Pengertian Distribusi Binomial, Syarat, Rumus dan Contoh Soal

- Penulis

Kamis, 9 Maret 2023 - 12:04 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal.webp

Hai Sobat, apakah Anda punya satu koin 2010 1000? Jika sudah, coba lempar salah satu koin tersebut. Kira-kira, bagian koin mana yang akan muncul? Dalam hal ini hanya ada dua kemungkinan yaitu gambar atau angka. Jika Anda melakukan lemparan ini berkali-kali, sebenarnya Anda telah melakukan percobaan binomial. Nah percobaan ini menghasilkan peluang yang nantinya akan didistribusikan dalam bentuk distribusi binomial. Lalu, apa yang dimaksud dengan distribusi binomial? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Definisi Distribusi Binomial

Binomial identik dengan kata “dua”. Distribusi binomial adalah distribusi yang berisi kejadian dengan hanya dua kemungkinan. Misalnya, distribusi binomial dari probabilitas munculnya angka atau probabilitas munculnya angka pada lemparan koin. Distribusi binomial ini termasuk dalam statistik inferensial, yaitu statistik yang berperan dalam proses analisis data. Saat membahas distribusi binomial, Anda akan dikenalkan dengan istilah variabel acak binomial, yaitu variabel yang diperoleh dari hasil percobaan binomial.

Istilah Eksperimen Binomial

Suatu eksperimen dikatakan binomial jika memenuhi syarat-syarat tertentu. Kondisi untuk percobaan binomial adalah sebagai berikut.

  1. Eksperimen dilakukan lebih dari satu kali atau berulang kali.
  2. Eksperimen mencakup peristiwa yang independen atau saling eksklusif. Artinya, hasil satu percobaan tidak bergantung pada hasil percobaan lainnya.
  3. Setiap peristiwa memiliki probabilitas tetap untuk setiap percobaan, di mana probabilitas biasanya dilambangkan sebagai ps.
  4. Setiap peristiwa hanya memiliki dua kemungkinan, sukses atau gagal.

Dalam kasus melempar uang Rp. 1.000 koin berulang kali, apakah memenuhi percobaan binomial? Yuk, kita analisa bersama.

  1. Lemparan koin diulangi. (Memenuhi syarat pertama)
  2. Hasil lemparan koin pertama tidak akan mempengaruhi lemparan koin kedua dan seterusnya. (Memenuhi syarat kedua)
  3. Lemparannya hanya akan menghasilkan dua kemungkinan, yaitu gambar atau angka. Jika gambar yang Anda anggap berhasil, maka angka tersebut dianggap gagal. (Memenuhi syarat keempat)
  4. Peluang mendapatkan angka dan gambar akan selalu sama untuk semua lemparan, yaitu 0,5 dan 0,5. (Memenuhi syarat ketiga)

Karena semua kondisi terpenuhi, pelemparan koin berulang adalah eksperimen binomial.

Dari percobaan binomial tersebut akan diperoleh suatu variabel yang disebut variabel acak binomial.

Baca Juga :  5 Universitas Jurusan Ilmu Atmosfer dan Cuaca Terbaik di Indonesia, Dari UI Sampai ITB

Rumus Distribusi Binomial

Tentunya Sobat sudah paham bahwa hanya ada dua kemungkinan yang akan muncul di setiap percobaan binomial? Artinya, kemungkinan gagal atau kemungkinan sukses? Jika dijumlahkan, total peluang gagal dan sukses sama dengan 1. Ingat, nilai tertinggi dari sebuah peluang adalah satu. Lalu, bagaimana jika Anda diminta menentukan probabilitas suatu kejadian dari percobaan berulang? Untuk itu, Anda bisa menggunakan rumus distribusi binomial seperti di bawah ini.

Rumus Distribusi Binomial

Berikut adalah rumus probabilitas suatu variabel acak dari beberapa percobaan binomial.

Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Dengan:

P(X) = peluang variabel acak;

N = jumlah percobaan;

X = jumlah kejadian yang diharapkan (X = 0, 1, 2, 3, dst);

ps = probabilitas dari peristiwa yang sukses atau diharapkan; Dan

Q = probabilitas kegagalan atau kejadian tak terduga.

Rumus Distribusi Binomial Kumulatif

Rumus distribusi binomial kumulatif berlaku untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa yang diharapkan terjadi paling banyak X kali dari beberapa percobaan. Rumusnya sama persis dengan rumus sebelumnya yaitu:

Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Dengan:

P(X) = peluang variabel acak;

N = jumlah percobaan;

X = jumlah kejadian yang diharapkan (X = 0, 1, 2, 3, dst);

ps = probabilitas dari peristiwa yang sukses atau diharapkan; Dan

Q = probabilitas kegagalan atau kejadian tak terduga.

Apakah percobaan binomial berlaku untuk melempar dadu? Benar, ada lebih dari dua kemungkinan dadu yang muncul? Ternyata percobaan binomial juga berlaku untuk melempar dadu. Kamu tahu. Misalnya pada pelemparan dua buah dadu ditanyakan apakah muncul angka dadu 3. Dari kasus ini, kemunculan angka tiga dadu merupakan kejadian yang diharapkan atau kejadian yang berhasil. Sedangkan dadu yang jumlahnya tidak tiga dianggap gagal. Artinya lemparan itu juga hanya bisa menghasilkan dua kemungkinan.

Contoh Distribusi Binomial

Josel melempar koin sebanyak 12 kali. Berapa peluang bayangan itu muncul 8 kali?

Diskusi:

Dikenal:

N = 12

X = 8

diminta: P(X = 8) =…?

Menjawab:

Pertama-tama, tentukan dulu probabilitas mendapatkan gambar dan angka dalam sekali lemparan. Dalam hal ini, Josel mengharapkan citra muncul, sehingga probabilitas kemunculan citra dinyatakan sebagai ps. Sedangkan odds muncul sebagai angka Q. Karena hanya ada dua kemungkinan, peluang mendapatkan angka (Q) = ½ dan probabilitas menggambar (ps) = ½. Kemudian, gunakan rumus distribusi binomial sebagai berikut.

Baca Juga :  Lirik Sholawat Birosulillah Arab, Latin, Terjemah Bahasa Indonesia
1678338242 170 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Jadi peluang mendapatkan gambar 8 dari 12 lemparan adalah 0,12.

Contoh Masalah Distribusi Binomial

Agar Anda lebih memahami pembahasan kali ini, mari kita lihat contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Jika Ani melempar dua dadu sebanyak 5 kali, berapa peluang munculnya angka 8 sebanyak 3 kali dalam pelemparan?

Diskusi:

Dikenal:

N = 5 kali

X = 3

diminta: P(X = 3) =…?

Menjawab:

Pertama, buat tabel peluang banyaknya dadu yang muncul adalah 8 pada lemparan.

1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Dari tabel tersebut diketahui jumlah dadu adalah 8, yaitu {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}. Jadi, kemungkinannya adalah:

1678338243 496 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Sedangkan peluang muncul pada dadu yang tidak berjumlah 8 (Q) adalah sebagai berikut.

1678338243 4 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Jika yang ditanyakan adalah peluang muncul 8 dadu sebanyak 2 kali dalam lemparan, maka:

1678338243 102 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Jadi, peluang terambilnya angka 8 pada dadu sebanyak 3 kali dalam lemparan adalah 0,02.

Contoh Soal 2

Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola hijau dan sebuah bola kuning. Jika 1 bola diambil sebanyak 6 kali dengan pengambilan kembali sebelumnya, berapa peluang terambil 2 bola kuning?

Diskusi:

Dikenal:

N = 6

X = 2

jumlah bola = 5

diminta: P(X = 2) =…?

Menjawab:

Dalam hal ini, kejadian terambilnya bola kuning dianggap sebagai kejadian sukses (ps). Sedangkan kejadian terambilnya bola hijau dianggap sebagai kejadian gagal (Q).

Pertama, Anda harus menentukan peluang mendapatkan bola kuning dan bola hijau.

1678338243 226 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Selanjutnya, tentukan peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali dari 5 pengambilan dengan penggantian.

1678338243 516 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Jadi peluang terambil bola kuning dua kali adalah 0,31.

Contoh Soal 3

Sebagai penyerang atau striker, orang A ingin mencetak hattrick (tiga gol dalam satu pertandingan). Jika orang A mendapat peluang untuk mencetak 4 gol, tentukan peluang orang A untuk mencetak hattrick dengan peluang setiap gol adalah 3/5!

Diskusi:

Dikenal:

N = 4

X = 3

ps = 3/5

Q = 2/5

diminta: P(X = 3) =…?

Menjawab:

Untuk menentukan probabilitas hattrick dari 4 peluang yang tersedia, gunakan persamaan distribusi binomial sebagai berikut.

1678338243 535 Pengertian Distribusi Binomial Syarat Rumus dan Contoh Soal

Jadi peluang orang A mencetak hattrick adalah 0,345.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Alhamdulillah!! Tenaga Honorer Yang Mengabdi Lebih dari 20 Tahun Akan Langsung Ditetapkan NIP Pegawai
Urutan Prosedur Penilaian Hasil Belajar oleh Satuan Pendidikan adalah
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Sabtu, 29 Juni 2024 - 16:30 WIB

Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024

Kamis, 27 Juni 2024 - 18:28 WIB

6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !

Berita Terbaru