Perbandingan Trigonometri: Sudut Istimewa, Tabel, Soal & Pembahasan
Dalam mempelajari segitiga datar, khususnya segitiga siku-siku yang memiliki sudut 90⁰, maka untuk memudahkan dalam menghitung panjang sisi dan sudut segitiga digunakan prinsip trigonometri. Rasio trigonometri untuk menghitung sudut dan sisi menggunakan sinus, cosinus, dan tangen.
Konsep sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan turunannya yaitu cosecan (csc), cotangen (cot) dan secan (sec) digunakan untuk menentukan besar sudut dalam segitiga dengan menggunakan perbandingan dari sisi segitiga. Untuk memudahkan perbandingan trigonometri, sudut khusus harus dihafalkan.
Sudut Khusus
Dalam soal perbandingan trigonometri, dikenal istilah sudut khusus. Sudut khusus adalah sudut khusus yang diperoleh dari empat kuadran lingkaran dengan rentang 0⁰ hingga 360⁰.
Sudut ini disebut sudut khusus karena perbandingan trigonometri dapat dihitung dengan mudah tanpa mengandalkan perhitungan dan kalkulator. Perbandingan atau perbandingan panjang sisi-sisi pada sudut tertentu langsung diketahui dengan sudut khusus trigonometri.
Baca Juga:
Sudut khusus yang umum dikenal dalam trigonometri adalah 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ yang terletak pada kuadran I.
Namun, untuk memudahkan mempelajari sudut istimewa dalam trigonometri, tabel di bawah menyajikan tabel perbandingan trigonometri pada sudut istimewa dari 0⁰ hingga 360⁰ (kuadran I hingga IV).
| Sudut | Dosa | Cos | Tan |
| 0⁰ | 0 | 1 | 0 |
| 30⁰ | ½ | ½ √3 | ⅓ √3 |
| 45⁰ | ½ √2 | ½ √2 | 1 |
| 60⁰ | ½ √3 | ½ | √3 |
| 90⁰ | 1 | 0 | Belum diartikan |
| 120⁰ | ½ √3 | -½ | -√3 |
| 135⁰ | ½ √2 | -½ √2 | -1 |
| 150⁰ | ½ | -½ √3 | -⅓ √3 |
| 180⁰ | 0 | -1 | 0 |
| 210⁰ | -½ | -½ √3 | ⅓ √3 |
| 225⁰ | -½ √2 | -½ √2 | 1 |
| 240⁰ | -½ √3 | -½ | √3 |
| 270⁰ | -1 | 0 | Belum diartikan |
| 300⁰ | -½ √3 | ½ | -√3 |
| 315⁰ | -½ √2 | ½ √2 | -1 |
| 330⁰ | -½ | ½ √3 | -⅓ √3 |
| 360⁰ | 0 | 1 | 0 |
Di Kuadran I, II, III, IV
Sebuah lingkaran memiliki total 360⁰ sudut. Sudut-sudut pada lingkaran kemudian dibagi menjadi empat kuadran, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Masing-masing kuadran ini memiliki jangkauan sudut 90⁰.
Kuadran I terletak di sisi kanan atas lingkaran yang memiliki rentang besar sudut 0⁰ hingga 90⁰. Pada kuadran I terdapat sudut khusus yaitu 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰. Nilai sinus (sin), cosinus (cos) dan tangen pada kuadran I bernilai positif.
Baca Juga:
Kuadran II terletak di kiri atas lingkaran dengan ukuran sudut berkisar antara 90⁰ hingga 180⁰. Di kuadran II terdapat sudut khusus 120⁰, 135⁰, 150⁰, 180⁰. Di kuadran II, sinus positif sedangkan cosinus dan tangen negatif.
Kuadran III terletak di kiri bawah lingkaran dengan ukuran sudut berkisar antara 180⁰ hingga 270⁰. Pada kuadran III terdapat sudut khusus yaitu 210⁰, 225⁰, 240⁰, 270⁰. Pada kuadran III, nilai cosinus dan sinus bernilai negatif, sedangkan tangen bernilai positif.
Kuadran IVI terletak di kanan bawah lingkaran dengan ukuran sudut berkisar antara 270⁰ hingga 360⁰. Pada kuadran IV terdapat sudut khusus yaitu 300⁰, 315⁰, 330⁰, 360⁰. Pada kuadran IV, nilai tangen dan sinus bernilai negatif, sedangkan cosinus bernilai positif.
Tabel trigonometri
Di bawah ini adalah tabel trigonometri yang memuat rumus trigonometri untuk sin, cos, tangen, secan, cosecan dan cotangen untuk berbagai sudut di empat kuadran.
Baca Juga:
| Kuadran I | Kuadran II | Kuadran III | Kuadran IV | |
| Karena a | Dosa (90⁰ – a) | -Cos (180⁰ – a) | -Cos(180+a) | Cos (360⁰ – a) |
| dosa a | Cos(90⁰ – a) | Dosa (180⁰ – a) | -Sin (180+a) | -Sin (360⁰ – a) |
| tan a | Kota (90⁰ – a) | -Tan (180⁰ – a) | Tan (180⁰ + a) | -Tan (360⁰ – a) |
| detik a | Cosec (90⁰ – a) | -Sec (180⁰ – a) | -Sec (180⁰ + a) | Detik (360⁰ – a) |
| cosec a | Detik (90 – a) | Cosec (180 – a) | -Cosec (180⁰ + a) | -Cosec (360⁰ – a) |
| Cotan a | Kota (90⁰ – a) | -Cotan (180⁰ – a) | Kota (180⁰ + a) | -Cotan (360⁰ – a) |
Perbandingan Trigonometri Sudut Khusus
Perbandingan trigonometri sudut khusus adalah perbandingan trigonometri sinus (sin), cos, tangen, garis potong, cosecan dan kotangen pada sudut 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, dan 90⁰. Berikut tabel perbandingan trigonometri sudut khusus.
| Sudut | Dosa | Cos | Tan | garis potong | Kosekans | Kotangens |
| 0⁰ | 0 | 1 | 0 | 1 | Belum diartikan | Belum diartikan |
| 30⁰ | ½ | ½ √3 | ⅓ √3 | 2 | √3 | |
| 45⁰ | ½ √2 | ½ √2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60⁰ | ½ √3 | ½ | √3 | 2 | ⅓ √3 | |
| 90⁰ | 1 | 0 | Belum diartikan | Belum diartikan | 1 | 0 |
Ketika digambarkan dalam segitiga siku-siku, sudut tertentu akan membentuk rasio sisi segitiga seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Contoh Pertanyaan & Diskusi
Tentukan berapa sudut x yang memenuhi persamaan trigonometri dari √12 tan x – 2 = 0
Diskusi
Baca Juga:
Menjawab:
Untuk mendapatkan besar sudut x yang memenuhi persamaan di atas, persamaan trigonometri harus disederhanakan terlebih dahulu:
Nilai x yang memenuhi persamaan
dengan mencentang tabel sin cos tan yaitu x = 30⁰ dan x = 210⁰
Baca Juga:
Tentukan berapa nilai perbandingan trigonometri sudut A segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi a = 8 cm dan panjang sisi b = 6 cm. Sudut siku-siku di titik C.
Diskusi
Menjawab:
Pertama-tama, panjang sisi c harus dihitung menggunakan persamaan Pythagoras untuk sudut siku-siku:
Baca Juga:
Tentukan besar sudut x dari persamaan trigonometri √8 cos x – 2 = 0
Diskusi
Menjawab:
Rumus perbandingan trigonometri sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai alat ukur benda yang memiliki ketinggian tertentu, sehingga sulit diukur dengan menggunakan teknik tradisional.
Baca Juga:
mejakelas.com
Gabung ke Channel Whatsapp Untuk Informasi Sekolah dan Tunjangan Guru
GABUNGArtikel Terkait
