Persamaan Garis Lurus & Singgung: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
Table of content:
Materi yang akan kita bahas adalah tentang persamaan garis.
Ada berbagai jenis garis. Ada garis lurus, garis lengkung, garis lengkung, dan sebagainya. Garis dapat dilukis pada koordinat Cartesian.
Setiap garis yang telah dilukiskan pada koordinat Cartesian memiliki persamaan garis.
Oleh karena itu, pada bagian di bawah ini, kita akan membahas persamaan garis.
Baca Juga:
Definisi Persamaan Garis
Seperti disebutkan di bagian sebelumnya, garis dapat memiliki banyak bentuk.
Garis dengan bentuk berbeda yang dilukis pada koordinat Cartesian memiliki persamaan garis yang berbeda.
Lalu apa persamaan garisnya?
Secara sederhana, persamaan garis adalah representasi simbolis dari garis yang dilukis pada koordinat Cartesian. Persamaan garis ditandai dengan tanda ” = “.
Baca Juga:
Contoh persamaan garis antara lain 2x + 3y – 4 = 0, x2 + 2x + 3 = 0, x2 +y2 = 25.
Masing-masing persamaan garis ini mewakili persamaan garis lurus, persamaan kurva/parabola, dan persamaan lingkaran.
Bagian selanjutnya akan membahas penerapan persamaan garis.
Persamaan Garis dalam Kehidupan Sehari-hari
Dapatkah Anda menemukan contoh penerapan persamaan linier dalam kehidupan sehari-hari?
Baca Juga:
Beberapa contoh penerapan persamaan garis misalnya menghitung sistem persamaan linier dua variabel menggunakan grafik (menggunakan konsep persamaan garis lurus), percobaan melempar bola yang membentuk kurva (persamaan kuadrat), dan mobil melalui lintasan melingkar (persamaan lingkaran).
Pada bagian selanjutnya akan dijelaskan tentang rumus persamaan garis.
Rumus Persamaan Garis
Beberapa rumus persamaan garis pada pembahasan berikut ini antara lain persamaan garis lurus dan persamaan garis singgung.
Persamaan tangen yang akan dibahas adalah persamaan tangen kurva dan persamaan tangen lingkaran.
Baca Juga:
Persamaan Garis Lurus
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0. Persamaan garis lurus dapat dilukiskan dalam koordinat Cartesian.
Bagaimana menentukan persamaan garis dari grafik pada koordinat Cartesian?
Lihatlah gambar berikut.
Pada grafik di atas terdapat garis lurus yang melalui koordinat (0, 4) dan (2, 0). Persamaan garis yang melalui dua titik dirumuskan dengan
Baca Juga:
Misalkan (x1y1) = (0, 4) dan (x2y2) = (2, 0)
(Y y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(X2 – X1)
(y – 4)/(0 – 4) = (x – 0)/(2 – 0)
(y – 4)/(-4) = x/2
Baca Juga:
2(y – 4) = – 4x
2y – 8 = -4x
4x + 2y – 8 = 0
Persamaan garis tersebut dapat disederhanakan menjadi 2x + y – 4 = 0.
Baca Juga:
Informasi:
- x, y : variabel
- (X1y1); (X2y2): titik-titik yang dilalui garis
Cara cepat
Cara cepat menentukan persamaan garis yaitu :
Mengalikan absis perpotongan x dengan y dan mengalikan ordinat perpotongan y dengan x dengan hasil kali absis perpotongan x dengan ordinat perpotongan y.
Baca Juga:
Misalnya pada gambar di atas titik potong sumbu x dan sumbu y adalah (2,0) dan (0,4) sehingga menjadi
4x + 2y = 8
Jika kedua sisi dikurangi 8 diperoleh
4x + 2y – 8 = 0 dapat disederhanakan menjadi
Baca Juga:
2x + y – 4 = 0.
Selanjutnya kita akan membahas persamaan garis singgung.
Persamaan Tangen
Persamaan garis singgung pada pembahasan ini akan dibagi menjadi dua, yaitu persamaan garis singgung kurva dan persamaan garis singgung lingkaran.
Meskipun lingkaran merupakan kurva tertutup, yang akan kita pelajari kali ini adalah garis singgung kurva (persamaan kuadrat) dan lingkaran.
Baca Juga:
Persamaan Tangen Kurva
Lihatlah gambar berikut.
