PusatDapodik
Home Guru Pembelajaran Himpunan Ekuivalen, Himpunan Sama, Himpunan Bagian dan Contoh Soal

Himpunan Ekuivalen, Himpunan Sama, Himpunan Bagian dan Contoh Soal

pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas pengertian himpunan senilai beserta contoh soal dan himpunan yang sama termasuk subhimpunannya. untuk lebih jelasnya lihat uraian di bawah ini

Definisi Himpunan Setara

Dua himpunan dapat dikatakan ekuivalen jika jumlah elemen pada kedua himpunan tersebut sama tetapi objeknya tidak sama

Contoh: P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }Dua himpunan P dan Q memiliki anggota yang tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama, sehingga himpunan P ekuivalen dengan Q, jadi (P ~ Q).

Kardinalitas

Kardinalitas suatu himpunan dapat dipahami sebagai ukuran banyaknya unsur yang terdapat dalam himpunan itu sendiri.

Banyaknya elemen pada himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} adalah 4. Himpunan { p,q,r,s} juga memiliki total 4 elemen. Artinya kedua himpunan tersebut ekuivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Dua himpunan Adan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-ke-satu yang memetakan ke Apa B. Karena mudah untuk membuat fungsi yang memetakan satu ke satu dan ke himpunan Ake B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan setara
Himpunan setara

Contoh Soal Himpunan Setara

Contoh Soal 1
Diketahui : Himpunan A = {1, 2, 3}, B = (a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Manakah dari ketiga himpunan tersebut yang ekuivalen?

Menjawab:
n(A) = 3
n(B) = 3
n(C) = 4
Jadi n(A) = n(B) = 3
maka himpunan A sama dengan B

Set yang Dapat Dihitung

Jika suatu himpunan ekuivalen dengan himpunan tersebut, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerable.

Himpunan semua bilangan genap positif adalah himpunan denumerable, karena memiliki korespondensi satu-ke-satu antara himpunan tersebut dan himpunan bilangan asli, yang dilambangkan dengan . Unsur-unsur dari ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih dapat ‘diurutkan’ (dicacah) tanpa ada satupun yang tertinggal atau tercerai-berai.

Himpunan tak terbatas yang dapat diurutkan ini disebut himpunan yang dapat dihitung atau dapat dihitung.

Hal-hal yang perlu diketahui untuk mengecek kesamaan dua himpunan, yaitu:

  • 1. Urutan elemen dalam himpunan tidak penting.
    Jadi, {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2}
  • 2. Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dari dua bagian
    mengatur.
    Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
  • 3. Untuk tiga himpunan, A, B, dan C, aksioma berikut berlaku:
    (a) A = A, B = B, C = C
    (b) Jika A = B, maka B = A
    (c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

Set Bagian

Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, sehingga ditulis A ⊂ B, jika setiap anggota A adalah anggota B. Tulis B ⊃ A, baca “B sumber A”, “B berisi A”, atau “B superset A”.

Dalam hal ini, setiap himpunan selalu memiliki himpunan kosong dan himpunan yang sama dengan himpunan tersebut sebagai himpunan bagiannya, hal ini disebabkan oleh definisi dari himpunan bagian itu sendiri.

Jumlah himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A dapat ditemukan dengan menggunakan rumus 2n(A)

Contoh:

  • Jika P = { 1 }, maka himpunan bagian dari P adalah { }, dan { 1 }.
    Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2. Dengan memperoleh rumus 2n(P) = 21 = 2
  • Jika Q = {a , b}, maka himpunan bagian dari himpunan Q adalah { }, { a }, { b }, {a, b}.
  • Jika R = {piring, gelas, sendok}, maka himpunan bagian dari R adalah { }, {piring}, {cangkir}, {sendok}, {piring, gelas}, {piring, sendok}, {gelas, sendok}, {piring, gelas, sendok}. Jumlah himpunan bagian adalah 8. Dengan mendapatkan rumus 2n(C) = 23 = 8.

Set yang sama

Disebut sama, jika himpunan A dan B keduanya memiliki anggota yang sama, tanpa memperhatikan urutannya. artinya himpunan A dan B dikatakan sama jika anggota A adalah anggota B, begitu pula sebaliknya. Kemiripan himpunan A dengan himpunan B dapat ditulis dengan lambang A = B.

Contoh:

  • A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}. Maka A = B, karena setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya anggota himpunan B adalah anggota himpunan A.
  • A = {i, n ,d, a, h} dan B = {a, n, d, h, i}. Maka A = B, karena setiap anggota himpunan A ada di himpunan B, dan setiap anggota himpunan B ada di himpunan A.
  • E = {gajah, badak, jerapah, singa} dan F = {singa, jerapah, badak, gajah}. Maka E = F, karena setiap anggota himpunan E adalah anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F juga ada pada himpunan E.

Demikian penjelasan dari artikel ini, semoga bermanfaat…

Artikel terkait :

Comment
Share:

Ad