Kumpulan Contoh Soal Deret Aritmatika & Pembahasannya

- Penulis

Selasa, 30 Mei 2023 - 16:59 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Deret aritmatika adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan penjumlahan deret bilangan dengan pertambahan tetap. Dalam kumpulan contoh soal deret aritmetika ini, kita akan menjelajahi berbagai deret aritmatika dan mempelajari cara mencari suku dan jumlah deret.

Jika barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 2 dan berbeda d = 5tentukan suku ke-10 (a_{10}).

Diskusi

Rumus suku ke-n pada deret aritmatika adalah a_n = a_1 + (n – 1) \cdot d.

Dengan a_1 = 2, d = 5Dan n = 10kita bisa menghitung a_{10} = 2 + (10 – 1) \cdot 5 = 47.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 3 dan istilah kedua a_2 = 6. Tentukan suku ke-100 (a_{100}).

Diskusi

Karena ini adalah deret aritmetika, selisihnya konstan, jadi d = a_2 – a_1 = 6 – 3 = 3.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita dapat menghitung a_{100} = 3 + (100 – 1) \cdot 3 = 300.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 4 dan suku ke-10 adalah a_{10} = 31tentukan perbedaannya (D).

Diskusi

Dalam deret aritmatika, berbeda D dapat ditemukan dengan mengurangkan suatu suku dari suku sebelumnya.

Pada kasus ini, d = (a_{10} – a_1) / (10 – 1) = (31 – 4) / 9 = 3.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 7 dan berbeda d = -3. Tentukan jumlah 20 suku pertama (S_{20}).

Diskusi

Jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).

Dengan n=20, a_1 = 7Dan d = -3kita bisa menghitung S_{20} = 20/2 \cdot (2 \cdot 7 + (20 – 1) \cdot -3) = -400.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 3dan jumlah 10 suku pertamanya adalah S_{10} = 105tentukan perbedaannya (D).

Diskusi

Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).

Karena kita diberi S_{10} = 105 Dan a_1 = 3kita dapat memecahkan rumus ini untuk D: 105 = 10/2 \cdot (2 \cdot 3 + (10 – 1) \cdot d) dan dapatkan d = 2.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 5 dan berbeda d = 7. Berapakah nilai suku ke-8 (a_8)?

Deret aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 2 dan istilah kedua a_2 = -1. Berapakah nilai suku ke-50 (a_{50})?

Diskusi

Karena merupakan deret aritmatika, maka berbeda D konstan, maka d = a_2 – a_1 = -1 – 2 = -3.

Dengan rumus suku ke-n, kita bisa menghitung a_{50} = 2 + (50 – 1) \cdot -3 = -144.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = -3 dan suku ke-15 adalah a_{15} = 57tentukan perbedaannya (D).

Diskusi

Berbeda D dalam barisan aritmatika dapat ditemukan dengan mengurangkan suatu suku dari suku sebelumnya.

Pada kasus ini, d = (a_{15} – a_1) / (15 – 1) = (57 – (-3)) / 14 = 4.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = -6 dan berbeda d = -4. Berapakah jumlah 12 suku pertama (S_{12})?

Diskusi

Jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).

Dengan n=12, a_1 = -6Dan d = -4kita bisa menghitung S_{12} = 12/2 \cdot (2 \cdot (-6) + (12 – 1) \cdot -4) = -312.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 7 dan jumlah 8 suku pertamanya adalah S_8 = 136tentukan perbedaannya (D).

Diskusi

Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).

Karena kita diberi S_8 = 136 Dan a_1 = 7kita dapat memecahkan rumus ini untuk D: 136 = 8/2 \cdot (2 \cdot 7 + (8 – 1) \cdot d) dan dapatkan d = 4.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 8 dan berbeda d = -2. Berapakah nilai suku ke-7 (a_7)?

Deret aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 6 dan istilah ketiga a_3 = 12. Berapakah nilai suku ke-25 (a_{25})?

Diskusi

Dalam deret aritmatika, berbeda D konstan, maka d = a_3 – a_1 = 12 – 6 = 6.

Dengan rumus suku ke-n, kita bisa menghitung a_{25} = 6 + (25 – 1) \cdot 6 = 150.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 3 dan suku ke-13 adalah a_{13} = 39tentukan perbedaannya (D).

Diskusi

Berbeda D dalam barisan aritmatika dapat ditemukan dengan mengurangkan suatu suku dari suku sebelumnya.

Pada kasus ini, d = (a_{13} – a_1) / (13 – 1) = (39 – 3) / 12 = 3.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 11 dan berbeda d = 5. Berapakah jumlah 15 suku pertama (S_{15})?

Diskusi

Jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).

Dengan n=15, a_1 = 11Dan d = 5kita bisa menghitung S_{15} = 15/2 \cdot (2 \cdot 11 + (15 – 1) \cdot 5) = 600.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = -4 dan jumlah 6 suku pertama adalah S_6 = 54tentukan perbedaannya (D).

Diskusi

Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).

Karena kita diberi S_6 = 54 Dan a_1 = -4kita dapat memecahkan rumus ini untuk D: 54 = 6/2 \cdot (2 \cdot -4 + (6 – 1) \cdot d) dan dapatkan d = 8.

Dalam kumpulan contoh soal deret aritmatika ini, kita telah mempelajari cara menemukan suku-suku suatu deret, menentukan jumlah deret, dan menerapkan konsep ini ke dalam konteks matematika yang lebih luas.

Pemahaman ini tidak hanya memperluas pengetahuan matematika kita, tetapi juga relevan dalam berbagai bidang, seperti keuangan, statistik, dan ilmu komputer. Dengan pemahaman deret aritmetika yang baik, kita memiliki alat yang ampuh untuk menganalisis pola dan menjawab pertanyaan penting dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 2 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru