Deret Aritmatika – Pengertian, Sejarah, Cara Menghitung, Contoh

- Penulis

Minggu, 24 September 2023 - 06:35 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Deret Aritmatika – Pengertian Sejarah Cara Menghitung Contoh

Deret Aritmatika – Pengertian Sejarah Cara Menghitung Contoh

Kemajuan aritmatika merupakan salah satu mata pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah dasar hingga menengah. Matematika juga selalu menjadi mata pelajaran paling menakutkan bagi siswa sekolah karena berbagai alasan. Salah satunya karena sulit dipahami.

Pelajaran matematika memerlukan kemampuan penalaran dan perhitungan yang baik dari penggunanya. Namun dalam kehidupan sehari-hari kita juga tidak bisa lepas dari matematika. Misalnya saja saat berbelanja kebutuhan sehari-hari.

Tentunya harus menggunakan penjumlahan dan pengurangan termasuk mengubahnya menjadi mata uang. Hal ini tidak lepas dari matematika. Deret bilangan hanyalah salah satu contoh dari sekian banyak hal yang harus dipelajari dalam matematika.

Memahami Kemajuan aritmatika

Pengertian Deret Aritmatika

Sebelum lebih jauh ke pembahasan dan rumus tentang deret aritmatika, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu pengertian penting deret dalam aritmatika. Contoh juga akan disertakan untuk lebih memahaminya.

Deret dalam aritmatika adalah barisan bilangan yang terbentuk karena selisih suku-suku bilangan berurutan dan tetap. Sedangkan makna deret dapat digambarkan dari jumlah seluruh istilah yang ada.

Terdapat perbedaan yang signifikan namun terkait antara barisan deret dan barisan aritmatika. Keduanya mempunyai istilah yang berbeda. Namun sangat erat hubungannya, terutama jika digunakan dalam penyelesaian masalah. Itu sebabnya Anda perlu tahu lebih banyak tentang ini.

Contoh Deret Aritmatika dan Penjumlahan

Contoh Deret Aritmatika dan Penjumlahan

Penjelasan ini kemungkinan besar akan sulit dipahami oleh sebagian besar orang karena belum menjelaskan secara detail contoh barisan aritmatika. Selanjutnya kita akan membahas beberapa contoh yang dapat membuat Anda lebih memahami tentang hal ini.

Perhatikan rangkaian angka berikut 1,3,5,7,9,11,13,15,… dst. Rangkaian angka ini mempunyai pola yaitu angka didepan ditambah dengan angka 2. Angka 1 dalam deret tersebut dapat disebut suku ke-1. Angka 3 dapat disebut suku ke-2.

Begitu pula dengan angka-angka berikut ini. Anda bahkan bisa menghitung suku ke-100 dengan menggunakan rumus atau rumus yang lebih cepat tanpa harus bingung menghitung suku pertama satu per satu hingga mendapatkan hasil suku ke-100. Ini disebut barisan aritmatika.

Sedangkan perkembangan aritmatika adalah jumlah dari barisan ini. Misalnya gunakan rangkaian di atas lalu dijumlahkan. S8 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64. Banyaknya 8 rangkaian bilangan tersebut adalah 64. Rangkaian ini juga dapat dihitung dengan menggunakan rumus.

Kalian juga bisa memperhatikan deret aritmatika berikut ini 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187,… dst. Jika diperhatikan, barisan tersebut adalah bilangan di depan dikalikan dengan bilangan 3. Barisan aritmatika adalah bukan sekedar penjumlahan dan pengurangan.

Namun mencakup pula perkalian, bahkan gabungan seluruh faktor pembagi, pengali, penjumlahan, dan pengurangan dalam matematika. Asalkan semua angkanya berulang sesuai rumus yang ditentukan. Ini disebut barisan aritmatika.

Sejarah Kemunculan Kemajuan aritmatika

Sejarah munculnya deret aritmatika

Belum ada sumber yang dapat menjelaskan secara pasti oleh siapa rangkaian angka ini ditemukan. Namun ada beberapa penjelasan tentang seorang ahli matematika dan ilmuwan asal Jerman yang menemukan teori ini.