Pada gambar di atas terdapat kurva dan garis singgung.
Secara umum, kurva kuadrat memiliki persamaan garis, yaitu ax2 + bx + c = 0.
Persamaan garis singgung kurva yang menyentuh kurva di titik (x1y1) dengan gradien m yaitu
Baca Juga:
Y y1 = m(x – x1)
Contohnya pada gambar di atas. Pada kurva ini, persamaan garisnya adalah x2 + x + 1 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui (0, 1) dan gradien 1 adalah
Pertama kita periksa apakah titik (0, 1) ada pada kurva atau tidak.
(0, 1) à (0)2 + 0 + 1 = 1 (benar) sehingga titik (0, 1) ada pada kurva. Sehingga:
Baca Juga:
Y y1 = m(x – x1)
y – 0 = 1 (x – 1)
y = x – 1
x – y – 1 = 0.
Baca Juga:
Jadi persamaan garis singgungnya adalah x – y – 1 = 0.
Informasi:
- x, y : variabel
- (X1y1): titik yang dilalui garis singgung
- m : gradien garis singgung
Selanjutnya kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran.
Persamaan Tangen Lingkaran
Secara umum, persamaan lingkaran adalah x2 +y2 + Ax + By + C = 0. Jika pusat lingkaran adalah (0, 0), maka persamaan lingkarannya adalah x2 +y2 = r2.
Baca Juga:
Lihatlah gambar berikut.
Pada gambar di atas terdapat garis singgung yang menyinggung lingkaran pada satu titik.
Ada sebuah lingkaran dengan persamaan x2 +y2 = 2 dan titik singgung pada koordinat (1, 1). Kita tahu bahwa gradien garis adalah -1.
Persamaan garis singgung adalah
Baca Juga:
y = mx ± r √(1 + m2)
y = -1(x) ± (√2) √(1 + (-1)2)
y = -x ± 2
jadi persamaan garis singgungnya
Baca Juga:
y = -x + 2 atau y = -x – 2
x + y – 2 = 0 atau x + y + 2 = 0
Ternyata x + y + 2 = tidak memuaskan karena jika (1, 1) kita substitusikan ke dalam persamaan garis singgung 1 + 1 + 2 ≠ 0, maka persamaan garis singgung lingkaran yang memenuhi adalah x + y – 2 = 0.
Informasi :
Baca Juga:
- x, y : variabel
- m : gradien garis singgung
- r : jari-jari lingkaran
Kerjakan soal-soal berikut untuk mengecek pemahamanmu. Baca juga Persamaan linear.
Contoh Soal Persamaan Garis
1. Persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan (2, 0) adalah . . . .
Diskusi
Misalkan (x1y1) = (3, 1) dan (x2y2) = (2, 0)
Baca Juga:
(Y y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(X2 – X1)
(y – 1)/(0 – 1) = (x – 3)/(2 – 3)
(y – 1)/(-1) = (x – 3)/(-1)
(-1)(y – 1) = (-1) (x – 3)
Baca Juga:
-y + 1 = -x + 3
x – y – 2 = 0
Jawaban: x – y – 2 = 0
2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 +y2 = 5 pada titik (4, 1) dan gradien -2 adalah … .
Baca Juga:
Diskusi
y = mx ± r √(1 + m2)
y = -2(x) ± (√5) √(1 + (-2)2)
y = -2x ± 5
Baca Juga:
sehingga
y = -2x + 5 atau y = -2x – 5
karena y = -2x – 5 tidak memenuhi, maka persamaan garis singgung lingkaran adalah
y = -2x + 5
Baca Juga:
atau
2x + y – 5 = 0
Jawab: 2x + y – 5 = 0
Mari kita simpulkan bersama.
Baca Juga:
Kesimpulan
- Persamaan garis adalah representasi simbolis dari garis yang ditarik pada koordinat Cartesian.
- Rumus persamaan garis lurus melalui dua titik adalah y – y1 = m(x – x1)
- Rumus persamaan garis singgung kurva melalui titik (x1y1) dan gradien m adalah
Y y1 = m(x – x1)
- Rumus persamaan garis singgung lingkaran x2 +y2 = r2 dengan gradien m adalah
y = mx ± r √(1 + m2)
Demikian penjelasan tentang persamaan garis. Semoga bermanfaat. Baca juga Vektor.
rumuspintar.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
