Himpunan: Pengertian, Macam, Operasi, Contoh Soal

- Penulis

Selasa, 11 Juli 2023 - 00:14 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Himpunan Pengertian Macam Operasi Contoh Soal

Himpunan Pengertian Macam Operasi Contoh Soal

Pada pembahasan kali ini kita akan belajar bersama tentang himpunan.

Apakah kamu pernah mengikuti perkumpulan atau ekstrakurikuler di sekolah? Atau pernahkah anda mengelompokkan objek/objek tertentu.

Pengelompokan kegiatan ekstrakurikuler biasanya dilakukan menurut minat. Misalnya seorang siswa yang gemar bermain sepak bola akan mengikuti ekstrakurikuler sepak bola, sehingga dalam satu kelompok ekstrakurikuler harus ada kumpulan siswa yang gemar bermain sepak bola.

Begitu juga dengan perkumpulan/kelompok lainnya. Pada saat kita mengelompokkan suatu benda/objek, kita akan mengelompokkannya berdasarkan ciri/ciri/kriteria tertentu sehingga dalam satu kelompok berisi benda/objek yang memiliki sifat dan karakteristik yang sama.

Kegiatan pengelompokan akan terkait dengan set. Untuk memahami konsep himpunan, perhatikan penjelasan berikut.

Definisi Asosiasi

Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas. Tujuan dari didefinisikan dengan jelas, yaitu objek-objek tersebut dapat diukur (tidak relatif).

Anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal “{ … }. Beberapa contoh himpunan adalah sebagai berikut.

  • Himpunan Siswa Kelas VII SMP Juara.
  • Tubuh siswa suka bermain piano.
  • Himpunan siswa dengan tinggi lebih dari 160 cm.
  • Kumpulan hewan berkaki empat.
  • Himpunan bilangan prima kurang dari 10.

Semua contoh himpunan di atas adalah himpunan, karena himpunan di atas dapat diukur dan dapat didefinisikan dengan jelas.

Dapatkah Anda menyebutkan contoh himpunan lainnya?

Berikut ini menunjukkan contoh yang bukan himpunan.

  • Himpunan Mahasiswa Pintar.
  • Koleksi mobil mewah.
  • Kumpulan warna yang indah.

Contoh di atas tidak ditetapkan karena pengelompokan tidak didefinisikan dengan jelas. Pandai, mewah, dan cantik adalah kata sifat relatif (tidak bisa diukur dengan jelas).

Berikut akan dijelaskan contoh penerapan himpunan.

Koleksi dalam Kehidupan Sehari-hari

Himpunan banyak digunakan untuk mengelompokkan objek dengan karakteristik tertentu atau mirip.

Misalnya, dalam menyebutkan beberapa hewan berkaki empat, biasanya kita menyebutkannya dengan mendaftar atau membuat daftar.

Nah, selain itu, kita bisa menyebutkannya dengan menggunakan himpunan. Selanjutnya kita akan membahas himpunan kosong.

Set Kosong

Apa yang dimaksud dengan himpunan kosong? Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda “{ }” atau “∅”. Beberapa contoh himpunan kosong adalah sebagai berikut.

  • Himpunan bilangan prima genap lebih besar dari 2.
  • Daftar hari yang dimulai dengan huruf P.

Contoh himpunan di atas merupakan himpunan kosong, karena himpunan di atas tidak memiliki unsur atau anggota.

Selanjutnya, kami akan menjelaskan tentang himpunan semesta.

Seperangkat Universal

Apakah Anda tahu tentang himpunan alam semesta? Himpunan universal adalah himpunan semua objek yang dibahas. Himpunan universal dilambangkan dengan “S”.

Set Bagian

Pada himpunan semesta terdapat beberapa bagian atau kelompok himpunan yang merupakan bagian dari himpunan semesta.

Kami menyebut himpunan ini sebagai himpunan bagian. Subset berisi elemen / anggota yang terkandung dalam himpunan universal.

Baca Juga :  5 Cara Menerapkan Praktik Kepemimpinan yang Berpusat pada Ekuitas

Misalkan ada satu set alam semesta sebagai berikut.

S = {a,b,c,d}

Subhimpunan dari himpunan semesta di atas adalah.

Subhimpunan: { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b , c}, {b, d } , {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}.

Subhimpunan di atas terdiri dari himpunan kosong, himpunan bagian yang memuat satu anggota, himpunan bagian yang memuat dua anggota, himpunan bagian yang memuat tiga anggota, dan himpunan bagian yang memuat empat anggota.

Selanjutnya, kami akan menjelaskan tentang operasi set. Baca juga Peluang.

Tetapkan Operasi

Operasi himpunan yang akan dibahas pada bagian ini adalah operasi irisan dan operasi gabungan. Irisan dalam suatu himpunan dilambangkan dengan “Ո” dan gabungan dalam suatu himpunan dilambangkan dengan “”. Perhatikan contoh berikut.

Misalkan ada dua set

A = {2, 3, 5, 7, 11}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Irisan dan gabungan dari dua himpunan adalah:

A Ո B = {3, 5, 7, 11}

A Ս B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}

Selanjutnya, kami akan menjelaskan himpunan solusi.

Setel Pemukiman

Himpunan penyelesaian secara sederhana dapat diartikan sebagai himpunan yang berisi penyelesaian suatu masalah atau pembahasan.

Pada materi sebelumnya, Anda telah mempelajari tentang bentuk-bentuk operasi aljabar sederhana dan penyelesaiannya.

