Operasi Hitung Pecahan: Rumus dan Contoh Soal

Memahami

Pecahan adalah bentuk bilangan rasional, yaitu bilangan dari suatu bentuk ^A/_B dengan b tidak sama dengan nol.

Jadi, operasi aritmatika pecahan adalah operasi aritmatika bilangan rasional dari berbagai jenis.

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas operasi hitung penjumlahan dan pengurangan, perkalian, pembagian, turunan, dan integral.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Operasi aritmatika pertama adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Cara yang digunakan dalam penjumlahan atau pengurangan pecahan adalah dengan menyamakan penyebutnya dengan aturan seperti di bawah ini:

Contoh soal

Hitunglah soal-soal di bawah ini!

Perkalian Pecahan

Operasi aritmatika kedua adalah perkalian. Berbeda dengan penjumlahan yang harus memiliki penyebut yang sama untuk memudahkan pekerjaan, perkalian tidak perlu menggunakan ini karena langsung dihitung apa adanya dengan aturan seperti di bawah ini:

Untuk mempermudah proses, angka-angka yang ada dapat disederhanakan terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pertanyaan di bawah ini:

Contoh soal

Distribusi Pecahan

Pada operasi pembagian, metode dibalik dan diubah menjadi operasi perkalian dengan aturan sebagai berikut:

Oleh karena itu, operasi pembagian pecahan menggunakan metode penyederhanaan seperti perkalian agar lebih mudah dilakukan. Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Derivatif Pecahan

Sekarang kita beralih ke turunan pecahan. Berbeda dengan sebelumnya, pada bagian ini kita harus mengetahui apa itu turunan.

Turunan adalah ukuran perubahan fungsi menjadi variabel bebasnya. Rumus turunannya adalah sebagai berikut:

Jika y = X^N, maka y = nx^N-1

Dalam hal ini, turunan pecahan memiliki caranya sendiri untuk menemukan hasilnya dengan aturan berikut:

Dimana y adalah fungsi pecahan, dan y’ adalah turunan dari fungsi pecahan y.

Contoh soal

Cari turunan dari fungsi f(x) = y jika:

Integral Pecahan

Operasi terakhir dalam pembahasan ini adalah integral pecahan atau turunan anti pecahan yang merupakan kebalikan dari turunan pecahan.

Rumus integralnya adalah sebagai berikut:

Jika y = X^NJadi dengan c = konstanta

Sedangkan integral pecahan adalah sebagai berikut:

Jika y = ¹/_X^NJadi y = X^–N sehingga

integral khusus pecahan ¹/_X, nilai yang diperoleh adalah ln x + c. Baca juga Integral.

Contoh soal

Carilah nilai integral berikut!

Baca juga Bilangan bulat.