KPK dan FPB: Definisi, Cara Mencari, Contoh Soal

KPK dan FPB merupakan materi matematika yang sangat penting dan telah diajarkan sejak sekolah dasar. Materi ini akan mendasari berbagai materi matematika atau perhitungan lainnya di sekolah lanjutan.

Memahami Konsep Faktor Prima KPK & FPB

Sebelum masuk ke materi KPK dan FPB, penting untuk memahami konsep faktorisasi dan faktor prima terlebih dahulu. Faktor prima adalah faktor dari suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.

Bilangan prima sendiri merupakan salah satu jenis bilangan dalam Matematika yang termasuk bilangan bulat positif. Bilangan prima hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan bilangan 1. Bilangan prima dimulai dari 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya yang tidak dapat dibagi 2.

Misalnya untuk mencari faktor prima dari 20, kamu harus mencari dulu berapa banyak faktor dari 20 yang terdiri dari 1, 2, 4, 5, 10, dan 20. Dari keenam faktor tersebut, hanya 2 dan 5 yang merupakan bilangan prima, jadi bilangan prima faktor dari 20 adalah 2 dan 5.

Untuk mencari faktor prima dapat menggunakan pohon faktor. Untuk membuat pohon faktor sangat mudah dan sederhana. Pertama-tama bilangan yang akan difaktorkan dituliskan paling atas kemudian buat 2 cabang yang bilangan primanya disebelah kiri dan hasil pembagiannya disebelah kanan cabang.

Selanjutnya hasil pembagian ruas kanan tersebut kemudian dibuat menjadi 2 cabang lagi dan dibagi dengan menggunakan bilangan prima dimulai dari yang terkecil yaitu 2, 3, 5, 7 dan seterusnya hingga bilangan tersebut habis dan menghasilkan bilangan prima.

Gambar 1 di bawah ini menunjukkan contoh penggunaan pohon faktor untuk bilangan 36.

Pada Gambar 1 dapat dilihat pohon faktor bilangan 36. Bilangan dalam lingkaran merupakan bilangan prima sekaligus faktor dari 36. Jadi faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 dengan faktor prima 36 adalah 2 dan 3.

Menentukan faktor prima dengan pohon faktor harus dilihat jika ada bilangan prima yang muncul lebih dari satu kali, maka penulisan faktor prima dari bilangan tersebut hanya ditulis satu kali. Seperti pada contoh, bilangan prima 2 dan 3 muncul lebih dari satu kali tetapi faktor primanya hanya 2 dan 3.

Pengertian KPK

Dalam materi Matematika dikenal istilah KPK dan FPB yang berkaitan dengan faktorisasi dan kelipatan bilangan. Kedua istilah ini memiliki arti yang berbeda. KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan terkecil yang muncul dalam dua bilangan atau lebih.

Sehingga KPK dapat diartikan sebagai bilangan kelipatan terkecil yang dimiliki oleh dua bilangan atau lebih. Misalnya, jika terdapat dua bilangan yaitu 3 dan 5, maka nilai KPK atau kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 3 dan 5 adalah 15.

Bagaimana mencari nilai KPK

Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil atau KPK dari dua bilangan, Anda cukup mengurutkan kelipatan setiap bilangan. Misalnya, angka 7 dan 5 dicari nilai Kelipatan Persekutuan Terkecil dengan mengurutkan kelipatan kedua angka tersebut:

Pertama-tama, perhatikan kelipatan persekutuan dari 7 dan 5. Kelipatan persekutuan itu sendiri adalah kelipatan yang nilainya sama antara kedua bilangan tersebut. Dapat dilihat bahwa kelipatan persekutuannya adalah 35 karena merupakan kelipatan terkecil.

Metode faktorial adalah dengan menggunakan pohon faktor seperti yang dijelaskan di atas. Selanjutnya tentukan faktor prima dari pohon faktor dari kedua bilangan tersebut. Untuk menentukan nilai KPK, maka diambil semua faktor primanya. Jika ada faktor prima yang sama, maka pangkatkan faktor tersebut dengan yang terbesar.

Misalnya, cari KPK dari 27 dan 36. Pohon faktor dari 27 dan 36 ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini.

Faktor prima dari 27 adalah 3 x 3 x 3 atau 3³
Faktor prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3²

Untuk menentukan nilai KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar, yaitu 2² x 3³ = 4 x 27 = 108. Jadi KPK dari 27 dan 36 adalah 108.

Definisi FPB

FPB artinya Faktor Persekutuan Terbesar yang berarti bilangan bulat terbesar yang dapat dibagi oleh dua bilangan positif atau lebih sampai habis.

Oleh karena itu, untuk dapat menentukan nilai FPB beberapa bilangan, diperlukan pengetahuan tentang faktorisasi bilangan dan faktor prima yang telah dijelaskan di atas.

Penentuan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu metode himpunan bagian, metode algoritma pembagian, dan metode faktorisasi prima.

Cara Mencari Nilai FPB

Cara sederhana untuk mencari FPB adalah dengan menuliskan faktor dari kedua bilangan tersebut. Kemudian mencari faktor persekutuan, yaitu faktor yang muncul sama pada kedua bilangan tersebut. Pilih faktor persekutuan terbesar sebagai nilai FPB. Misalnya tentukan FPB 9 dan 15

Faktor dari 9: 1, 3, 9
Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15
FPB dari 9 dan 15:3

Metode faktorial untuk mencari KPK dan FPB sebenarnya hampir sama. Pertama-tama buatlah pohon faktor dari bilangan-bilangan yang dicari nilai FPBnya. Selanjutnya, tentukan faktor prima dan ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan tersebut.

Misalnya, tentukan FPB dari angka 27 dan 36 dengan pohon faktor seperti pada Gambar 2 di atas. Selanjutnya ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan tersebut, yaitu 3² atau 9.

Contoh Soal KPK dan FPB

Bayu dan Anita sangat senang membaca buku cerita. Bayu dan Anita sering belajar sambil meminjam buku dari perpustakaan sekolah. Bayu meminjam buku setiap 5 hari sedangkan Anita meminjam buku setiap 6 hari. Pada 1 Januari, keduanya meminjam buku bersama.

Tentukan tanggal berapa keduanya akan meminjam buku lagi di perpustakaan sekolah?

Untuk memahami KPK dan FPB, terlebih dahulu harus memahami konsep faktor dan faktorisasi prima. Untuk mencari KPK dan FPB bisa menggunakan cara sederhana dan cara faktorial. Cara mudah mencari KPK adalah dengan mencari kelipatan dari dua angka pertama yang muncul.