Carl Friedrich Gauss-lah yang diyakini telah mengembangkan teori ini sejak ia masih duduk di bangku sekolah dasar. Ia menemukan metode penghitungan penjumlahan bilangan bulat dari 1 hingga 100. Caranya adalah dengan mengalikan n/2 pasang.

Baca Juga :  Pengertian Ibadah Dan Macamnya Menurut Syariat Islam

Jika dijumlahkan, nilai masing-masing pasangan adalah n+1. Ada pula beberapa teori lain yang menyatakan bahwa penemu bilangan matematika tersebut adalah seorang ilmuwan yang bahkan sudah ada sejak sebelum masehi.

Misalnya Pythagoras dan Archimedes dari Yunani yang terkenal dengan segitiga Pythagoras dan hukum fisika Archimedes. Selain itu ada juga Zhang Qiujian dari Tiongkok dan Aryabratha, Brahmagupta yang berasal dari India. Oleh karena itu, teori tentang penemu rangkaian ini masih belum diketahui secara pasti.

Cara Menghitung Menggunakan Rumus

Cara Menghitung Menggunakan Rumus

Rumus deret pada aritmatika dapat dilihat pada rumus berikut:

Sn = n/2 (a+Un) atau

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Informasi :

Sn = jumlah n suku pertama

n = jumlah suku dalam barisan aritmatika

a = suku pertama barisan aritmatika

b = beda

Kalau begitu, dalam rumus ini perkembangan aritmatika dapat disimbolkan sebagai Sn. Hal pertama yang dilakukan adalah membagi banyaknya suku yang diinginkan dengan angka 2 (n/2). Selanjutnya lakukan perhitungan dalam tanda kurung.

Kurangi dulu jumlah suku pada barisan aritmatika (n-1). Langkah selanjutnya adalah mengalikan hasilnya dengan selisih (b). Perlu diingat dalam aturan penjumlahan, pengurangan, dan pembagian bahwa yang ada di dalam tanda kurung didahulukan.

Selanjutnya lakukan rumus perkalian dan pembagian untuk mendapatkan hasil yang tepat. Ingat aturan ini lagi. Ada juga beberapa rumus lain yang bisa Anda gunakan, namun ini adalah rumus yang paling mudah.

Rumus ini akan membantu Anda mencari suku ke-n (suku apa pun) pada deret aritmatika yang ada. Anda dapat melihat contoh pertanyaan berikut.

Contoh Soal 1

Jika anda mengetahui suatu barisan aritmatika 27, 24, 21, 18, … dst. Hitunglah jumlah 20 suku pertama. Jadi jawabannya adalah sebagai berikut:

Diketahui: a = 27

b = U2-U1, dimana 24-27 = -3

Menjawab :

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S20 = 20/2(2 x 27) + (20 – 1) x (-3)

S20 = 10 x (54 + 19 x (-3))

S20 = 10 x (54 + 57)

S20 = 10x(-3)

S20 = -30

Jadi, kesimpulannya, ketika 20 kuarter pertama dari perkembangan aritmatika Jika dijumlahkan, totalnya adalah -30.

Contoh Soal 2

Diketahui suku ke-8 suatu deret aritmatika adalah 20. Jumlah suku ke-2 dan ke-16 adalah 30. Maka suku ke-12 deret aritmatika tersebut adalah…

Dikenal :

U8 = 20

U2 + U16 = 30

Menjawab:

Pertama, Anda bisa membuat persamaannya terlebih dahulu

U8 = 20

U8 = a + 7b

Untuk,

U2 + U16 = 30

(a+b) + (a + 15b) = 30

2a + 16b = 30

Selanjutnya bisa dihilangkan:

a + 7b = 20 dikalikan 2

2a + 16b = 30

Untuk

2a + 14b = 40

2a + 16b = 30

Jadi, 2b = -10

b = -5

Selanjutnya substitusikan salah satu persamaan di atas untuk mendapatkan nilai a

a + 7b = 20

a + 7(-5) = 20

sebuah – 35 = 20

sebuah = 55

Jadi, suku ke-12 dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

U12 = 55 + (12-1)(-5)

U12 = 55 + 11(-5)

U12 = 55 – 55

U12 = 0

Kesimpulannya suku ke-12 adalah 0 (nol).

Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika

Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika

Sebenarnya perbedaan deret dan deret aritmatika adalah jika perkembangan aritmatika adalah penjumlahan suku, sedangkan deret aritmatika adalah mencari suku ke-… termasuk mencari suku-suku yang tidak ditampilkan pada deret tersebut.

Baca Juga :  Penggunaan Kata Konotatif dalam Puisi

Rumus barisan aritmatika ini adalah:

Un = a + (n-1)b

b = Satu – Satu-1

Informasi:

Un = suku ke-n

U1 = adalah suku pertama barisan aritmatika

b = beda

n = suku ke-th

Contoh soal

Jika suatu baris diketahui perkembangan aritmatika yaitu U1, U2, U3,…, 54, 58. Dari barisan tersebut diketahui suku tengahnya adalah 30 dan jumlah deret aritmatika tersebut adalah 45. Hitunglah banyaknya suku yang terdapat pada deret aritmatika di atas.

Soal ini sebenarnya merupakan gabungan deret dan deret aritmatika. Keduanya tidak dapat dipisahkan untuk dapat menemukan jawaban atas pertanyaan yang diberikan. Namun, dalam pertanyaan ini tersedia informasi yang cukup untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut.

Pertama-tama, temukan perbedaan antara pertanyaan-pertanyaan yang diberikan di atas. Caranya adalah sebagai berikut:

b = Satu – Satu-1

b = 58 – 54

b = 4

selisihnya adalah 4. Selanjutnya setelah mencari selisihnya, Anda dapat melanjutkan dengan mencari suku pertama barisan aritmatika tersebut. Caranya dapat diketahui dari informasi jangka menengah. Istilah pertama ini penting nantinya untuk memahami keseluruhan rangkaian.

Ut = (a + Un) / 2

30 = (a + 58) / 2

30 = a/2 + 29

30 – 29 = a/2

1 = a/2

sebuah = 2

Diketahui suku pertama adalah 2. Selanjutnya langkah terakhir adalah memasukkan semua variabel tersebut ke dalam rumus deret aritmatika untuk menentukan suku pada deret aritmatika yang diberikan. Caranya adalah sebagai berikut:

Sn = 1/2n (2a + (n-1)b)

450 = 1/2n ((2 x 2) + (n-1) 4)

450 = 1/2n (4+ 4n-4)

450 = 2n2

450/2 = n2

225 = n2

15 = n

Jadi, banyaknya suku pada barisan aritmatika tersebut adalah 15 suku. Dapat dilihat dari perhitungan berikut ini:

S450 = 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58

Penggunaan Barisan dan Barisan Aritmatika

Penggunaan Barisan dan Barisan Aritmatika

Jangan berpikir bahwa belajar deret dan deret aritmatika tidak akan berguna di kemudian hari. Beberapa kegunaan yang erat kaitannya dengan berbagai bidang sehari-hari adalah:

1. Bidang Statistika

Anda yang bekerja di bidang statistika pasti sudah tidak asing lagi dengan angka dan juga rangkaian angka yang berfungsi untuk proyeksi dan analisa terhadap hal yang sedang diteliti. Karena itulah seri ini sangat membantu pekerjaan beberapa orang yang ahli di bidangnya.

2. Sektor Ekonomi

Selain itu penggunaan deret dan deret aritmatika juga sering digunakan oleh para perencana keuangan. Misalnya, seorang analis saham akan memperkirakan apakah saham yang dibelinya akan menguntungkan kliennya. Jadi Anda bisa menggunakan proyeksi ini.

Mengetahui tentang barisan dan deret aritmatika akan mempengaruhi kemampuan Anda dalam menjawab soal. Baik itu dalam ujian akhir, ujian sekolah, dan lain-lain. Dengan mempelajari rumus-rumus yang diberikan maka Anda akan mampu menguasai pembelajaran dengan baik.

Selain itu, perkembangan aritmatika Hal ini juga sering membantu dalam kehidupan sehari-hari, misalnya jika Anda seorang manajer investasi atau bekerja di bidang statistik dan keuangan. Sehingga hal ini akan sangat membantu dalam melakukan berbagai analisa.

Baca Juga Artikel Lainnya:

www.ayovaksindinkeskdi.id

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru