Interpolasi: Pengertian, Penerapan, Rumus, Contoh Soal

- Penulis

Selasa, 16 Mei 2023 - 04:33 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Apakah Anda tahu apa itu interpolasi? Lihat penjelasan berikut untuk lebih memahami tentang interpolasi.

Ada dua metode di perlengkapan kurva (curve fitting) yaitu regresi dan interpolasi. Perbedaan keduanya terletak pada kesalahannya.

Regresi adalah suatu metode penentuan persamaan yang melewati sekumpulan titik, tetapi tidak semua titik dapat dilalui dengan benar oleh fungsi/persamaan regresi tersebut.

Adanya pendekatan nilai persamaan regresi sehingga regresi memiliki nilai error tertentu dibandingkan dengan interpolasi yang dapat melewati semua titik yang diketahui.

Agar Anda lebih memahami tentang interpolasi, pelajari penjelasan tentang interpolasi berikut ini.

Definisi Interpolasi

Interpolasi secara sederhana dapat diartikan sebagai metode yang digunakan untuk menentukan fungsi yang tepat dari titik-titik yang diberikan.

Misalnya diberikan beberapa poin. Interpolasi digunakan untuk menentukan fungsi yang melewati titik-titik ini.

Secara umum, interpolasi adalah suatu cara atau proses menyusun suatu fungsi atau persamaan dengan menggunakan beberapa titik yang diketahui atau beberapa titik sampel untuk memprediksi atau memperkirakan nilai pada titik lain yang belum diketahui nilainya.

Misalnya, ada beberapa titik (x1y1), (X2y2), (X3y3), dll. Dari titik-titik tersebut akan dibentuk fungsi atau persamaan f(x) sehingga untuk nilai x lainnya dapat diprediksi/diperkirakan nilai y.

Berikut penjelasan penerapan interpolasi.

Contoh Penerapan Interpolasi

Ada banyak jenis interpolasi mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Interpolasi dapat digunakan untuk menyederhanakan fungsi yang kompleks menjadi fungsi yang lebih sederhana dengan menggunakan titik data sampel interpolasi.

Baca Juga :  Fungsi Tulang Paha - Pengertian, Bagian-Bagian, Otot-Otot Yang Melekat

Metode interpolasi biasanya juga digunakan dalam pembuktian interpolasi polinomial. Dengan interpolasi, titik-titik yang diketahui dan titik-titik lainnya dapat digambarkan sebagai kurva.

Formula Interpolasi

Ada beberapa jenis interpolasi, yaitu interpolasi linier, interpolasi kuadrat, dan interpolasi kubik.

Penjelasan masing-masing beserta rumusnya dituliskan pada bagian berikut.

1. Interpolasi Linear

Interpolasi linier dapat ditentukan jika dua titik diketahui, melalui dua titik ini garis linier dapat ditarik. Misalnya, jika ada dua titik (x1y1) dan (x2y2).

Interpolasi linear dari dua titik adalah

f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(X2 – X1))

atau

f(x) = y2 + (x – x2) ((y2 – y1)/(X2 – X1))

Berikut ini akan dijelaskan tentang interpolasi kuadrat.

2. Interpolasi Kuadrat

Interpolasi kuadrat dapat dilakukan jika diketahui tiga titik. Misalkan ada 3 titik (x1y1), (X2y2), dan (x3y3). Interpolasi kuadrat dari tiga titik memiliki bentuk umum sebagai berikut.

f(x) = k1 + k2.x + k3.X2

Penjelasan mengenai cara melakukan interpolasi kuadrat dijelaskan pada bagian selanjutnya.

3. Interpolasi Kubik

Interpolasi kubik dapat ditentukan jika melewati setidaknya empat poin. Misalnya, ada empat titik (x1y1), (X2y2), (X3y3), dan (x4y4).

Interpolasi kubik melalui keempat titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk umum interpolasi sebagai berikut.

f(x) = k1 + k2.x + k3.X2 + k4.X3

Baca Juga :  4 Jenis Limas Lengkap Dengan Penjelasan Dan Sifat-Sifatnya

Setelah mengetahui rumus umum dan bentuk berbagai jenis interpolasi, langkah selanjutnya adalah menuliskan langkah-langkah interpolasi pada bagian berikut.

Bagaimana Interpolasi

Pertama, kita akan membahas metode interpolasi linier.

1. Cara Interpolasi Linear

Interpolasi linier dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai (x1y1) dan (x2y2) ke dalam rumus interpolasi linier berikut.

f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(X2 – X1))

2. Bagaimana Interpolasi Kuadrat

Interpolasi kuadrat dapat dilakukan dengan mensubstitusikan setiap titik ke dalam rumus interpolasi kuadrat untuk mendapatkan yang berikut.

k1 + k2.X1 + k3.X12 = y1

k1 + k2.X2 + k3.X22 = y2

k1 + k2.X3 + k3.X32 = y3

Kemudian tentukan nilai k1k2dan K3. Penentuan nilai tersebut dapat menggunakan metode eliminasi gaussian.

3. Bagaimana Interpolasi Kubik

Metode interpolasi kubik hampir sama dengan interpolasi kuadrat. Setiap nilai pada setiap titik disubstitusikan ke dalam rumus interpolasi kubik untuk mendapatkan persamaan berikut.

k1 + k2.X1 + k3.X12 + k4.X13 = y1

k1 + k2.X2 + k3.X22 + k4.X23 = y2

k1 + k2.X3 + k3.X32 + k4.X33 = y3

k1 + k2.X4 + k3.X42 + k4.X43 = y4

Kemudian tentukan nilai k1k2k3dan K4 dengan menerapkan metode eliminasi gaussian.

Contoh Masalah Interpolasi

Diberikan dua titik (-3, 1) dan (-1, 3). Temukan interpolasi dari dua titik.

Diskusi

Kedua titik ini dapat disubstitusikan ke dalam persamaan

f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(X2 – X1))

demikian diperoleh:

f(x) = 1 + (x – (-3)) ((3 – 1))/(-1 – (-3))

f(x) = 1 + (x + 3) (1)

f(x) = 1 + x + 3

f(x) = 4 + x

Jadi, interpolasi liniernya adalah f(x) = 4 + x.

Demikian penjelasan tentang interpolasi. Semoga bermanfaat dan menambah pemahaman Anda. Terima kasih.

rumuspintar.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 24 kali dibaca