Dalam penulisan solusi untuk operasi aljabar sederhana, Anda dapat menggunakan himpunan solusi ini. Pertimbangkan sebuah contoh.

Misalkan ada operasi aljabar sebagai berikut.

6x – 2 < 3x + 7, x adalah bilangan asli.

Solusi dari permasalahan di atas adalah

6x – 3x < 7 + 2

3x < 9

x < 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2}

Kerjakan soal-soal berikut untuk menambah pengetahuanmu tentang himpunan. Baca juga Permutasi dan Kombinasi.

Contoh Soal Set

1. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan di bawah ini termasuk dalam himpunan atau bukan himpunan.

  • Himpunan mahasiswa menyukai bulu tangkis.
  • Set siswa perempuan menyukai warna-warna yang indah.
  • Kumpulan siswa pintar di kelas VII.
  • Koleksi mobil berwarna yang bagus.
  • Set warna pelangi.

Diskusi

  • mengatur
  • Bukan satu set
  • Bukan satu set
  • Bukan satu set
  • mengatur

2. Berikan contoh himpunan kosong.

Diskusi

Salah satu contoh himpunan kosong adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1.

3. Ada himpunan universal S = {M, A, T}. Tuliskan himpunan bagiannya.

Diskusi

Subhimpunan: { }, {M}, {A}, {T}, {M, A}, {M, T}, {A, T}, {M, A, T}

4. Tuliskan himpunan penyelesaian dari operasi aljabar berikut.

2x – 1 < x + 3, x adalah bilangan bulat.

Diskusi

2x – 1

2x – x < 3 + 1

x < 4

Kumpulan solusi: {0, 1, 2, 3}

5. Diketahui himpunan M = {1,2,3,4,5,6,7}. Berapa banyak himpunan bagian dari M yang memiliki 4 anggota?

6. Jika diberikan persamaan

Contoh Soal Set no 2 Bagian 1

Apa hasilnyaContoh Soal Set no 2 Bagian 2

Diskusi

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami bentuk persamaannyaContoh Soal Set no 2 Bagian 2. Berdasarkan formulir ini, kita dapat menulisContoh Soal Set no 2 Bagian 2= A1 UA2 Kamu…

Dari form diatas kita bisa memasukkan nilai k=1,2,3,..

Kami memasukkan nilai k=1

A1 = {x: ½ ≤ x ≤ 1}

Kami memasukkan nilai k=2

A2 = {x: ≤ x ≤ 1}

Kami memasukkan nilai k=3

A3 = {x: ¼ ≤ x ≤ 1}

Berdasarkan hasil di atas, jika kita memasukkan nilai k = ∞ maka diperoleh hasil sebagai berikut

Contoh Soal Set no 2 Bagian 3

7. Himpunan Y memenuhi persamaan sebagai berikut {1,2} ⊆ Y ⊆ {1,2,3,4,5}. Tentukan jumlah himpunan Y dari persamaan ini.

Diskusi

Untuk mengerjakan soal di atas, kita perlu melihat batas bawah dan batas atas dari persamaan yang diberikan.

Pada soal di atas, batas bawah yang tersedia adalah 2 sedangkan batas atas adalah 5. Dengan demikian, himpunan Y memiliki paling sedikit 2 anggota himpunan {1,2}.

Soal tersebut dapat kita kerjakan dengan 4 kemungkinan seperti di bawah ini.

Kemungkinan 1

Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 2 anggota, jadi kita tidak dapat memilih himpunan 3,4,5.

Contoh Soal Kumpulan Soal no 3 Bagian 1

Kemungkinan 2

Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 3 anggota, jadi kita dapat memilih himpunan 3,4,5.

Contoh Soal Himpunan No.3 Bagian 2

Kemungkinan 3

Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 4 anggota, jadi kita dapat memilih himpunan 2, 3, 4, 5.

Contoh Soal Set no 3 Bagian 3

Kemungkinan 4

Himpunan Y hanya terdiri dari 5 anggota, jadi kita dapat memilih semua anggota himpunan {1,2} dan {1,2,3,4,5}.

Contoh Soal Set no 3 Bagian 4

Banyaknya anggota himpunan yang memenuhi persamaan di atas adalah 1 + 3 + 3 + 1 = 8.

8. Himpunan A = {4} dan B = {b | B2 – 16 = 0, b>0}, apakah bisa dikatakan A = B.

Diskusi

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami arti dari A = B.

Jika A dan B adalah himpunan, maka pengertian A = B adalah himpunan A = himpunan B, anggota A = anggota B.

Dalam soal tersebut, A = {4}, berarti B = {4}.

Untuk menentukan nilai B = {4}, kita perlu mencari akar persamaan dari himpunan B.

B = b2 – 16 di mana b>0

B = (b-4)(b+4)

Jika berdasarkan nilai b > 0, maka nilai yang dapat diambil adalah 4.

Ini menyebabkan B = {4} jadi A = B

Kesimpulan

  • Himpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas (dapat diukur).
  • Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
  • Himpunan universal adalah himpunan yang terdiri dari semua objek yang dibahas.
  • Himpunan bagian adalah himpunan yang anggotanya adalah elemen dari himpunan semesta.
  • Ada dua operasi pada himpunan, yaitu operasi irisan dan operasi gabungan.
  • Himpunan penyelesaian adalah himpunan yang anggota-anggotanya mewakili suatu penyelesaian atau penyelesaian suatu masalah.

Ini adalah deskripsi dari himpunan. Semoga bermanfaat. Baca juga Bilangan bulat.

rumuspintar.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB