pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas contoh pertidaksamaan nilai mutlak. Sebelum membahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak, terlebih dahulu kita akan menjelaskan tentang sifat dari nilai mutlak.
Tanda nilai mutlak dilambangkan dengan dua garis yang mengapit sebuah persamaan. jika nilai pada tanda mutlak lebih besar dari nol maka nilai fungsinya positif. Kondisi sebaliknya juga berlaku, jika nilai pada tanda absolut lebih kecil dari nol maka nilai fungsi tersebut negatif. tetapi jika nilai yang diberikan pada tanda adalah nol maka nilainya juga akan nol.
Sifat Ketimpangan Nilai Mutlak
Mengekstraksi nilai absolut dari persamaan nilai absolut sangatlah mudah. Dengan mengikuti dua aturan penting yang telah dibahas sebelumnya, Anda dapat menentukan nilai absolutnya. Yang intinya, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih besar dari nol. Dan akan menjadi negatif jika fungsi dalam tanda absolutnya kurang dari nol.
Dalam pertidaksamaan, nilai absolut tidak cukup dengan cara yang sama. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai absolut. Atau bisa juga disebut sifat ketimpangan nilai mutlak. Properti ini dapat digunakan untuk menentukan himpunan solusi untuk masalah ketidaksetaraan nilai absolut yang diberikan.
Contoh Soal Ketimpangan Nilai Mutlak
Contoh soal 1
Tentukan selang waktu untuk menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
Menjawab :
Contoh soal 2
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
Menjawab :
Langkah-langkah untuk memecahkan ketidaksetaraan nilai absolut
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai absolut mengukur jarak ke angka dari 0—misalnya, |x| mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai absolut dapat ditemukan dan diterapkan pada simetri, batas simetris, atau kondisi batas. Pahami dan selesaikan jenis ketidaksetaraan ini dengan beberapa langkah sederhana, baik melalui evaluasi maupun transformasi.
Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti disebutkan di atas, nilai absolut dari x, dilambangkan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut:
Pertidaksamaan nilai absolut umumnya memiliki salah satu bentuk berikut:
|x| < a or |x|> sebuah ; |x±a| < b or |x±a| > b ; |ax2+bx| <c
dalam artikel ini, fokusnya adalah pada pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)|< a and |f(x)| > a , di mana f(x) adalah fungsi apa pun dan a adalah konstanta.
Langkah 2
Ubah dulu pertidaksamaan nilai mutlak menjadi pertidaksamaan biasa. Ingatlah bahwa nilai absolut dari x dapat berupa x positif atau x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga dapat diubah menjadi dua pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.
Misalnya,│x−3│>5 dapat diubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 dapat diubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” di atas berarti kedua pertidaksamaan tersebut memenuhi syarat nilai mutlak
Langkah 3
Abaikan saja tanda pertidaksamaan saat mencari nilai x untuk persamaan pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan sampai akhir hanya sementara.
Langkah 4
Temukan nilai x seperti yang biasa Anda lakukan. Ingatlah bahwa jika Anda membagi dengan bilangan negatif untuk memisahkan x di salah satu sisi tanda pertidaksamaan, Anda harus membalik tanda pertidaksamaan. misalnya, jika membagi kedua ruas dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.
Langkah 5
Tuliskan himpunan penyelesaiannya. Dari nilai-nilai di atas, perlu dituliskan rentang nilai yang dapat disubstitusikan dengan x. Kisaran nilai ini sering disebut sebagai himpunan penyelesaian. Karena Anda harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai absolut ini, Anda akan memiliki dua solusi. Dalam contoh yang digunakan di atas, solusinya dapat ditulis dalam dua cara:
-7/3 < x < 1
(-7/3,1)
Demikian langkah dan cara penyelesaian serta contoh pertidaksamaan nilai mutlak, semoga bermanfaat
