Menjawab:
Untuk membuktikan deret 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + g³ = ¼ g² (g + 1)² gunakan teknik induksi matematika berikut:
1.) Pembuktian langkah pertama adalah membuktikan nilai g = 1 sehingga diperoleh nilai:
Ruas kiri 1³ = 1
Ruas kanan = ¼ . 1² (1 + 1)² = ¼ . 1(2)² = 1
Jadi:
sisi kiri = sisi kanan
1 = 1 (Pernyataan benar)
2.) Langkah kedua adalah menganggap nilai g = m.
Asumsikan pernyataan berikut ini benar:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + m³ = ¼ m² (m + 1)²
3.) Langkah ketiga adalah membuktikan nilai g = m + 1, berikut cara membuktikannya:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + (m + 1)³ = ¼ (m + 1)² (m + 1)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + m³ = ¼ m² (m + 1)²
Kemudian pada kedua sisi kanan dan kirinya ditambahkan (m + 1)³
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + m³ + (m + 1)³ = ¼ m² (m + 1)² + (m + 1)³
= (m + 1)² {¼ m² + (m + 1)}
= (m + 1)² . ¼ . (m² + 4m + 4)
= ¼ (m + 1)² (m² + 4m + 4)
= ¼ . (m + 1)² (m + 2)²
Jadi terbukti deret 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + m³ = ¼ m² (m + 1)²
mejakelas.com
