Eksponen: Pengertian, Rumus, & Contoh Soal

- Penulis

Selasa, 14 Februari 2023 - 16:15 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Eksponen Pengertian Rumus Contoh Soal

Eksponen Pengertian Rumus Contoh Soal

4x4x4x4x4

Bagaimana Anda membuat bentuk perkalian di atas lebih ringkas?

Yap, form di atas bisa kita tuliskan sebagai 45 yang dibaca 4 pangkat 5. Eksponensial adalah kata lain dari eksponen.

Jadi, kali ini, mari kita lihat eksponen lebih dekat.

Memahami Eksponen Matematika

Eksponen atau yang lebih sering kita dengar sebagai eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat pangkat atau berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut.

Jika ada dua bilangan a dan b, maka notasi eksponen matematikanya adalah aB yang kemudian dibaca a pangkat b.

Bilangan a kemudian disebut bilangan pokok (pokok) dan b disebut eksponen.

Jika b adalah bilangan bulat positif, maka eksponennya dapat dinyatakan

AB = axaxax … xa (aa sejumlah b faktor)

sifat eksponensial

Eksponen atau pangkat memiliki beberapa sifat, antara lain:

  1. A0= 1 (Eksponen Nol)
  2. A-P = 1/aps (Eksponen Negatif)
  3. Ap/q=Q√aps (Eksponen Pecahan)
  4. Aps xaQ = ap+q
  5. Aps/AQ= apq
  6. (Aps)Q= apq
  7. (AM.BN)ps = amp. Bnp
  8. (AM/AN)ps = amp/Anp

Fungsi Eksponensial dan Grafiknya

Jika terdapat bilangan real x, maka fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan bilangan x ke ax dengan ketentuan a>0 dan a≠1 atau dapat dituliskan f:(x)=ax.

Untuk grafiknya adalah

Grafik Turun Monoton Grafik Monoton Naik
Grafik Turun Monoton Grafik Monoton Naik

Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut

  1. Kurva berada di atas sumbu x (definit positif)
  2. Memotong sumbu y di (0,1)
  3. Memiliki asimto y=0 (sb. X)
  4. Untuk x>1, grafik monoton meningkat
  5. Untuk 0

Baca juga Batas Fungsi.

Persamaan Fungsi Eksponensial

Seperti fungsi lainnya, pada materi fungsi eksponensial juga terdapat persamaan fungsi eksponensial.

Baca Juga :  Gerak Jatuh Bebas: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Sekarang, untuk a>0 dan a≠1, beberapa bentuk persamaan fungsi eksponensial dan solusinya adalah

  1. Jika sebuahf(x) = aN maka f(x) = n
  2. jika sebuahg(x) = ah(x) maka g(x) = h(x)
  3. jika sebuahf(x)=bf(x) maka f(x) = 0
  4. jika f(x)g(x)=f(x)h(x) maka solusi yang mungkin adalah
  5. g(x) = h(x)
  6. f(x) = 1
  7. f(x) = -1 jika g(x) dan h(x) keduanya ganjil atau genap
  8. f(x) = 0 jika g(x)>0 dan h(x)<0
  9. jika f(x)h(x)=g(x)h(x) maka solusi yang mungkin adalah
  10. f(x) = g(x)
  11. h(x) = 0 jika g(x) dan h(x) tidak sama dengan 0
  12. jika f(x)g(x)= 1 maka solusi yang mungkin adalah
  13. f(x) = 1
  14. g(x) = 0 jika f(x)≠0
  15. f(x) = -1 jika g(x) genap

Baca juga Persamaan linear.

Pertidaksamaan Fungsi Eksponensial

Jika ada persamaan fungsi eksponensial, maka ada juga pertidaksamaan fungsi eksponensial. Penyelesaian pertidaksamaan fungsi eksponensial adalah sebagai berikut

  1. untuk a>1
  2. jika sebuahf(x)g(x) lalu f(x)
  3. jika sebuahf(x)> sebuahg(x) lalu f(x)>g(x)
  4. untuk 0
  5. jika sebuahf(x)g(x) lalu f(x)>g(x)
  6. jika sebuahf(x)> sebuahg(x) lalu f(x)

Contoh Soal Fungsi Eksponensial

1.x3 . X5 = x(3+5) = x8

2. (x3.y2)2 = x3.2 . y2.2 = x6.y4

3. Jika f(x) = 3x+2 cari nilai f(3) dan f(-3)

  • f(3) = 33+2 = 35 = 243
  • f(-3) = 3-3+2 = 3-1= 1/3 = 0,333

4. Carilah nilai x yang memenuhi 3X-3 = 0

  • 3X-3 = 0
  • 3X =31
  • x = 1 maka x yang Anda cari adalah x=1

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 4x+2+4X=17!

6. Akar persamaan 253x-6 = 54x^2−12x+2 adalah p dan q. Berapakah nilai pq?

Diskusi

253x-6 = 54x^2−12x+2

52(3x-6) = 54x^2−12x+2

2(3x-6) = 4x2 − 12x + 2

6x – 12 = 4x2 − 12x + 2

4x2 − 12x + 2 – 6x + 12 = 0

4x2 − 18x +14 = 0

pq = C/A = 14/4 = 3,5

Jadi, nilai pq adalah 3,5.

7. Diketahui 32x – 1 – 1 = 2,3x-1. Hitung nilai 9X!

Diskusi

32x – 1 – 1 = 2,3x-1

32x /31 – 1 = 2,3X /31

32x – 3 = 2,3X

32x -2.3X – 3 = 0

Misalkan a = 3XJadi

32x 2.3X – 3 = 0

A2 2a – 3 = 0

(a-3)(a+1) = 0

a = 3 atau a = -1

Karena, a = -1 tidak mungkin memenuhi a = 3Xmaka a = 3.

Sehingga

a = 3X

3 = 3X

31 = 3X

x = 1

9X = 91 = 9

Jadi, nilai 9X adalah 9.

8. Jika 3x – y = 81 dan 2x – 2 tahun = 1/16tentukan nilai x+y!

Diskusi

3x – y = 81

3x – y = 34

x – y = 4

x = y + 4 … (1)

2x – 2 tahun = 1/16

2x – 2 tahun = 2-4

x – 2y = -4 … (2)

Substitusikan (1) ke (2), jadi kita dapatkan

x – 2y = 4

y + 4 – 2y = -4

-y = -8

y = 8

Substitusikan nilai y ke (1), sehingga diperoleh

x = y + 4

x = 8 + 4

x=12

x + y = 8 + 12 = 20

Jadi, nilai x + y adalah 20.

9. Tentukan nilai 31/n jika diketahui (90,125)N = √3.

Diskusi

(90,125)N = √3

90,125n = √3

32(0,125)n = 3½

30,25n = 3½

0,25n = ½

n = 2

Jadi diperoleh

31/n = 3½ = √3

Jadi, nilai 31/n adalah √3.

Demikianlah pembahasan materi eksponensial. Semoga bermanfaat. Baca juga Persamaan kuadrat.

rumuspintar.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB