Barisan dan Deret Geometri : Pengertian, Ciri, Rusun dan Contoh Soal

Hai Sobat, apakah Anda pernah mendengar tentang mikroorganisme yang disebut amuba? Salah satu keunikan amoeba adalah ia mampu membelah diri menjadi dua kali lipat dari jumlah aslinya. Contoh, satu amuba akan membelah menjadi dua amoeba, dua amuba akan membelah menjadi empat amuba, dan seterusnya. Jika diurutkan, nomornya amuba setelah dibelah akan membentuk pola barisan yang disebut barisan geometri, kamu tahu. Apa yang dimaksud dengan barisan geometri? Yuk, lihat selengkapnya!

Apa itu Barisan dan Deret?

Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang barisan dan deret geometri, kamu harus mengetahui terlebih dahulu apa itu barisan dan deret. Urutan adalah pola angka dengan aturan atau kondisi tertentu. Sedangkan deret adalah bentuk penjumlahan dari suatu pola bilangan atau barisan.

Pengertian barisan dan deret geometri

Sama seperti aritmatika, geometri juga terdiri dari barisan dan deret atau biasa disebut barisan geometri dan deret geometri. Apa perbedaan barisan geometri dan deret geometri?

Definisi Garis Geometri

Barisan geometri adalah pola bilangan atau barisan bilangan yang memiliki perbandingan atau perbandingan tetap antara suku-sukunya. Contohnya adalah pada belahan dada amubadimana satu amoeba akan membelah menjadi dua, dua amuba dibagi menjadi empat, dan seterusnya. Jika dinyatakan sebagai barisan geometri, maka akan menjadi 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Angka 1, 2, 4, 8, …, n disebut sebagai suku atau urutan konstituen. Secara matematis, suku dilambangkan sebagai kamu_n (suku thn). Sedangkan nilai perbandingan antara kamu_n+1 dan kamu_n disebut sebagai rasio. Secara matematis, rasio dilambangkan sebagai r. nilai rasio tidak selalu r >1, ya. Jika tingkat bunga semakin kecil, kisaran rasio pasti r < 1. Suku pertama (kamu₁) dalam barisan geometri dilambangkan sebagai sebuah.

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku dalam barisan geometri. Secara matematis, deret geometri dilambangkan sebagai S_n. Misalnya, ketika Anda diminta untuk menentukan jumlah totalnya amuba setelah membelah 10 kali. Jadi, apa perbedaan deret geometri dan deret aritmetika? Bedanya deret geometri berlaku untuk barisan geometri, sedangkan deret aritmetika berlaku untuk deret aritmetika.

Apa ciri-ciri barisan dan deret geometri

Seperti yang diketahui Sobat, ada banyak jenis urutan dan deret. Jadi, apa saja ciri-ciri barisan dan deret geometri?

Sifat-sifat barisan geometri

Ciri barisan geometri yang membedakannya dengan barisan aritmetika atau barisan lainnya adalah perbandingan antar suku selalu tetap. Artinya, suku-suku dalam barisan ini merupakan kelipatan dari suku-suku sebelumnya. Kelipatan sesuai dengan rasio, bisa lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari 1. Tahukah Anda bahwa ada barisan geometri dengan pola tak terhingga atau tak terhingga? kamu tahu. Oleh karena itu, barisan tersebut disebut barisan geometri tak terhingga. Barisan ini terbagi menjadi dua yaitu barisan geometri konvergen tak terhingga dan deret geometri divergen. Ciri barisan geometri tak hingga yang konvergen adalah rasionya antara -1 dan 1 (-1 r < 1) dan nilainya akan terus menurun. Sementara itu, ciri-ciri deret geometri tak terhingga divergen ini adalah: r > 1 dan nilainya akan terus bertambah tanpa batas tertentu.

Fitur Seri Geometri

Salah satu ciri deret geometri adalah suku-suku yang dijumlahkan memiliki rasio nilai tetap. Misalnya, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … + … + …, dan seterusnya.

Rumus Barisan dan Deret Geometri

Rumus barisan geometri biasanya digunakan untuk menentukan suku ketiga.n dari garis itu. Sedangkan rumus deret digunakan untuk mencari bilangan n suku tertentu dari barisan geometri. Seperti apa rumusnya?

Rumus Barisan Geometri

Secara matematis, rumus suku ketigan Deret geometri tersebut adalah sebagai berikut.

Dengan ketentuan:

kamu_n = suku ke-n;

Baca Juga:

Contoh Surat Izin Sakit Sekolah yang Baik & Benar (File Docx)

sebuah = suku pertama atau kamu₁;

n = letak suku yang dicari; dan

r = rasio atau perbandingan antara kamu_n+1 dan kamu_n.

Setelah Anda mengetahui rumus untuk mencarincoba hitung berapa amuba diproduksi di divisi ke-10? Jumlah awal amubadia satu, ya.

Pertama, Anda harus membuat barisan geometri dari pembagian amuba sebagai berikut.

1, 2, 4, 8, 16, 31, …, …

Dari urutan di atas, diketahui:

sebuah = kamu₁ = 1

r = 2 : 1 = 2 atau 4 : 2 = 2

n = 10

karena itu:

Jadi, banyak amuba di divisi 10 adalah 512.

Baca Juga:

Contoh Surat Izin Sakit Sekolah yang Baik & Benar (File Docx)

Rumus Deret Geometri

Berdasarkan nilai rasionya, deret geometri memiliki beberapa rumus sebagai berikut.

Rumus deret geometri untuk r > 1

Jika r > 1, rumus deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

Dengan:

S_n = jumlah n Barisan Geometris;

sebuah = suku pertama atau kamu₁;

n = letak suku yang dicari; dan

r = rasio atau perbandingan antara kamu_n+1 dan kamu_n.

Rumus deret geometri untuk r <1

Jika r > 1, rumus deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

Dengan:

S_n = jumlah n Barisan Geometris;

sebuah = suku pertama atau kamu₁;

n = letak suku yang dicari; dan

Baca Juga:

Contoh Surat Izin Sakit Sekolah yang Baik & Benar (File Docx)

r = rasio atau perbandingan antara kamu_n+1 dan kamu_n.

Rumus deret geometri tak terhingga konvergen

Deret geometri yang konvergen tak terhingga adalah barisan geometri yang jumlahnya tak terhingga dengan nilai yang terus menurun. Secara matematis, rumus deret geometri tak hingga yang konvergen adalah sebagai berikut.

Contoh deret geometri tak terhingga yang konvergen adalah ketika Anda menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu. Seiring waktu, ketinggian bola akan berkurang hingga berhenti.

Rumus deret geometri tak terhingga divergen

Divergen berarti menyebar, sehingga deret geometri yang menyimpang tak terhingga adalah barisan bilangan tak terhingga dengan nilai yang terus meningkat. Karena nilainya terus bertambah tanpa batas tertentu, rumus deret geometri tak terhingga tidak dapat ditentukan karena S_∞ = ∞.

Bagaimana penerapan barisan dan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari?

Penerapan barisan dan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut.

1. Menghitung pembelahan mikoorganisme, misalnya pada reproduksi bakteri.
2. Menentukan panjang lintasan bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu hingga berhenti.
3. Menghitung pertumbuhan penduduk dan memperkirakan jumlah penduduk yang akan datang.
4. Menghitung peluruhan zat radioaktif.

Contoh Barisan Geometri dan Soal Deret

Untuk mengasah kemampuan Anda tentang materi ini, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal Barisan Geometri

Diketahui deret geometri berikut.

Berapakah nilai suku ke-15?

Diskusi:

Pertama, Anda harus menemukan rasio barisan dalam soal.

Dengan demikian, suku ke-15 dapat dicari menggunakan rumus berikut.

Jadi, suku ke-10 adalah x16.384.

Baca Juga:

Contoh Surat Izin Sakit Sekolah yang Baik & Benar (File Docx)

Contoh Soal Deret Geometri

Farhan memiliki tali. Kemudian, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan syarat setiap potongan merupakan kelipatan dari potongan sebelumnya dan nilai kelipatannya selalu sama. Potongan tali terpendek 3 cm dan potongan terpanjang 243 cm. Berapakah panjang tali awalnya?

Diskusi:

Dikenal:

kamu₁ = sebuah = 3 cm

kamu₅ = 243

diminta: S_n =…?

Menjawab:

Pertama-tama, Anda harus mencari rasio setiap potongan tali menggunakan “Quipper Solution” SUPER berikut ini.

Kemudian, tentukan panjang tali menggunakan rumus deret geometri untuk r > 1.

Jadi, panjang tali Farhan semula adalah 363 cm atau 3,63 m.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!