pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas cara menghitung permutasi dan kombinasi yang meliputi definisi dan rumus serta contoh soal. Juga akan dibahas perbedaan antara permutasi dan kombinasi.

Pengertian Permutasi dan Kombinasi

Permutasi adalah banyaknya cara menyusun susunan dengan banyaknya anggota tertentu dari anggota suatu himpunan.

Kombinasinya adalah jumlah cara untuk memilih sejumlah anggota tertentu dari anggota himpunan. Atau dengan kata lain kombinasi, yaitu banyaknya cara untuk membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Formula Permutasi

Misalkan diketahui bahwa suatu himpunan memiliki n jumlah anggota, maka susunan terurut yang terdiri dari r anggota disebut permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dengan r kurang dari atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.

rumus permutasi
rumus permutasi

Jika r = nJadi P(n,n) = n! (ingat 0!=1)

Contoh menghitung banyaknya cara menyusun barisan dua huruf dari huruf a, b, c adalah sebagai berikut.

Formula Kombinasi

Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki n anggota, maka pemilihan r anggota disebut kombinasi r dari n, dan ditulis sebagai C(n,r) di mana r kurang dari atau sama dengan n.
Rumus kombinasinya adalah sebagai berikut

rumus kombinasi
rumus kombinasi

Contoh perhitungan jumlah tata cara menyusun barisan dua huruf dari huruf a, b, c

Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi

Setelah mengetahui dua rumus tentang permutasi dan kombinasi, yang tidak kalah penting adalah membedakan soal yang termasuk dalam permutasi atau kombinasi. Soal yang selalu muncul berupa soal cerita dan dituntut untuk dapat membedakan soal tersebut termasuk permutasi atau kombinasi. Sehingga tidak salah dalam menggunakan rumus untuk menyelesaikan soal pada kasus ini.

permutasi dan kombinasi
permutasi dan kombinasi

Perhatikan dua contoh berikut.

Masalah pertama adalah masalah permutasi
Susunan panitia yang terdiri dari ketua, sekretaris, wakil ketua dan bendahara akan dibentuk untuk mensukseskan acara tersebut. Susunan kepanitiaan akan dipilih dari 10 orang yang diseleksi berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Berapa banyak panitia yang dapat dibentuk?

Penjelasan:
urutan urutan menjadi bagian yang perlu diperhatikan. Posisi ketua untuk orang pertama tentunya akan berbeda dengan posisi ketua yang diduduki oleh orang ketiga. Begitu juga dengan jok untuk posisi lainnya.

Masalah kedua: masalah kombinasi
Enam buku akan dipilih dari lima buku materi Matematika, tiga buku materi Fisika, dan empat buku materi Kimia untuk disumbangkan ke sekolah anak jalanan.
Berapa banyak cara pemilihan keenam buku tersebut?

Penjelasan:
pemilihan buku pada urutan pertama dan kedua, misalnya buku Matematika pertama dan buku Matematika kedua, keduanya merupakan buku materi Matematika. Sampai, urutannya tidak terlalu diperhatikan. Pada dasarnya rumus permutasi digunakan untuk soal-soal yang memperhatikan urutan. Sedangkan kombinasi digunakan untuk menyelesaikan soal yang tidak memperhatikan urutannya.

Contoh soal

Contoh Soal 1

Pertanyaan : 3 anak akan duduk bersama di bangku panjang. Dalam berapa cara mereka dapat duduk bersama di bangku?
Menjawab:
Ketiga anak tersebut akan duduk bersama, sehingga digunakan rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3 = 2x2x1 = 6
Kemudian ketiga anak tersebut dapat duduk bersama dengan 6 cara

Contoh Soal 2

Pertanyaan : Ada berapa cara menyusun dua huruf dari kata “LIFE”?
Menjawab:
Cara menyusun 2 huruf dari 5 huruf, kemudian menggunakan permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2) =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Maka cara menyusun dua huruf dari kata HIDUP adalah 20 cara

Dengan demikian pusatdapodik.com tentang penjelasan permutasi dan kombinasi semoga bermanfaat

Artikel Lainnya:

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *