Kumpulan Contoh Soal Barisan Geometri & Pembahasannya
Barisan geometri adalah deret bilangan dengan perbandingan tetap antara suku-suku yang berurutan. Dalam kumpulan contoh soal barisan geometri ini, kita akan menelusuri berbagai barisan geometri dan mempelajari cara mencari suku dan jumlah dari barisan tersebut.
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 3 dan rasio r = 2.
Tentukan suku ke-5!
Diskusi
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Dengan demikian, suku ke-5 dapat ditemukan sebagai berikut:
Baca Juga:
a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 3 \cdot 2^{(5-1)} = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48
Jadi suku ke-5 adalah 48.
Temukan barisan geometri dengan suku pertama a_1 = 4 dan istilah ketiga a_3 = 16.
Tentukan perbandingan barisan tersebut!
Diskusi
Baca Juga:
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}. Dengan menggunakan suku ketiga dan suku pertama, kita dapat mencari rasionya R sebagai berikut:
a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}
Pengganti a_3 = 16 Dan a_1 = 4 kita mendapatkan 16 = 4 \cdot r^{2} atau r^{2} = 4 atau r = 2.
Jadi perbandingan barisan tersebut adalah 2.
Baca Juga:
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 5 dan rasio r = 3.
Tentukan jumlah 4 suku pertama!
Diskusi
Jumlah N Suku pertama barisan geometri dapat dicari dengan menggunakan rumus S_n = a_1 \cdot \frac{r^n – 1}{r – 1}. Jadi, jumlah dari 4 suku pertama dapat ditentukan sebagai berikut:
S_4 = 5 \cdot \frac{3^4 – 1}{3 – 1} = 5 \cdot \frac{80}{2} = 5 \cdot 40 = 200
Baca Juga:
Jadi jumlah 4 suku pertama adalah 200.
Temukan barisan geometri dengan suku pertama a_1 = 2 dan istilah kedua a_2 = -4.
Tentukan suku ke-6!
Diskusi
Dalam barisan geometri, rasio R dapat dicari dengan rumus r = \frac{a_2}{a_1}. Jadi, rasionya dapat ditemukan sebagai berikut:
Baca Juga:
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-4}{2} = -2
Setelah kita mendapatkan rasionya, kita bisa mencari suku ke-6 dengan rumus tersebut a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}:
a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} = 2 \cdot (-2)^{5} = 2 \cdot -32 = -64
Jadi suku ke-6 adalah -64.
Baca Juga:
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 1 dan suku ke-3 a_3 = 4.
Tentukan jumlah 5 suku pertama!
Diskusi
Dalam barisan geometri, rasio R dapat dicari dengan rumus r = \sqrt{\frac{a_3}{a_1}}. Jadi, rasionya dapat ditemukan sebagai berikut:
r = \sqrt{\frac{a_3}{a_1}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2
Baca Juga:
Setelah kita mendapatkan rasionya, kita bisa mencari jumlah dari 5 suku pertama dengan rumus tersebut S_n = a_1 \cdot \frac{r^n – 1}{r – 1}:
S_5 = 1 \cdot \frac{2^5 – 1}{2 – 1} = 1 \cdot \frac{31}{1} = 31
Jadi jumlah 5 suku pertama adalah 31.
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 5 dan suku ke-5 a_5 = 20.
Tentukan perbandingan barisan tersebut!
Baca Juga:
Diskusi
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Jadi, dengan menggunakan suku pertama dan kelima, kita bisa mencari rasionya R sebagai berikut:
a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 5 \cdot r^{4}
Baca Juga:
Pengganti a_5 = 20kita mendapatkan 20 = 5 \cdot r^{4} atau r^{4} = 4 atau r = \sqrt[4]{4} = 2.
Jadi perbandingan barisan tersebut adalah 2.
Temukan barisan geometri dengan suku pertama a_1 = 3 dan rasio r = -2.
Tentukan suku ke-8!
Diskusi
Baca Juga:
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Dengan demikian, suku ke-8 dapat ditemukan sebagai berikut:
a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)} = 3 \cdot (-2)^{7} = 3 \cdot -128 = -384
Jadi suku ke 8 adalah -384.
Baca Juga:
Temukan barisan geometri dengan suku pertama a_1 = 2 dan istilah kedua a_2 = -6.
Tentukan jumlah dari 3 suku pertama!
Diskusi
Dalam barisan geometri, rasio R dapat dicari dengan rumus r = \frac{a_2}{a_1}. Jadi, rasionya dapat ditemukan sebagai berikut:
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{2} = -3
Baca Juga:
Setelah kita mendapatkan rasionya, kita bisa mencari jumlah dari 3 suku pertama dengan rumus tersebut S_n = a_1 \cdot \frac{r^n – 1}{r – 1}:
S_3 = 2 \cdot \frac{(-3)^3 – 1}{-3 – 1} = 2 \cdot \frac{-26}{-4} = 2 \cdot 6,5 = 13
Jadi jumlah 3 suku pertama adalah 13.
Urutan geometri dengan rasio r = 2 suku ke-4 sama dengan 48.
Tentukan suku pertamanya!
Baca Juga:
Diskusi
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Jadi, dengan menggunakan suku ke-4 dan perbandingannya, kita dapat mencari suku pertama a_1 sebagai berikut:
a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = a_1 \cdot 2^{3}
Baca Juga:
Pengganti a_4 = 48kita mendapatkan 48 = a_1 \cdot 2^{3} atau a_1 = \frac{48}{2^{3}} = \frac{48}{8} = 6.
Jadi suku pertama barisan tersebut adalah 6.
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 1 dan rasio r = 3.
Tentukan jumlah 4 suku pertama!
Diskusi
Baca Juga:
Setelah kita mendapatkan suku pertama dan rasionya, kita bisa mencari jumlah dari 4 suku pertama dengan rumus tersebut S_n = a_1 \cdot \frac{r^n – 1}{r – 1}:
S_4 = 1 \cdot \frac{3^4 – 1}{3 – 1} = 1 \cdot \frac{80}{2} = 40
Jadi jumlah 4 suku pertama adalah 40.
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 4 dan suku ke-3 a_3 = 1/4.
Berapa perbandingan barisan tersebut?
Baca Juga:
Diskusi
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat ditentukan dengan menggunakan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Dengan menggunakan suku pertama dan suku ke-3, kita dapat mencari rasionya R sebagai berikut:
a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}
Baca Juga:
Pengganti a_3 = 1/4 Dan a_1 = 4kita mendapatkan 1/4 = 4 \cdotr^2atau r^2 = 1/16.
Dari persamaan ini kita dapatkan r = \sqrt[2]{1/16} = 1/2.
Jadi perbandingan barisan tersebut adalah 1/2.
Temukan barisan geometri dengan suku pertama a_1 = 2 dan rasio r = -3.
Berapakah suku ke-5 dari barisan tersebut?
Baca Juga:
Diskusi
Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}. Dengan demikian, suku ke-5 dapat ditemukan sebagai berikut:
a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 2 \cdot (-3)^{4} = 2 \cdot 81 = 162
Jadi suku ke-5 adalah 162.
Baca Juga:
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama a_1 = 3 dan rasio r = 2.
Berapa jumlah 3 suku pertama?
Diskusi
Setelah kita mendapatkan suku pertama dan perbandingannya, kita bisa mencari jumlah dari 3 suku pertama dengan rumus tersebut S_n = a_1 \cdot \frac{r^n – 1}{r – 1}:
S_3 = 3 \cdot \frac{2^3 – 1}{2 – 1} = 3 \cdot \frac{7}{1} = 21
Baca Juga:
Jadi jumlah 3 suku pertama adalah 21.
Melalui kumpulan contoh soal barisan geometri, kita telah memperoleh pemahaman tentang cara mencari suku dan jumlah barisan geometri. Dengan menguasai konsep barisan geometri, kita memiliki alat yang ampuh untuk menganalisis pola bilangan dan memahami hubungan matematika yang lebih kompleks.
mejakelas.com
Baca Juga:
Gabung ke Channel Whatsapp Untuk Informasi Sekolah dan Tunjangan Guru
GABUNGArtikel Terkait
