Himpunan atau kumpulan bilangan dalam kehidupan sehari-hari pada umumnya membentuk suatu pola bilangan tertentu dimana setiap suku berikutnya diperoleh suku sebelumnya ditambah atau dikurangi suatu nilai tertentu. Memahami pola bilangan sangat penting untuk menentukan bilangan selanjutnya atau sebelumnya.

Pengertian Pola Bilangan

Pada saat mengamati anggota himpunan bilangan tertentu yang telah diurutkan, akan muncul aturan tertentu yang membuat anggota himpunan bilangan tersebut membentuk suatu barisan. Pola angka digunakan untuk menunjukkan aturan urutan angka.

Pola bilangan dalam suatu himpunan bilangan umumnya terdiri dari berbagai jenis. Beberapa jenis pola bilangan yang paling sering dijumpai adalah pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi, dan pola bilangan persegi panjang.

Macam-Macam Pola Bilangan

1. Pola Angka Ganjil

Bilangan ganjil termasuk ke dalam bilangan asli yang terdiri dari bilangan selain kelipatan 2 atau bilangan yang tidak habis dibagi 2. Pola bilangan ganjil adalah himpunan bilangan asli yang membentuk pola bilangan ganjil.

Contoh pola bilangan ganjil adalah pada barisan 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya sampai tak terhingga yang tidak habis dibagi 2.

Rumus Pola Angka Ganjil

Untuk menghitung berapa banyak bilangan pada suku ke-n yang membentuk pola bilangan ganjil, dengan cara mengalikan urutan suku-suku tersebut dengan bilangan 2, kemudian dikurangkan dengan 1 sehingga terbentuk bilangan yang tidak habis dibagi 2.

Un = 2n – 1

Informasi:

n = urutan suku yang akan dicari (suku ke-n)

Misalnya dengan menggunakan rumus di atas, carilah suku pertama, sampai dengan pola bilangan ganjil keempat:

U1 = 2 (1) – 1 = 1
U2 = 2 (2) – 1 = 3
U3 = 2 (3) – 1 = 5
U4 = 2 (4) – 1 = 7

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah susunan dari sekumpulan bilangan yang membentuk bilangan genap. Bilangan genap sendiri merupakan bilangan bulat yang nilainya habis dibagi 2. Bilangan genap positif dimulai dari angka 2 dan kelipatannya.

Contoh pola bilangan genap ada pada baris 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Genap

Untuk menghitung banyaknya bilangan pada suku ke-n yang membentuk pola bilangan genap, diperlukan rumus yang berkaitan. Pola bilangan genap menghasilkan bilangan kelipatan 2. Jadi rumus mencari bilangan genap adalah 2 kali suku ke-n.

Un = 2n

Informasi:

n = urutan suku yang dicari (suku ke-n)

3. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan kuadrat adalah pola susunan bilangan yang membentuk kuadrat atau kelipatan dari kuadrat barisan bilangan tersebut. Ini seperti rumus mencari luas persegi yaitu sisi atau kelipatan persegi dari bilangan tersebut.

Gambar 3 di atas menunjukkan pola barisan persegi dimana sisi atas dan sisi samping memiliki jumlah anggota yang sama. Pola pada Gambar 3 di atas jika disusun dalam urutan angka sebagai berikut:

Suku pertama: 1 = 1² = 1
Suku ke-2: 4 = 2² = 1 + 3
Suku ke-3: 9 = 3² = 1 + 3 + 5
Suku ke-4: 16 = 4² = 1 + 3 + 5 + 7

Rumus Pola Bilangan Kuadrat

Untuk mencari bilangan pada suku tertentu yang membentuk pola bilangan kuadrat, rumus yang digunakan adalah rumus luas persegi yaitu:

Un = n²

Informasi:

n = suku ke-n

4. Pola Bilangan Segitiga

Pada pola bilangan segitiga, berbagai anggota himpunan bilangan yang disusun dapat membentuk suatu bangun geometris segitiga berupa segitiga sama sisi yang panjang sisi alasnya sama dengan panjang sisi tegak lurus segitiga tersebut.

Gambar 4 di atas menunjukkan pola bilangan segitiga yang disusun membentuk segitiga sama sisi. Himpunan bilangan di atas membentuk pola bilangan segitiga yang jika disusun membentuk pola sebagai berikut:

Suku pertama: 1 = 1
Suku ke-2: 3 = 1 + 2
Suku ke-3: 6 = 1 + 2 + 3
Suku ke-4: 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Rumus Pola Bilangan Segitiga

Seperti halnya rumus pola bilangan berbentuk bangun ruang lainnya, rumus pola bilangan segitiga juga diambil dari rumus luas segitiga. Rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi, jadi rumus pola bilangan segitiga adalah sebagai berikut :

Un = ½ n (n + 1)

Misalnya, dari pola bilangan segitiga pada Gambar 4, bilangan pada suku ke-4 dapat dihitung menggunakan rumus pola bilangan segitiga berikut ini:

Un = ½ n (n + 1)
U4 = ½ x 4 x (4 + 1)
U4 = ½ x 4 x 5
U4 = 10

5. Pola Angka Persegi Panjang

Himpunan anggota suatu bilangan tertentu juga dapat membentuk pola bilangan segi empat jika disusun. Gambar 5 di bawah ini menunjukkan susunan angka yang membentuk pola persegi panjang:

Contoh susunan bilangan pada pola barisan segi empat yang terdiri dari 2, 6, 12, 20 dan seterusnya seperti pada Gambar 5. Bila disusun dalam bentuk rumus sesuai dengan rumus luas suatu persegi panjang sebagai berikut:

suku pertama:
2 = 1 x 2

suku ke-2:
6 = 2×3

suku ke-3:
12 = 3×4

suku ke-4:
20 = 4×5

Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang

Untuk mencari bilangan persegi panjang dari suku ke-n, kamu bisa menggunakan rumus pola bilangan yang diambil dari rumus luas persegi panjang.

Un = n (n + 1)

Contoh Soal Pola Bilangan

Suatu pola bilangan membentuk barisan bilangan 1, 3, 6, 10, …. dll. Tentukan berapa banyak angka dalam pola angka ke-12.

Urutan angka yang disusun terdiri dari 2, 6, 12, 20, … dan seterusnya. Tentukan pola bilangan ke 10.

Pola bilangan adalah susunan bilangan yang membentuk pola tertentu yang tetap. Jika ditelaah dengan seksama, maka dapat dibuat rumus himpunan bilangan yang dapat digunakan untuk menentukan bilangan selanjutnya atau bahkan bilangan sebelumnya.