PusatDapodik
Home Berita Pendidikan Pengertian Pertidaksamaan Linear: Sistem, Contoh Soal

Pengertian Pertidaksamaan Linear: Sistem, Contoh Soal

Pengertian Pertidaksamaan Linear Sistem Contoh Soal

1. Perencanaan Anggaran

Salah satu penerapan pertidaksamaan linier dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam perencanaan anggaran. Misalnya, seorang individu memiliki pendapatan bulanan sebesar Rp. 5.000.000 dan memiliki pengeluaran rutin sebesar Rp. 4.000.000 per bulan. Selain itu, individu tersebut ingin menabung minimal Rp. 500.000 per bulan. Dalam hal ini, individu tersebut dapat menggunakan pertidaksamaan linier untuk menentukan jumlah pengeluaran maksimum yang dapat dilakukan setiap bulannya agar tetap dapat menabung minimal Rp. 500.000. Misalnya, jika x adalah jumlah pengeluaran maksimum yang dapat dilakukan setiap bulan, maka persamaan pertidaksamaan linier yang dapat digunakan adalah 5.000.000 – x >= 4.500.000.

2. Perhitungan Diskon

Pertidaksamaan linier juga dapat digunakan dalam perhitungan diskon. Misalnya sebuah toko memberikan diskon 20% untuk pembelian barang di atas Rp. 500.000. Jika harga asli barang Rp. 750.000, maka individu dapat menggunakan pertidaksamaan linier untuk menentukan harga barang setelah diskon. Misalnya, jika x adalah harga barang setelah diskon, maka pertidaksamaan linier yang dapat digunakan adalah 0,8x = 750.000.

3. Perencanaan Produksi

Pertidaksamaan linier juga dapat digunakan dalam perencanaan produksi. Misalnya, sebuah perusahaan ingin memproduksi minimal 5000 unit produk dalam satu bulan. Jika biaya produksi per unit adalah Rp. 100.000, dan perusahaan hanya memiliki anggaran produksi sebesar Rp. 400 juta, maka perusahaan dapat menggunakan pertidaksamaan linier untuk menentukan unit produk maksimal yang dapat diproduksi dalam satu bulan. Misalnya, jika x adalah jumlah maksimal unit produk yang dapat diproduksi dalam satu bulan, maka pertidaksamaan linier yang dapat digunakan adalah 100.000x <= 400,000,000 and x >= 5000.

4. Perencanaan Transportasi

Pertidaksamaan linear juga dapat digunakan dalam perencanaan transportasi. Misalnya, sebuah perusahaan ingin mengirimkan produk ke lima kota berbeda dalam satu minggu. Jika biaya pengiriman ke setiap kota berbeda, dan perusahaan memiliki anggaran pengiriman sebesar Rp. 10 juta, maka perusahaan dapat menggunakan pertidaksamaan linier untuk menentukan jumlah maksimal produk yang dapat dikirimkan ke setiap kota. Misalnya, jika x1, x2, x3, x4, dan x5 masing-masing adalah jumlah produk yang dikirim ke kota 1, kota 2, kota 3, kota 4, dan kota 5, maka persamaan pertidaksamaan linier yang dapat digunakan adalah x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= 10 juta.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel diikuti tanda pertidaksamaan (>, <, >=, atau <=) dan sebuah konstanta. Contoh pertidaksamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut:

3x + 5 > 10

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:

  1. Pindahkan konstanta ke sisi berlawanan dari variabel.
  2. Bagilah kedua sisi dengan koefisien variabel sehingga variabel berada di sisi kiri dan konstanta berada di sisi kanan.

Contoh penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel:

3x + 5 > 10
3x > 5
x > 5/3

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel di atas adalah x > 5/3.

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linier dua variabel adalah pertidaksamaan yang memiliki dua variabel dengan koefisien yang berbeda diikuti dengan tanda pertidaksamaan (>, <, >=, atau <=) dan sebuah konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:

2x + 3y <= 12

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan metode grafis atau metode eliminasi Gauss-Jordan. Dalam metode grafis, kita menggambar garis pada koordinat Kartesius untuk setiap persamaan dan menentukan luas yang memenuhi semua persamaan. Sedangkan pada metode eliminasi Gauss-Jordan, kita mengubah sistem persamaan menjadi matriks dan melakukan operasi baris pada matriks tersebut untuk menyelesaikan sistem tersebut.

Contoh penyelesaian ketidaksetaraan linier dua variabel menggunakan metode grafis:

2x + 3y <= 12
x + 2y >= 4

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Tarik garis 2x + 3y = 12 pada koordinat Cartesian.
  2. Tarik garis x + 2y = 4 pada koordinat Cartesian.
  3. Tentukan luas yang memenuhi kedua persamaan tersebut, yaitu luas di bawah garis 2x + 3y = 12 dan di atas garis x + 2y = 4. Luas tersebut dapat ditentukan dengan menggambar garis pada koordinat Cartesian dan melihat luas yang memotong antara dua baris.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel di atas adalah luas di bawah garis 2x + 3y = 12 dan di atas garis x + 2y = 4 pada koordinat Cartesian.

www.bospedia.com

Comment
Share:

Ad