”)
Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Mengacu pada pembahasan di atas, pertidaksamaan linier satu variabel memiliki bentuk yang mudah disederhanakan. Perhatikan contoh berikut.
Tentukan himpunan X yang memenuhi pertidaksamaan!
Diskusi:
Baca Juga:
Pertama, selesaikan perkalian aljabar di sisi kiri sebagai berikut.
Lalu, lanjutkan X dari kanan ke kiri dan 3 dari kiri ke kanan.
Dalam pertanyaan itu tertulis bahwa X merupakan anggota himpunan bilangan asli. Jadi, nilai X yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli itu sendiri mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.
Jadi, atur X yang memenuhi pertidaksamaan adalah himpunan bilangan asli.
Baca Juga:
Contoh soal
Untuk mengasah pemahaman Anda tentang pertidaksamaan linier satu variabel, mari kita lihat beberapa contoh berikut.
Contoh Soal 1
Heru memiliki 100 kelereng dan Roni memiliki 150 kelereng. Entah kenapa, keduanya memberi Kiki jumlah kelereng yang sama. Jika sisa kelereng Roni paling sedikit dua kali lipat dari kelereng Heru, berapakah jumlah kelereng maksimum yang diterima Kiki?
Diskusi:
Pertama, Anda harus mengubah soal menjadi pertidaksamaan linear satu variabel. Misalnya jumlah kelereng yang diberikan kepada Kiki = Xsehingga:
Baca Juga:
Jumlah kelereng Roni – X ≤ 2 (Jumlah kelereng Heru – X)
150 – X ≤ 2 (100 – X)
150 – X ≤ 200 – 2X
–X +2X ≤ 200 – 150
Baca Juga:
X ≤ 50
Artinya, jumlah maksimal kelereng yang diberikan kepada Kiki oleh Heru dan Roni adalah 50 buah.
Jadi, jumlah kelereng maksimal yang bisa diterima Kiki adalah 50 + 50 = 100.
Contoh Soal 2
Ibu mempunyai 30 buah mangga. Mangga tersebut akan dibagikan kepada mitra arisannya. Jika 5 rekan arisan Anda masing-masing mendapat 2 mangga dan rekan lainnya mendapat 4 mangga, maka masih tersisa mangga. Namun, jika hanya ada 2 mitra arisan yang masing-masing mendapatkan 2 buah mangga dan mitra arisan lainnya mendapatkan 4 buah mangga, maka mangga tersebut tidak cukup. Tentukan jumlah pasangan arisan bunda!
Baca Juga:
Diskusi:
Dari masalah itu ada dua syarat ya.
Kondisi pertama:
Ibu membagikan masing-masing 2 mangga kepada 5 rekan bangsawannya. Kemudian rekan arisan lainnya diberi 4 buah mangga. Ternyata, mangga itu masih tersisa.
Baca Juga:
Jika dinyatakan secara matematis, menjadi:
Misalnya teman arisan ibumu banyak = XJadi
Kondisi kedua:
Ibu membagikan masing-masing 2 mangga kepada 2 rekan bangsawannya. Kemudian rekan arisan lainnya diberi 4 buah mangga. Ternyata, mangganya masih kurang atau tidak cukup.
Baca Juga:
Jika dinyatakan secara matematis, menjadi:
Misalnya teman arisan ibumu banyak = XJadi
Selanjutnya, selesaikan pertidaksamaan (1) dan (2). Tetapkan nilai X yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.
Larutan X dalam persamaan (1)
Baca Juga:
Larutan X dalam persamaan (2)
Dari solusi kedua pertidaksamaan, nilai diperoleh X yang memenuhi berada pada 8
Jadi, jumlah mitra arisan ibu adalah 9 orang.
Contoh Soal 3
Tetapkan nilai X yang memenuhi pertidaksamaan berikut.
Baca Juga:
Diskusi:
Pertama, kurangi 5 dari kedua sisi.
Kemudian, pindahkan 14x ke sisi kiri.
Selanjutnya, kalikan kedua sisi dengan 4.
Baca Juga:
Jadi, nilai X yang memenuhi adalah X ≥ -24.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!
www.quipper.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
