Pengertian Bilangan Kompleks: Operasi, Contoh Soal

1. Bentuk Cartesian

Untuk membagi bilangan kompleks dalam bentuk kartesius dengan dua, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita mengalikan kedua bilangan kompleks dengan konjugasi bilangan kompleks kedua. Kemudian, kita membagi hasilnya dengan kuadrat modulus bilangan kompleks kedua.

Sebagai contoh, berikut adalah contoh membagi dua bilangan kompleks dalam bentuk Cartesian:

z1 = 2 + 3i
z2 = 4 – 5i

z3 = z1 / z2
= (2 + 3i)(4 + 5i) / (4^2 + 5^2)
= (23/41) + (2/41)i

Baca Juga:

Panduan Lengkap Belajar Bahasa Inggris dari Nol untuk Pemula

Dalam bentuk kartesius, pembagian bilangan kompleks dapat direpresentasikan pada bidang kartesius dengan menggambar vektor dari titik awal (0,0) ke titik akhir [(a1a2 + b1b2) / (a2^2 + b2^2)], [(a2b1 – a1b2) / (a2^2 + b2^2)].

2. Bentuk Kutub

Pembagian bilangan kompleks dalam bentuk polar juga dapat dilakukan dengan mudah menggunakan rumus z3 = r1/r2(cos(θ1-θ2) + i sin(θ1-θ2)).

Untuk membagi dua bilangan kompleks dalam bentuk kutub, kita cukup membagi modulus (r) dan mengurangkan argumen (θ) dari kedua bilangan tersebut.

Sebagai contoh, berikut adalah contoh pembagian dua bilangan kompleks dalam bentuk kutub:

Baca Juga:

PID sebagai Alat Pembelajaran: Bagaimana Guru Menciptakan Pengalaman Belajar yang Bermakna dan Berkesinambungan

z1 = 2∠30°
z2 = 4∠-45°

z3 = z1 / z2
= 2∠30° / 4∠-45°
= 0,5∠75°

Dalam bentuk kutub, pembagian bilangan kompleks dapat direpresentasikan pada bidang kutub dengan menggambar vektor dari titik awal (0,0) ke titik akhir yang memiliki modulus r1/r2 dan argumen θ1 – θ2.

3. Contoh soal

Contoh soal pembagian bilangan kompleks:

Baca Juga:

Tiga Hal Pokok yang Perlu Diperhatikan dalam Merencanakan Kegiatan Belajar

Diketahui dua bilangan kompleks z1 = 2 + 3i dan z2 = 4 – 5i. Hitung z1 / z2.

Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan aturan pembagian untuk bilangan kompleks dalam bentuk Cartesian.

z1 = 2 + 3i
z2 = 4 – 5i

Baca Juga:

Sering Ketuker? Ini Cara Membedakan Fakta dan Opini

z3 = z1 / z2
= (2 + 3i)(4 + 5i) / (4^2 + 5^2)
= (23/41) + (2/41)i

Dalam bentuk kartesius, z3 direpresentasikan sebagai titik (23/41, 2/41) pada bidang kartesius.

Kesimpulannya, pembagian bilangan kompleks adalah operasi dasar pada bilangan kompleks. Pembagian dua bilangan kompleks dapat dilakukan dalam bentuk kartesius atau polar. Dalam bentuk kartesius, pembagian bilangan kompleks dapat direpresentasikan pada bidang kartesius dengan menggambar vektor dari titik awal (0,0) ke titik akhir [(a1a2 + b1b2) / (a2^2 + b2^2)], [(a2b1 – a1b2) / (a2^2 + b2^2)]sedangkan dalam bentuk kutub, pembagian bilangan kompleks dapat direpresentasikan pada bidang kutub dengan menggambar vektor dari titik awal (0,0) ke titik akhir yang memiliki modulus r1/r2 dan argumen θ1 – θ2.